中科大自動(dòng)控制理論內(nèi)部講義二 (09-16)

1、第三講：時(shí)域分析重點(diǎn)：掌握二階系統(tǒng)的性能分析，以及高階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為低階系統(tǒng)的思想。講主要講述時(shí)域分析方法。一、典型輸入信號(hào)（單位）階躍函數(shù) function）,t 0（單位）斜坡函數(shù)function）速度t,t 0（單位）加速度函數(shù)（Acceleration function）拋物線1 t2,t 0（單位）脈沖函數(shù)（Impulse function） (t),t 0正弦函數(shù)Simusoidal functio二、脈沖響應(yīng)函數(shù)Y(s)G(s)R(s)-y(t)g( t) *r (t )應(yīng)，并有脈沖響應(yīng)函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（9 課時(shí)開始）三、一階系統(tǒng)用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。+r

2、(t)+r(t)i(t) Cc(t)+R(s)I(s)C(s)R(s)I(s)C(s)（a） 電路圖（b）方塊圖R(s)R(s)C(s)（c）等效方塊圖當(dāng)初使條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為 (s) C(s) 1 (s) C(s) R(s)TS 1，K 為穩(wěn)態(tài)增益。更一般的可以寫成：R(s)TS 1下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。當(dāng)初使條件為零時(shí)，分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)1因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為R(s) ，1S所以C(s) (s)R(s) K 1 K (1 1)TS 1SSTS 1對(duì)上式取拉氏反變換，得Tc(t) KeT)t 0響應(yīng)曲線在t

3、 0 時(shí)的斜率為 1 ，如果系統(tǒng)輸出響應(yīng)的速度恒為 1 ，則只要 tT 時(shí)，輸出 c(t)就能達(dá)TT到其終值。但是，一階系統(tǒng)輸出響應(yīng)的斜率是隨著時(shí)間的推移而單調(diào)減小的。由于 c(t)的終值為 1，因而系統(tǒng)階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)： td，tr ，ts誤差帶）。單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，R(s)1，輸入量的拉氏變換于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即C(s) K TS 這時(shí)相同的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作g(t)，因?yàn)?g(t) L1G(s) ,其表達(dá)式為c(t) K ett 0 TT單位斜坡響應(yīng)輸入信號(hào)r(t)=t 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)c(t)為單位斜坡響應(yīng)。因?yàn)镽(s) 1/ s 2

4、，所以C(s)(s)R(s)K 1Ts 1 s 2其單位斜坡響應(yīng)為 (t0)上式中的（t-T）為穩(wěn)態(tài)分量，Te-t/T 為瞬態(tài)分量。穩(wěn)態(tài)分量與斜坡輸入函數(shù)的斜率相同，但在時(shí)間上滯后一個(gè)T 值，所以存在位置誤差，誤差值即時(shí)間常數(shù)T；瞬態(tài)分量則隨時(shí)間單調(diào)衰減。下圖為一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線。由圖可以看出，系統(tǒng)的輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時(shí)間推移逐漸增大，但最后趨于常值的慣性越小，位置誤差越小，跟蹤準(zhǔn)確度就越高。在t=0 時(shí)，初始斜率為零，即dc(t) 1et/dtt 0 ,所以初始狀態(tài)時(shí)輸出速度和輸入速度之間誤差最大。單位加速度響應(yīng)輸入信號(hào) r(t)=時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng) c(t)為單位加速度響應(yīng)。

5、因?yàn)镽(s) 1 s3 ，系統(tǒng)的輸出為C(s) (s) R(s) 1 1Ts 1 s31其單位加速度響應(yīng)為c(t) t 22 Tt T 2 (1 et / T )就單位加速度響應(yīng)，僅分析其跟蹤誤差e(t)即可。e(t)的表達(dá)式為e(t) r(t) c(t) Tt T 2 (1 e t / T ) ，當(dāng)t 時(shí)，跟蹤誤差達(dá)到無(wú)窮大，由此得到一階系統(tǒng)無(wú)法跟蹤加速度信號(hào)的結(jié)論?？偨Y(jié)表：一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)式輸入信號(hào)輸入信號(hào)輸出響應(yīng)傳遞函數(shù) (t)11TetT(t 0)1(t)1S1S 21eTt(t 0)1TS tt T TeTt(t 0)1221S3122 TtT(1e)(t 0)2tT典型

