2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱道里區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（ ）ABCD2已知，是拋物線上兩點，則正數(shù)（ ）A2B4C8D163在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D104若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范

2、圍是（ ）ABCD5用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A=1B=1C=7D=46如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D47如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC的長是（）A3B4C5D68點在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值是（）A1B3C1D39若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點有可能在同一象限10如圖，在ABC中，點D為BC邊上的一點，且ADAB5， ADA

3、B于點A，過點D作DEAD，DE交AC于點E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_12 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=_里.13一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，

4、1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由_14如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_15計算：=_16在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_顏色的球的可能性最大.17對于實數(shù)，定義運算“”如下：若，則_18如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（

5、10分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計劃投入99000元購進一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購進電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元. （1）求最多能購進多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進最多量的基礎(chǔ)上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.20（6分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接A

6、C，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)BCD的面積等于AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21（6分）計算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）122（8分）圖、圖均是66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形（1）在圖中找到兩個格點C，使BAC是銳角，且tanBAC；（2）在圖中找到兩個格點D，使ADB是銳角，且tanADB123

7、（8分）（1）如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設(shè)點運動的時間為（秒），當(dāng)為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.24（8分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動1個金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個金屬片從1號針移到3號針，

8、最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論探究一：當(dāng)時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次探究二：當(dāng)時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a把第1個金屬片從1號針移到2號針；b把第2個金屬片從1號針移到3號針；c把第1個金屬片從2號針移到3號針用符號表示為：，共移動了3次探究三：當(dāng)時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b把第3個金屬片從1號針移到3號針；c把上面兩個金屬片從2號針

9、移到3號針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，共移動了7次（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當(dāng)時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：_（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，需要移動_次（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動_次（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當(dāng)時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_25（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標(biāo)26（10分）如圖是由相同的5個小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個小正方體

10、的棱長為a，試求出該幾何體的表面積. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：，是拋物線上兩點，且n為正數(shù)，解得，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，s

11、inA=，BC=6AB=10，故選D考點：解直角三角形；4、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵5、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.6、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND

12、，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D7、D【分析】由DEBC可證ADEABC,得到，即可求BC的長【詳解】DEBC，ADEABC，,DE=2，BC1故選D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).8、B【解析】把P（1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值【詳解】把點P（1，k）代入y得到：k1故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)反比

13、例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；，故B錯誤，A正確故選A【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意得出ABDE，得CEDCAB，利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計算即可.【詳解】解：如圖，過A作AFBC，垂足為F，ADAB,BAD =90在

14、RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而

15、減小；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.113、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由

16、此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵14、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，

17、D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6015、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵16、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出紅球的可能性為，恰好取出綠球的可能性為，恰好取出白球的可能性為，摸出白顏色的球的可能性最大故答案是：白【點睛】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，

18、用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中17、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【詳解】根據(jù)題意得，或，所以故答案為或【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法18、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)

19、造直角三角形求出COD的度數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購買A種設(shè)備x套，則購買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合計劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)能購買多媒體設(shè)備套，則購買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購買多媒體設(shè)備15套. （2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）. 答：的值是37. 5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一

20、元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程20、 (1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)作直線DE軸于點E，交BC于點G，作CFDE，垂足為F，先求出SOAC=6，再根據(jù)SBCD=SAOC，得到SBCD =，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標(biāo)為，由此可得，再根據(jù)SBCD=SCDG+SBDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標(biāo)可得點N點縱坐標(biāo)為，然后分點

21、N的縱坐標(biāo)為和點N的縱坐標(biāo)為兩種情況分別求解；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1= 8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)，解得，拋物線的函數(shù)表達式為；(2)作直線DE軸于點E，交BC于點G，作CFDE，垂足為F，點A的坐標(biāo)為(-2,0)，OA=2，由，得，點C的坐標(biāo)為(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，由B，C兩點的坐標(biāo)得，解得，直線BC的函數(shù)表達式為，點G的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為(4,0)，OB=4，SBCD

22、=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，D點坐標(biāo)為，點N點縱坐標(biāo)為，當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時，如點N2，此時，解得：(舍)，；當(dāng)點N的縱坐標(biāo)為時，如點N3，N4，此時，解得：，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，綜上，點M的坐標(biāo)為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識，運用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)

23、學(xué)思想，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式1+2+12【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）如圖點C即為所求作的點；見解析；（2）如圖，點D即為所求作的點，見解析【分析】（1）在圖中找到兩個格點C，使BAC是銳角，且tanBAC=；（2）在圖中找到兩個格點D，使ADB是銳角，且tanADB1.【詳解】解：（1）如圖點C即為所求作的點；（2）如圖，點D即為所求作的點【點睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形. 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.23、（1）見

24、解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點在點左側(cè)或右側(cè)，時四種情況討論，當(dāng)時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點在點左側(cè)或右側(cè)時，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當(dāng)時，連接，如圖，QG是的切線，三點共線，又DF是的切線，設(shè)點運動的時間為（秒），在中，在Rt中，即，解得：；當(dāng)，且點在點左側(cè)時，連接，過點G作GMOD于M，如圖，是的切線，四邊形DFGM為矩形，在R

25、t中，QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，即解得：；當(dāng)時，連接，如圖，是的切線，QG是的切線，四邊形ODQG為正方形，；當(dāng)，且點在點左側(cè)時，連接，過點O作ON于N，如圖，是的切線，四邊形DFNO為矩形，在Rt中，QG是的切線，；綜上：當(dāng)、時，是直角三角形.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）當(dāng)時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，把上面3個金屬片