福建省南平市延平區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（ ）ABCD2已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時

2、，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是（ ）ABCD4如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cmC12cmD13cm5如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD6圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時，ECEMB當(dāng)y=9時，ECEMC當(dāng)x增大時，ECCF的值增大

3、D當(dāng)y增大時，BEDF的值不變7已知二次函數(shù)yax2bxc2的圖象如圖所示，頂點為(1，1)，下列結(jié)論：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正確結(jié)論的個數(shù)是() A1B2C3D48如圖，在中，則等于（ ）ABCD9已知下列命題：等弧所對的圓心角相等；90的圓周角所對的弦是直徑；關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac；其中真命題的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個10一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD11正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點，連接若，下列結(jié)論：四邊形是菱形；其中正確的個數(shù)為（

4、）A個B個C個D個12如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_14如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標(biāo)為_，陰影部分的面積_15在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(，y1)，(1，y1)，則y1_y1（填或）16方程的根是_17關(guān)于x的方程（m2）x22x+10是一元二

5、次方程，則m滿足的條件是_.18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.若與關(guān)于原點成中心對稱，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_；和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是_.三、解答題（共78分）19（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗

6、桿頂端B的仰角為30，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點,且點的橫坐標(biāo)為過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連接（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）求的面積22（10分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)23（10分）宋家州主題公園擬修建

7、一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，）24（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角是_度；（3）為了共同進步，陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分

8、別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率25（12分）在一個不透明的布袋里裝有個標(biāo)號分別為的小球，這些球除標(biāo)號外無其它差別從布袋里隨機取出一個小球，記下標(biāo)號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標(biāo)號為記點的坐標(biāo)為(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率26安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所

9、示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可【詳解】解：剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，剪下的三角形與原三角形相似故選：A【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對的直角邊等

10、于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點：含30的直角三角形的性質(zhì).3、A【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當(dāng)點P在AD上和在BD上時，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式【詳解】當(dāng)點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當(dāng)點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關(guān)系，則PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運動時間x之間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度4、D【解析】選D5、D【詳解】在ABCD中，AO=AC，點E是OA的

11、中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D6、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當(dāng)y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即E

12、CCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.7、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確【詳解】函數(shù)圖象開口向上，又頂點為(，1)，,由拋物線與軸的交點坐標(biāo)可知：，c1，abc1,故錯誤；拋物線頂點在軸上，即，又，故錯誤；頂點為(，1)，則，故錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函

13、數(shù)值相等，故正確綜上，只有正確，正確個數(shù)為1個故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可【詳解】在ACB中，C=90，故選：D【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵9、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項【詳解】解：等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；90的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2ac0，

14、但不能夠說明ac 0，所以原命題錯誤，是假命題；若二次函數(shù)的圖象上有兩點（1，y1）（2，y2），則y1y2，不確定，因為a 的正負性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大10、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是，故選A【點睛】

15、此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、B【分析】先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得ABC，由等邊對等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；證明ABFACB，得，代入可得BF的長；先證明CFDE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案【詳解】五方形ABCDE是正五邊形，同理得：，則，；所以正確；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(負值已舍)；所以正確； ，CFDE，四邊形CDEF是平行四邊形，

16、四邊形CDEF是菱形，所以正確；如圖，過D作DMEG于M，同的方法可得，所以錯誤；綜上，正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=2

17、2，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、80 50 【分析】直接利用圓周角定理得到AOB80，再計算出BOC50，從得到弧BC的度數(shù)【詳解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度數(shù)為50故答案為80，50【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.14、（2，10） 16 【分析】將點P1的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達式即可求出點P1縱坐標(biāo)，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之

18、和等于矩形ABCP1的面積，求出即可【詳解】解：因為點P1的橫坐標(biāo)為2，代入，得y=10，點P1的坐標(biāo)為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，由題意得：P1C=AB=10-2=8，則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案為：（2，10），16.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵15、【分析】直接將(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象上有兩點（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案為

19、：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵16、，.【解析】試題分析：，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法17、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，m-20,m2.故答案為：m2.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.18、 平行且相等 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征即可寫出對應(yīng)點坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷對應(yīng)線段的關(guān)系.【詳解】如圖，關(guān)于原點

20、對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，且，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案為：；平行且相等.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)

21、利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可試題解析：（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，的圖象過點（0，60）與（90，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為：y=0.2x+60（0 x90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過點（0，120）與（130，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為（0 x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當(dāng)0 x90時，W=，當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為1；當(dāng)90 x

22、130時，W=，當(dāng)x=90時，W=，由0.60知，當(dāng)x65時，W隨x的增大而減小，90 x130時，W2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1考點：二次函數(shù)的應(yīng)用20、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在RtBEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BEsin60，然后可得AB的長【詳解】BEC=60，BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20(m) ，在RtBEC中，BC=BEsin60 ，AB=BCAC ，答：旗桿AB的高度為 【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義21

23、、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數(shù)的圖象過點，且點的橫坐標(biāo)為， ， 點的坐標(biāo)為 點在反比例函數(shù)的圖象上， ， 反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點 ，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為， 軸， 點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相同，是2，點在反比例函數(shù)的圖象上， 當(dāng)時，解得，過作于，則， 【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角

24、形內(nèi)角和進行計算即可求得答案；（2）作CDAB于點D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點睛】本題考查了解直角三角形的

25、應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形23、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC 的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用俯角仰角問題，要先將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識，研究角和邊的關(guān)系.24、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)題意補充條形統(tǒng)計圖并類學(xué)生所對應(yīng)的整個數(shù)據(jù)的比例乘以360即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）50%=20；（2）C類學(xué)生人數(shù)：2025%=5（名），C類女生人數(shù)：5-2=3（名），D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學(xué)生人數(shù)：2