6、形式進(jìn)行測(cè)定即可。四、二階系統(tǒng)（重點(diǎn)：如何計(jì)算輸出響應(yīng)，以及如何分析性能指標(biāo)）w2典型傳遞函數(shù)(s) nw2s 2 s w2nn : 系統(tǒng)的(閉環(huán)系統(tǒng))阻尼比，阻尼系數(shù):閉環(huán)系統(tǒng)固有頻率，無(wú)阻尼自然頻率ns1.2 2 1 0負(fù)阻尼系統(tǒng) 0零阻尼系統(tǒng)s1,2 j，n0 1s1.2 n j 2 n 1: 臨阻尼系統(tǒng) s1.2 n 1: 過(guò)阻尼系統(tǒng) s1.2 n 2 n二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性：只要二階方程的系數(shù)都為正，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 0:y(t)1cost ，等幅震蕩n欠阻尼( 0 1)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1 2S 1 21,2nn令 衰減系數(shù)112 jdd阻尼振蕩頻率1R(s)

7、 1S 21C(s) (s)R(s) n S 2 S 2Snn1S nnS(S )2 2(S )2 2ndnd12n 12dn1 1 2對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為nh(t) 1 e t cos t nd1sin t11212n1e12ndt )t 112 arctg arccos臨界阻尼( 1 )103 沒講完從 10 課重新講1r(t)u(t),R(s) 1S 2111C(s) nn (S n)2SS(S n)2S n臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)h(t)1e t t e t 1e t t)t 0nnnnn（3-24）當(dāng) 1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值

8、為1過(guò)阻尼( 1) 2 1S 2 11,2nn 21 2S ( S ( 2 1)S ( n 2 1)SAAS(S S1S S 2 1)n)(S S )S2nn 2 1)nA3A 11S S 2 1)n22 2 2 2 2 1)22 22 2 1)1122 22 2 1)e( 2 1)nt e( 21)ntt 01s2 到虛軸的距離比s1 到虛軸的距離大很多時(shí)，可以忽略s2 一階系統(tǒng)。從而得到：122 22 2 1)e( 21)ntt 0 0 0.1 0.3 1 2二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)欠阻尼情況t r （上升時(shí)間）h(tr) 1 ，求得1et tnd rn ) 01

9、2d tr 12t arccosrd，其中t)p對(duì) h(t)求導(dǎo)，并令其為零，求得 e t sin( t ) e t cos(t ) 0nnntg (dd1 2t 1 2dd12tg12 td p 0,2 ,根據(jù)峰值時(shí)間定義，應(yīng)取 td pt pd#M 的計(jì)算，超調(diào)量p超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故h(tp) 即為最大輸出h(t112) 1ten pe td p )12h(t) 112p12 sin( ) sin h(t) h() 2 % p100% 2h()#調(diào)節(jié)時(shí)間tS的計(jì)算 0.05tS 3.5nt3Sn 0.02#穩(wěn)態(tài)誤差eSS4.5tSnG(s)R(s)tS 4n4C(s)1G(s)R(s

10、)S (S )1E(s) n G(s)G(s)1G(s)S利用拉氏變換的終值定理 2n 2Sne lim SE(s) 0SSSS (S )1如果在斜坡信號(hào)r(r) t lim SE(s) limn 11等于單位階躍響應(yīng)的微分。611SSS0S 0 S 2 n 2nS2n原系統(tǒng)(a)原系統(tǒng)(a)測(cè)速反饋(b)比例加微分(c)G(s) 10s(s G(s) 10s(s 10KG(s) 10(1 K s)s(s t)10 (1 10K )tt1s(s 110Kt(s) 10s2 s (s) s21010K )s t(s) s210(1 K s)t 10K )s 10t n 10 3.161 n10

11、3.16 10 3.16n23.16 0.158 1100.216 123.162 12 81 60 60 a z 1Kt 10.216 4.63五、二階系統(tǒng)的校正1、比例加微分控制提前控制2、測(cè)速反饋控制增加阻尼比例微分測(cè)速反饋對(duì)噪聲敏感；信號(hào)弱，需放大；有濾波作用，信號(hào)強(qiáng)，不需放大；較簡(jiǎn)單，成本低；復(fù)雜，成本高；不改變開環(huán)增益，e不改變；改變開環(huán)增益，essss4）引入一個(gè)閉零(t, %)。 不引入閉零點(diǎn)。p六、高階系統(tǒng)2高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般可表示為2C(s)K(s 11)(s )(sz)mm(s) R(s)(s 1)(s 2)(s )n1K(s z11)(s )(sz)r(t) 時(shí)

