一元二次不等式的應(yīng)用 教案 高中數(shù)學(xué)新湘教版必修第一冊（2022-2023學(xué)年）

1、2.3.2一元二次不等式的應(yīng)用最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程；2.能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立不等式模型.學(xué)科核心素養(yǎng)能解決一元二次不等式的實際問題.(邏輯推理、數(shù)學(xué)建模)題型探究題型1一元二次不等式的應(yīng)用例1汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/

2、h)之間分別有如下關(guān)系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？例2某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進口電子產(chǎn)品征收附加稅，已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為t%時，則每年減少85t萬件(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；(2)在該項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？方法歸納解不等式應(yīng)用題的四步驟 (1)審：認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系. (2)設(shè)：引進數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系. (3)求：解不等式. (4)答：回答實際問題.特別

3、提醒：確定答案時應(yīng)注意變量具有的“實際含義”.跟蹤訓(xùn)練1某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為p萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本)，并且銷售收入y滿足y-假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求： (1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？ (2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？題型2一元二次不等式與基本不等式的綜合應(yīng)用例3某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(xN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a0.8x%)萬元(a0)，剩下的員工

4、平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.4x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？方法歸納解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.跟蹤訓(xùn)練2近年來，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費24萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費用(單位：萬元)

5、與沼氣發(fā)電池的容積x(單位：米3)成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用沼氣能和電能互補的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電費C(單位：萬元)與修建的沼氣發(fā)電池的容積x(單位：米3)之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)kx+50(x0，k為常數(shù)).記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費用與16年所消耗的電費之和為F(單位：萬元)(1)解釋C(0)的實際意義，并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；(2)該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使F最小，并求出最小值.(3)要使F不超過140萬元，求x的取值范圍.課堂練習(xí)1.若產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y300020

6、 x0.1x2(0 x240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺2.以每秒am的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈，ts后的高度xm可由xat4.9t2確定，已知5s后子彈高245m，子彈保持在245m以上(含245m)高度的時間為()A.4sB.5sC.6sD.7s3.某種雜志原以每本3元的價格銷售，可以售出10萬本.根據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就減少1000本.設(shè)每本雜志的定價為x元，要使得提價后的銷售總收入不低于42萬元，則x應(yīng)滿足()A.6x7B.5x7C.5x6D.4x64.

7、如圖所示，某學(xué)校要在長為8米，寬為6米的一塊矩形地面上進行綠化，計劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x米，中間植草坪.為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則x的取值范圍為_.5.你能用一根長為100m的繩子圍成一個面積大于600m2的矩形嗎？一元二次方程根的分布研究一元二次方程根的分布時，可通過作圖分析根的取值情況，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二次方程根的分布問題既可以轉(zhuǎn)化為方程的根，借助判別式和根與系數(shù)的關(guān)系解決，也可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用圖象列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)解決，但無論哪種轉(zhuǎn)化，都要注意轉(zhuǎn)化的等價性.例1已知方程x22mxm120的兩根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍.解析：

8、解法一設(shè)yx22mxm12，則=4m163m故實數(shù)m的取值范圍為m|-解法二設(shè)方程x22mxm120的兩根為x1，x2.由題意知=4m解得163m實數(shù)m的取值范圍為m|163m4例2關(guān)于x的方程(a1)x2(4a2)x13a0有兩個異號的實根，且負(fù)根的絕對值較大，求實數(shù)a的取值范圍.解析：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，由題意知，實數(shù)a滿足條件：即解得a1或a13.參考答案題型探究例1解析：由題意知，對于甲車，有0.1x0.01x212，即x210 x1 2000，解得x30或x10，即x210 x2 0000，解得x40或x0，因為z00 x7，-0.5x2+6x則3x7或7x10.5，即3

9、x10.5，所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺小于1 050臺的范圍內(nèi).(2)當(dāng)3x7時，z0.5(x6)24.5，故當(dāng)x6時，z有最大值4.5，而當(dāng)x7時，z10.573.5，所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時盈利最大.例3解析：(1)由題意，得10(1 000 x)(10.4x%)101 000，即x2750 x0，又x0，所以00，0a7，a的取值范圍為(0，7.跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)C(0)的實際意義是修建這種沼氣發(fā)電池的面積為0時的用電費用，即未修建沼氣發(fā)電池時，該合作社每年消耗的電費；由題意可得，C(0)k5024，則k1 200所以該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費用與16年所消

10、耗的電費之和為F161 200 x+500.12x19 200 x+500.12x，x(2)由(1)得，F(xiàn)19 200 x+500.12x19 200 x+500.12(x50)219 200 x+500.12x+50當(dāng)且僅當(dāng)19 200 x+500.12(x50)，即x350即該合作社應(yīng)修建容積為350立方米的沼氣發(fā)電池時，可使F最小，且最小值為90萬元；(3)為使F不超過140萬元，只需F19 200 x+500.12x140整理得3x23 350 x305 0000，則(3x3 050)(x100)0，解得100 x3 0503即x的取值范圍是100，課堂練習(xí)1.解析：y25x0.1x25x3 0000，即x250 x30 0000，解得x150或x200(舍去).故選C.答案：C2.解析：因為5 s后子彈高245 m，所以有245a54.952a73.5，即x73.5t4.9t2，由題意可知：x73.5t4.9t2245，解得5t10，子彈保持在245 m以上(含245 m)高度的時間為1055.答案：B3.解析：提價后雜志的定價設(shè)為x元，則提價后的銷售量為： 10 x-30.1因為銷售的總收入不低于42萬元，列不等式為：10-x-3即(x6)(x7)0，即6x7.答案：A4.解析：設(shè)花卉帶寬度為x米(0 x1286整理得：x27x60，即(x6)(x1)0，解