2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（ ）A向左平移1個單位，向上平移1個單位B向左平移1個單位，向下平移1個單位C向右平移1個單位，向下平移1個單位D向右平移1個單位，向上

2、平移1個單位2如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H給出下列結(jié)論， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD3某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）254如圖，點M為反比例函數(shù)y上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y-x+b于C，D兩點，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D5如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1

3、，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )ABC-D6為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2337在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓( )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離8二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A0BC1D29

4、若，則（）ABCD10二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x31101134y115034305給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)yax1+bx+c有最小值，最小值為3；（1）當(dāng)x1時，y0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x10，3x14時，y1y1上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A0B1C1D3二、填空題(每小題3分,共24分)11工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm12在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度

5、數(shù)為_.13如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_14如圖，在中，點是邊的中點，則的值為_15如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點與弧所在圓的位置關(guān)系為_.16已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個交點則關(guān)于的方程的解是_17如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_18如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=

6、25，則C的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.20（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE將AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)10得到AEF，設(shè)AE=x，AEF與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍21（6分）如圖，中，平分，交軸于點，點是軸上一點，經(jīng)過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑22（8分）在ABC

7、中，ACB90，BCkAC，點D在AC上，連接BD（1）如圖1，當(dāng)k1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F求證：CDCF；（2）過點C作CGBD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H如圖2，若CHCD，探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cosCGH的值（用含k的代數(shù)式表示）23（8分）已知二次函數(shù)y = x2 -4x + 1（1）用配方法將y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y0時自變量x的取值范

8、圍 24（8分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由25（10分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖26（10分）如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CMBP交PA的延長線于點M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便

9、能得出答案【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵2、A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出DHP=BHC=75，進而得出答案；利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積-BCD的面積，得出答案【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=B

10、C=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正確； 設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，F(xiàn)CD=30，即，整理得：解得：，則，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD，故正確；故正確的有4個，故選：A【點睛】本題考查了正方

11、形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵3、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b4、C【分析】設(shè)點M的坐標為()，將代入y-x+b中求

12、出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據(jù)兩點之間距離公式即可求解【詳解】解：設(shè)點M的坐標為()，將代入y-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y-x+b中，得到D點坐標為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，ADBC=，故選：C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【詳解】ACB=90，AC

13、=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題7、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系

14、即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算【詳解】解：二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對稱軸是y軸，0，解得，t1，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果，則有.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.1

15、0、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x1，最小值為4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)x1時，y0，符合題意；（3）1x10，3x14時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點O作ODAB于點D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm

16、，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵12、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtA

17、OC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵13、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=A

18、ED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBCFBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1514、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可【詳解】過點D作于E點是邊的中點，在中，由由勾股定理得 故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、點在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系

19、即可判斷點和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點與弧所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個交點，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵

20、是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、3【分析】利用弧長公式計算【詳解】曲邊三角形的周長=33故答案為：3【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質(zhì)18、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形

21、是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線 又 四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進行討論分析，分成三種情況進行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時

22、，解方程，得：或（舍去），（2）當(dāng)時，如圖，如圖可知，經(jīng)過點時，,當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，如圖，在和中，矩形，綜上所述：.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用分類討論的思想進行解題是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）1【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PAC=PCA，由角平分線的定義得到PAC=EAC，等量代換得到PCA=EAC，推出PCAE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PCA=PAC，等量代換得到BAC=ACP，推出PCAB，根據(jù)相似三角

23、形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1） 證明：連接，平分，即是的切線(2)連接，平分，的半徑為1【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2），證明見解析；cosCGH=【分析】（1）只要證明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）結(jié)論：設(shè)CD5a，CH2a，利用相似三角形的性質(zhì)求出AM，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題（3）如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，想辦法證明CGHABC即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADB

24、DC+DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：結(jié)論：理由：如圖2中，作AMAC交CG的延長線于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，設(shè)CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【點睛】本題為四邊形綜合探究題，考查相似三角形、三角函數(shù)等知識，解題時注意相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理的應(yīng)用.23、 (1) ；（2）見解析；（1） 1 x 1【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；（1）運用數(shù)形結(jié)合思想解答即可【詳解】(1) （2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為： 1 x 1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵24、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2