安徽省合肥市瑤海區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（

2、 ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊2一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x213如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或4sin 30的值為（）ABCD5甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球6在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,

3、3)，則的值可以為ABCD7如果 ，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是（ ）ABCD8在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD9一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根10已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(-1,-1)B圖象在第一、三象限C當(dāng)時，D當(dāng)時，y隨著x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11若2，則_12如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，

4、交BC于點E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長為_13如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標(biāo)為_.14ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_15如圖，AB為O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，則的長為；若AC3，BD1，則有CMDM.16如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點

5、和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為_.17如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_18如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，）三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式20（6分）如圖

6、，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立（1）當(dāng)正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當(dāng)正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，是否存在，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由21（6分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖22（8分）如圖，已知矩形的邊，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.若點恰好是的中點，則與的數(shù)量關(guān)系是_；若，求的長；（2）已知，是以為弦的圓.若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：若與矩形的一邊相切，求的半徑.23（8分）已知關(guān)于

7、x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值24（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值25（10分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I從三個布袋中各隨機取出一個小球求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的

8、概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率26（10分）圖、圖均是66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點線段AB的端點均在格點上，按下列要求畫出圖形（1）在圖中找到兩個格點C，使BAC是銳角，且tanBAC；（2）在圖中找到兩個格點D，使ADB是銳角，且tanADB1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D2

9、、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【詳解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，則x1，即x11+，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的

10、三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k

11、=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.7、C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可【詳解】解：A（1，y1），B（3，y1）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上；y1y1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A9、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】=62-4（-1）（-10

12、）=36-40=-40，方程沒有實數(shù)根故選D【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解【詳解】解：A、x=-1，y=-1，圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、k=10，圖象在第一、三象限，正確；C、k=10，圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，0y1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小，錯誤故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小二、填空題(每小題3分,

13、共24分)11、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可【詳解】=1，x=1y，；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y12、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點B與點A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點B與點A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把B

14、CE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.13、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC與OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知OAB的邊AB不能與ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，AC=或AC=5，C在格點上，AC=（不合題意），則AC=5，如圖：C點坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標(biāo)為（5，2）C點坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）故答案為：（5，2）或（

15、4，4）【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用14、60【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案為：60【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單15、【解析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得OMPC，繼而得OMAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得CAMOAM，由此可判斷；通過證明ACMAMB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷；求出MOP60，利用弧長公式求得的長可判斷；由BDPC，ACPC，O

16、MPC，可得BDAC/OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進(jìn)而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CMDMDP，由此可判斷.【詳解】連接OM，PE為O的切線，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正確；AB為O的直徑，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正確；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的長為，故錯誤；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB

17、，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP，故正確，故答案為.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)OA交CF于K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+

18、AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，F(xiàn)OCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案為：【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C

19、相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，.故答案為1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義

20、，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題(共66分)19、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設(shè)函數(shù)解析式為： ，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），得到方程組： ，即：，解得：方程組的解為： 因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵20、（1）成立，證明見解析；（2）結(jié)論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（2）先

21、利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，然后得出，再根據(jù)等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時，在同一直線上,根據(jù)AO,AF求，從而有,最后利用即可求解【詳解】（1）結(jié)論，仍成立如圖1，延長交于交于點，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉(zhuǎn)可得，,，結(jié)論仍成立 （2）若正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長交于交于點，四邊形，ABCD都是正方形, 由旋轉(zhuǎn)可得，,，結(jié)論仍成立 當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時同理可證 ，所以結(jié)論仍成立 （3）存在如圖3，連接，與相交于，當(dāng)時，又，在同一直線上四邊形ABCD，AEGF是正方形， ， ,，即當(dāng)時，成立【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三

22、角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵22、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；證明PBQQBA，由對應(yīng)邊成比例求解；（2）畫出圖形，由勾股定理列方程求解；分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）如

23、圖，PQ是直徑，E在圓上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如圖，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如圖， BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在RtOPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半徑是5.如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點Q，過O作OKAB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=

24、,半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點N，延長NO交BC于L,則OLBC,過P作PSNL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得， ，解得 （舍去），ON=,半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊CD相切于點M，延長MO交AB于R,則ORAB,過O作OHBC于H，設(shè)OH=BR=x，設(shè)HQ=y, 則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得， ，解得 （舍去），OM=,半徑為.如圖4，當(dāng)與矩形ABCD邊AB相切于點P，過O作OGBC于G,則四邊形AFCG為矩形，設(shè)OF=CG=x，則OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,OP=5,半徑為5.綜上所述，若與矩形的一邊相切，為的半徑，5.【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，涉及圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)等，綜合性較強，利用分類思想畫出對應(yīng)圖形，化繁為簡是解答此題的關(guān)鍵.23