山東省青島市多學校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；2已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3

2、.5cm，則兩圓的位置關系是（）A相交B外切C內切D內含3如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于點F，且SEFC3SEFD，則SADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：44如果一個一元二次方程的根是x1x21，那么這個方程是A（x1）20B（x1）20Cx21Dx2105已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）A3或-2B-3或2C3D-26如圖所示，不能保證ACDABC的條件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD7如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知

3、，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-28某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s21后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）A平均分不變，方差變大B平均分不變，方差變小C平均分和方差都不變D平均分和方差都改變9如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）.ABCD10下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程（x5）（x7）0的解為_12利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿

4、頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E若標桿CD的高為1.5米，測得DE2米，BD16米，則建筑物的高AB為_米13如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 14已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.15在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為_16鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉，經過15分鐘旋轉了_度17若關于x的一元二次方程x2+2x+m20有實數(shù)根，則m的值可以是_（寫出一個即可）18已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上

5、的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉60得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_三、解答題(共66分)19（10分）化簡分式，并從1x3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值20（6分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在O上，對角線AC和BD交于點E（1）若BAD和BCD的度數(shù)之比為1：2，求BCD的度數(shù)；（2）若AB3，AD5，BAD60，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍21（6分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，

6、0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形（相遇時除外）（3）在（2）條件下，當t為何值時，四邊形EGFH為矩形22（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)_.（2）圖1中，的度數(shù)是_，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加

7、這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.23（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系 ；（2）將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）在圖的基礎上，將CED繞點C繼續(xù)

8、逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一

9、動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值26（10分）某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)余角的性質，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，C

10、DAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質得出BCD=A是解題關鍵2、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系【詳解】兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.533.5，兩圓的位置關系是內切故選：C【點睛】考查了由數(shù)量關系來判斷兩圓位置關系的方法設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；內切dRr；內含dRr3、C【分析】根據(jù)題意，易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答【詳解】SEF

11、C3SDEF，DF：FC1：3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方4、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B5、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結

12、合x2+y20，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，設m=x2+y2，原方程可化為：，解得：或；，；故選：C【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟6、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法ACD和ABC有個公共的A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似【詳解】解：圖中有個A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵7、C【分析】連接OB，過點B

13、作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，點P是BC的中點PC=PB點在雙曲線上點在雙曲線上故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵8、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.【詳解】小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，40人的方差為139+(90-90)2401，方差變小，平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查

14、了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.9、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D10、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=1，轉化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D

15、、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac1二、填空題(每小題3分,共24分)11、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12、13

16、.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可【詳解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.13、7【分析】根據(jù)三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.14、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：=3，則

17、方程的另一根為3；根據(jù)韋達定理可得：+=4=m，則m=4.考點：方程的解15、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.16、90【解析】分針走一圈（360）要1小時，則每分鐘走36060=6，則15分鐘旋轉156=90.故答案為90.17、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：44

18、（m2）0，m3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.18、【分析】根據(jù)旋轉的性質，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點D是AC邊的中點，CD2，當DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解三、解答題(共66分)19、；x=2時，原式.【解析】先將括號內的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算

19、最后在1x3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值【詳解】解：原式=1x3的整數(shù)有1，1，1，2，3，當x=1或x=1時，分式的分母為1，當x=1時，除式為1，取x的值時，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此時原式=20、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內接四邊形對角互補構建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點C逆時針旋轉120得CBE，根據(jù)旋轉的性質得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE22（AC

20、2+BD2），設ACm，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+C180，A：C1：2，設Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點共圓，BAD60，BCD18060120，點C為弧BD的中點，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點C逆時針旋轉120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點共線，過C作CMAE于M，ACCE，

21、AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質結合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關鍵.21、（1）t， ；（2）詳見解析；（3）當t為0.1秒或4.1時

22、，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度時間即可求出AE的長度，而當0t2.1時， ；當2.1t1時，即可求解；（2）先通過SAS證明AFGCEH，由此可得到GFHE，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質可知FG=EF,求出GH，用含t的代數(shù)式表示出EF,建立方程求解即可【詳解】（1） 當0t2.1時， 當2.1t1時， 故答案為：t， （2）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分別是AB、DC的中點，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG與CE

23、H中， GFHE， 四 邊 形 EGFH是平行四邊形 （3）解：如圖所示，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形點 G、H分別是矩形ABCD的邊AB、DC的中點， GHBC4， 當 EFGH4時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：當0t2.1時,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 當2.1t1時，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：當t為0.1秒或4.1時，四邊形EGFH為矩形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及矩形的性質，掌握平行四邊形的判定方法及矩形的性質是解題的關鍵22、（1）60；（2）54；（3）1500戶；（4）見解析，.【分析】（1）用B級人數(shù)除以B

24、級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數(shù)除以總人數(shù)可求出A級所占百分比，乘以360即可得的度數(shù)，總人數(shù)減去A級、B級、D級的人數(shù)即可得C級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用10000乘以A級人數(shù)所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結果及選中的結果，根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】（1）2135%=60（戶）故答案為60（2）960360=54，C級戶數(shù)為：60-9-21-9=21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如所示：故答案為54（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有20種，選中的結果有8種P（選中）=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計

25、圖及概率，概率=所求結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的比值，正確得出統(tǒng)計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關鍵.23、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖中，結論：AF=AE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可（2）如圖中，結論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可（3）如圖中，結論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明EDFECA，再證明AEF是等腰直角三角形即可【詳解】解：（1）如圖中，結論：AF=AE理由：四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DF，AB

26、=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如圖中，結論：AF=AE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖中，結論不變，AF=AE理由：連接EF，延長FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，

27、ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，F(xiàn)ED=AEC，F(xiàn)EA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強24、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：125、（1）