江蘇省無錫市積余教育集團2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是 （ ）ABCD2已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函

2、數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR243下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會下落D三角形內(nèi)角和為3604如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（ ）ABCD5若不等式組無解，則的取值范圍為（ ）ABCD6拋物線的對稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線27已知反比例函數(shù)y=kx的圖

3、象經(jīng)過點P（2，3A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）8如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD9關(guān)于x的一元二次方程x2+bx100的一個根為2，則b的值為（）A1B2C3D710關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa-1BCDa-1且11若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：412 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=

4、10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點為邊上一點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、分別與點、對應(yīng)），使，邊與邊交于點，那么的長等于_.14 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）15如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C下列結(jié)論：兩條拋物線的對稱軸距離為5；x=0時，y2=5；當x3時，y1y20；y軸是線段BC的中垂線正確結(jié)論是_（填寫正確結(jié)論的序號） 16如圖，在平面直角坐標系中，已知A

5、（1，0），D（3，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=_.17小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏若用P1表示小剛贏的概率，用P2 表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1_P2（填寫，=或）18如圖，在中，則AB的長為_（用含和b的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過關(guān)于修改的決定，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施 .某小區(qū)決定在2

6、020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.20（8分）如圖，菱形ABCD的對角線

7、AC和BD交于點O，AB10，ABC60，求AC和BD的長21（8分）計算：（1）（2）解方程：22（10分）如圖，點分別在的邊上，已知（1）求證：（2）若，求的長23（10分）如圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF24（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率25（12分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且（1）求證：；（2）若求的

8、面積26如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB交于點Q此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是 ，BQ的長是 dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積底面積高）（3）若容器底部的傾斜角CBE，求的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin49cos41，tan37）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出0，0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點坐標在第四象限，即，反比例函數(shù)中，反

9、比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】任意

10、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點睛】本題考查隨機事件.4、B【分析】根據(jù)AOD45，BOD45，ABx軸，AOB為等腰直角三角形，OAOB，利用三角函數(shù)解答即可【詳解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx軸，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB為等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故選：B【點睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)5、A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大

11、大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得【詳解】解不等式，得：x8，不等式組無解，4m8，解得m2，故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸【詳解】解：解析式為，對稱軸是直線故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)7、C【解析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷【詳解】反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)

12、過點（2，3）k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上；B. 16=6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上；C. 3(-2) =-6，此點在反比例函數(shù)圖象上；D. 32 =6-6，此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.8、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)

13、于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故選C點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解10、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a1且=224a（1）1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故選D【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當1時，方程無實數(shù)根11、C【分析】由ABC與DEF相

14、似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方12、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

15、.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案為【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型14、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市

16、境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,15、【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定；令x=0，求出y2的值，比較判定；觀察圖象，判定；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定【詳解】拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，兩條拋物線的對稱軸距離為5，故正確；拋物

17、線y2=（x3）2+n交于點A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，錯誤；由圖象可知，當x3時，y1y2，x3時，y1y20，正確；拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），解得 ，.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y軸是線段BC的中垂線，故正確故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值16、1【解

18、析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可【詳解】解：ABC與DEF位似，原點O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心17、【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據(jù)概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅藍

19、藍藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率18、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.

20、三、解答題（共78分）19、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得RtABO中，ABO=ABDABC30，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO

21、可得AC和BD的長；【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，ABDABC30，在RtABO中，AB10，ABO=ABD30，AOAB=5，BOAB=5，AC2AO10，BD2BO10【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2） ，解得.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：（1）證明：在中，.又在中，（2），【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（