12、C(s) (s).s2ms(ss(s tp1 1.012 1.15p1 2t np% e1 2 60.4% % en1 2 16.3% tg1 n12 (a )n12 s n3.5n 7 s3.5n 2.215 n11 3ln2 2)laln2)2nsnn2K 10K ess 1 K 0.1(r(t) t)10110K 103.16 3.16K 10 0.1(r(t) t)t 1 K 0.316(r(t) t)essss12n閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子主導(dǎo)極點(diǎn)：距虛軸較近，對(duì)過(guò)渡過(guò)程影響較大的閉環(huán)極點(diǎn)。(三倍距離1偶極子：靠得很近，作用可以相互抵消的閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)。( 10 距離)高階系統(tǒng)性能估算零點(diǎn)

13、、極點(diǎn)法 高階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的瞬態(tài)分量是由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）中輸入信號(hào)（控制信號(hào)）反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號(hào)。 如果所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，則隨著時(shí)間的推移，式中所有的瞬態(tài)分量（指數(shù)項(xiàng)和阻尼正弦（余0弦）項(xiàng)）將不斷地衰減趨于零，最后該式的右方只乘t。由輸入信號(hào)極點(diǎn)所確定的穩(wěn)態(tài)分量A0項(xiàng)。它表示過(guò)渡結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān)。閉環(huán)極點(diǎn)均位于S 左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，有關(guān)這方面的內(nèi)容，將在下節(jié)中做較詳細(xì)的闡 述。 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點(diǎn)Pk 距坐標(biāo)原點(diǎn)很遠(yuǎn)，即有其中

14、P P kj均為正值 nj i jn時(shí)，極點(diǎn)Pk 所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間很短，而且其相應(yīng)的幅值亦較小，因而由它產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可略去不計(jì)。如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中某一個(gè)極P 預(yù)某一個(gè)零點(diǎn) kP十分接近，即有r很小，因而它在系統(tǒng)響應(yīng)中所占百分比很小，可忽略不計(jì)。則極點(diǎn)k 對(duì)應(yīng)瞬態(tài)分量的幅值與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大 5 倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對(duì)）極點(diǎn)所產(chǎn)生。這是因?yàn)檫@種極點(diǎn)所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，而且其初始幅值也大，充分體現(xiàn)了它 在系統(tǒng)響應(yīng)中的主導(dǎo)作用，故稱其為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)通常為一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)。在設(shè) 計(jì)高階系統(tǒng)時(shí)，人們常利用主導(dǎo)極點(diǎn)這個(gè)

15、概念選擇系統(tǒng)的參數(shù)，使系統(tǒng)具有預(yù)期的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)，從而 把一個(gè)高階系統(tǒng)近似地用一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的二階系統(tǒng)去表征。【例 1】系統(tǒng)如下圖示r(t) 時(shí)的響應(yīng)為h(t)求K K a12解：依題可知h() 20.75 p2.18 2% 9%2K KK 2 2(s) 121n 2n(1)s2 as K2s2 2ns n2a nK K1h()lims.(s).R(s)lim12. K2(2)s0s0s2 as Ks1212 t12 pn12 12 0.7665% e20.7665220.766521 0.76652(5)(5) (4) : 0.60833( 52.55)0.75 1 0.6082 0.75 1

16、 0.6082n5.236弧秒(6)(5).(6) (1)Kn2n2 5.2362 27.4a 2K1 2 0.6085.236 6.37n【例 2】反饋控制系統(tǒng)如下圖所示:解:【例 3】反饋控制系統(tǒng)如下圖所示:解:【例 4】解：第四講：根軌跡重點(diǎn)：能夠根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出系統(tǒng)的根軌進(jìn)，并且能夠利用根軌跡分析系統(tǒng)的特點(diǎn)。也相應(yīng)變化，閉環(huán)極點(diǎn)也要改變（解根難。研究閉環(huán)極點(diǎn)隨開環(huán)某參數(shù)變化而變化的規(guī)律，進(jìn)而討論閉環(huán) 系統(tǒng)性能的變化趨勢(shì)，是具有理論和實(shí)際工程意義的課題。特別適用于研究當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)性能的變化趨勢(shì)問(wèn)題； 近似方法，不十分精確，屬于定性解決問(wèn)題。一、根軌跡的基本原理根

