2023學(xué)年山西省壺關(guān)縣數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面四個實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概

2、率C如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率2如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D33如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍(lán)三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為( )ABCD4如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則的值為

3、（ ）A2B3C4D55已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，則x1x2x1x2的值是（ ）A1B3C1D36如圖，在O中，弦BC1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且BAC30，則的長是( )ABCD7如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）8下列命題：長度相等的弧是等??；任意三點(diǎn)確定一個圓；相等的圓心角所對的弦相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；其中真命題共有( )A0個B1個C2個D3個9如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABC

4、D10如圖，ABC內(nèi)接于O，ODAB于D，OEAC于E，連結(jié)DE且DE，則弦BC的長為（）AB2C3D二、填空題(每小題3分,共24分)11若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_12如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_. 13如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_14如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_15如圖，在邊長為的

5、正方形中，點(diǎn)為靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，將沿翻折得到連接則點(diǎn)到所在直線距離為_.16已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_.（結(jié)果保留）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：拋物線y2ax2ax3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)ACBC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線

6、在第四象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PEAC交BC于點(diǎn)E，設(shè)ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)20（6分）計(jì)算：21（6分）如圖，在等腰中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.22（8分）（1）解方程：x24x30（2）計(jì)算：23（8分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求ABC面積24（8分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x2925（10分）（1）計(jì)算：（2）解

7、不等式組：，并求整數(shù)解。26（10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正

8、方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.2、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B3、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】畫樹

9、狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率4、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.5、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】由題意知：，原式2（1）3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x

10、1，x2，則，6、B【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：連接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等邊三角形，OBOCBC1，的長，故選B【點(diǎn)睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型7、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重

11、疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積8、A【分析】由等弧的概念判斷，根據(jù)不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓，可判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷，根據(jù)垂徑定理判斷.【詳解】同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故是假命題；不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓,若三點(diǎn)共線，則不能確定圓，故是假命題；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故是假命題；圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確

12、判斷命題真假.9、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵10、C【分析】由垂徑定理可得ADBD，AECE，由三角形中位線定理可求解【詳解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心

13、，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)12、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.13、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求

14、出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14、2【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了

15、扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵15、【分析】延長交BC于點(diǎn)M，連接FM，延長交DA的延長線于點(diǎn)P，作DNCP，先證明，利用相似的性質(zhì)求出，然后證明，利用相似的性質(zhì)求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計(jì)算DN即可【詳解】如圖，延長交BC于點(diǎn)M，連接FM，延長交DA的延長線于點(diǎn)P，作DNCP，由題可得，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，又FM=FM，（HL），由折疊可知，又，AD=4，E為四等分點(diǎn)，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形

16、的判定與性質(zhì)，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造全等或相似三角形16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵17、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計(jì)算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：是中點(diǎn)故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.18、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出A

17、B，由DEBD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，DFOBADFAOB，解得x=，過點(diǎn)E作EGx軸，EGOB，AEGABO，,EG=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，

18、勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DEBD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，當(dāng)h時，S的最大值為，此時點(diǎn)P（， ）【分析】（1）對拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值；（3）過點(diǎn)E作EFPH于點(diǎn)F，先用待定系數(shù)法求出直線BC

19、的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【詳解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（1，3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x，設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M，則其坐標(biāo)為：（，0），則由勾股定理得CM，則AB2CM ， 則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（，0）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a3a30，解得：a ，函數(shù)的表達(dá)式為：y（x+3）（x）x2x ；（3）過點(diǎn)E作EFPH于點(diǎn)F，設(shè)：ABC，則ABCHPEDEF，設(shè)直線BC的解析式為 將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一

20、次函數(shù)表達(dá)式得 解得： 直線BC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)P（h，），則點(diǎn)D（h，），故tanABCtan ，則sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，當(dāng)h 時，S的最大值為：，此時點(diǎn)P（）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解： -=- =-3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1

21、）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)，為的切線（2）解：連結(jié)，為的直徑， 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可22、（1）x12+，x22；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，

22、以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，開方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；(2) =1【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值23、（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)轫旤c(diǎn)（2，-1），可以求出h,k,將A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函數(shù)解析式. （2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點(diǎn)為B,C兩點(diǎn)，然后利用面積公式,即可求出三角形ABC的面積.【詳解】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)為（2，） 又圖象經(jīng)過A（0，3） 即 該拋物線的解析式為（2）當(dāng)時，解得，C（3，0）