17、軌跡的概念：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0 到變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在S 平面上變化所描繪出的軌跡。K*(sz )(s z )設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為GH(s) 1m(s p1)(s p )n則閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s) G(s)1GH (s)GH(sK * (s z1)(s z m 1從而有：(s p1)(s p )n GH (s) Ks Ks z* s s p s 1m1n1（幅值條件）GH(s) m s z is pj (2kk （幅角條件）i1j二、繪制根軌跡的規(guī)則s ps z1s pn1s s ps z1s pn1s zmK* KK 0 s pi s zii 1,2,nj 1,2,mK* nm0ss p1

18、s z1s pns zm lim ssnm 2、根軌跡的分支數(shù)及對(duì)稱性：分支數(shù) D(s)的階數(shù) Max(n, m)特征根的個(gè)數(shù)nm各分支3、實(shí)軸上的根軌跡從實(shí)軸最右端的開環(huán)零極點(diǎn)算起，奇數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)到偶數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)間一定是根軌跡，否則一定不是。4、漸近線：n-m 個(gè)極點(diǎn)趨于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的規(guī)律。np m zij i1jan m(2k an m5、分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)dG(s)H (s) 0 確定ds6、根軌跡自復(fù)極點(diǎn)的出射角和至復(fù)零點(diǎn)的入射角出射角：根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的切線與正實(shí)軸的夾角pi入射角：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)的切線與正實(shí)軸的夾角zi1800 m pijn )jij j i1800 n m

19、zjijiijjij7、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)由1Gj)H j 0 確定8、根軌跡的重心閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和。1）、判斷根軌跡的正確性這一點(diǎn)很有用： 2）、判斷分離點(diǎn)d大致位置3）、確定極點(diǎn)的相對(duì)位置利用這一點(diǎn)在已知某些閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)可以求出其它閉環(huán)極點(diǎn)。9、確定增益參數(shù)ks s p s ps z s z1111112s p1n2s z1mk 然后可求出穩(wěn)態(tài)增益：mzj對(duì)于0型系統(tǒng)，開環(huán)增益：K limG(s)H(s)k js0npii1mzj對(duì)于1型系統(tǒng)，開環(huán)增益：K limsG(s)H(s)k js0npii1mzj對(duì)于2型系統(tǒng)，開環(huán)增益：K lims2G(s)H(s)k j】s0npii

20、1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)Ks(0.05s 1)(0.05s2 0.2s 1)畫出由0 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的概略的根軌跡400KK解：G(s) s(s 20)(s2 4s20)s(s20)(s2 j4)(s2 j4)K * 400K開環(huán)極點(diǎn)：p1 0，p2 20，p3,4 2 j41、軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)、分支數(shù)：起于 p ，終于 處，共有 4 條軌跡分支。i2（-20）np m zji0（2（2 j（2 j）3、漸近線： ji16a(2k 1)nm4 450a44、出射角：p3j 3 1800 116.60 12.50 900 390j3jjj315、分離點(diǎn)：由分離點(diǎn)公式

21、有（12, p 之間必有分離點(diǎn)）d=-15.126、與虛軸的交點(diǎn)：D(s) s(s 20)(s2 4s 20) K * 0 s4 24s3 100s2 400s K * 0s j 4 24 j3 1002 400 j K * 0實(shí)部:4102 K* 00, 4.1虛部:243 12,3K*1390(K 3.47 1390)400至此，可以畫出根軌跡的概略圖關(guān)于根軌跡的幾點(diǎn)說(shuō)明：軌跡上任一點(diǎn)都是閉環(huán)極點(diǎn)；除去主導(dǎo)極點(diǎn)后可粗略得到其他的閉環(huán)極點(diǎn)；(4)開環(huán)傳遞函數(shù)中出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消情況。三、正反饋根軌跡GH1 根軌跡GH GH 0根軌跡實(shí)軸上的根軌跡：從實(shí)軸右端起，偶數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)到奇數(shù)開環(huán)零極點(diǎn)之間

22、。np m zij漸近線ai1jn m2k an m起始角：s zis pj 2ki1j1其余同常規(guī)根軌跡。四、非最小相位系統(tǒng)根軌跡k(sz )(s )(s z)(sz)G(s)H (s)1kkmk (s p1)(s pr)(s pr )(s p )nk(sz )(s )(s z)(s z )1、G(s)H(s)1kkmk (s p )1(s pr)(s pr )(s p )n規(guī)則同負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)。2、G(s)H(s k (s z1(s zk)(s zk)(sz)mk (s p )1(s pr)(s pr )(s p )n規(guī)則同正反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)。五、參數(shù)根軌跡【例】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開

23、環(huán)傳遞函數(shù)為1 (s a)G(s) 4s2 (s1)試?yán)L制a 0 的根軌跡，并求出系統(tǒng)在臨界阻尼的閉環(huán)傳遞函數(shù)解D(s)s2(s(sa)4做等效開環(huán)傳遞函數(shù)11 s 3ss a44a11 aa（如右）分離點(diǎn)：1 2dd 1 23d G*(s)44411s3 s 2 sss 2 s s(s )11442 01201d (d )2d 1 6d或者使用dsG(s)H (s) 0 ，解得： 1 1221 漸近線：a33(2k 虛軸交點(diǎn)： ,331a1D(s) s:2s 0s=j4441 0, a 0虛部:3 014 , a 12（2）臨界阻尼時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)位于分離點(diǎn)處，對(duì)應(yīng)a 值是：1 a 41,a 4

24、1(1 1 )2 4212212d d 6625427另一極點(diǎn)位于 1 ( 1 1 ) 23226631 (sa)1 (s 2)212(s)4427 (s )(s )2(s )(s )2123636【例】解：【例】解【例】解：第五講 頻域分析重點(diǎn)：幅相特性曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，相對(duì)穩(wěn)定性。一、頻率特性c (t A | Gj| ，研究系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。ss r(t Asint時(shí)，c (t)與r(t)的幅值比，相角差構(gòu)成的復(fù)數(shù)2.( 中，令 ss( )為頻率特性sG sj得出G j3. c(t)的富氏變換與r(t)的富氏變換之比當(dāng) 0 變到是，可以繪出Gj的軌跡

25、，即Gj的圖形，通常采用如下三種圖形表達(dá)形式：幅相特性圖（奈氏圖（重點(diǎn)掌握）對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯特圖（掌握）對(duì)數(shù)幅相圖（尼氏圖（了解二、幅相特性G 平面上，Gj的幅相特性是S 平面上的虛軸通過(guò)傳遞函數(shù)Gj在G 平面上的映射（S平面與G 平面）1 多項(xiàng)式”把Gj化成各基本因子的乘積，所以基本因子的幅相特性是繪制Gj性的基礎(chǔ)。典型環(huán)節(jié)的幅相特性放大因子G(s) KG(j)G( j) G(j)積分因子G(s) 1 ，s1 G( j) 1起點(diǎn)：90G(j)jG()9終點(diǎn)：09微分因子 G(s) sG()9G( G()9終點(diǎn)：一次滯后因子09090G (s)1，1Ts11 G( j) 11T 22G (j)1

26、T 221jT1jTG(j)終點(diǎn)： 0 90一次超前因子G (s) Ts 11GG () 起點(diǎn)： 101T 22(j) jT 11T 221G(j)1終點(diǎn)：90二次滯后因子G (s)1， G ( j)11ss12 ( )2 2 1nn1 j2 2 1 G ( j) 11(1(12 2)42222 起點(diǎn)： 10nG ( j) arctgn11 22n0180*諧振頻率、諧振峰值諧振峰值Mr G( )max振蕩環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)輸出能達(dá)到的最大幅值比諧振頻率r : G()max使輸出達(dá)到幅值時(shí)的頻率值d Gdd G2 22 由01 20推導(dǎo)出nndd 2 2 nn1212r112 rn二次超前因子ssG (s)2s2 s1()2 11nn(1(12 2) 4222 2 G ( j) G ( j) 1n 2 j2 n 21 2 nn G (j)arctgn11 21 2n起點(diǎn)：10終點(diǎn)：180【例】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(1T s)G(s)1，試?yán)L制其幅相特性的大致形狀。解：|G(j)s(1T2s)(1 Ts)3 12T 2212T2112T23G( 90o arctanT2arctanT3arctanT1 0 G 90o G 0 180o 。（1） T ,T T231（2）T 比T ,T大的多123