公式化簡(jiǎn)最小項(xiàng)表達(dá)式

1、關(guān)于公式化簡(jiǎn)最小項(xiàng)表達(dá)式第1頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20221第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3.最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) ： AB+AC 與或式=AB AC 與非與非式兩次取反=A(B+C) 或與式=AB+C 或非或非式兩次取反 與或式使用最多，因此只討論與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn).(1)含的與項(xiàng)最少； 門(mén)最少(2)各與項(xiàng)中的變量數(shù)最少。 門(mén)的輸入端最少(3)要求電路的工作速度較高時(shí)，優(yōu)先考慮級(jí)數(shù)最少第2頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20222第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、公式法1. 相鄰項(xiàng)合并法 利用合并相鄰項(xiàng)公式: A B + A B = A例2：F

2、= A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )第3頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20223第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)第4頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20224第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第5頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20225第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2. 消項(xiàng)法 = A B例1： F = A B

3、+ A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D利用消項(xiàng)公式 A + AB = A或A + AB = A + B 或A B + A C + B C = A B + A C第6頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20226第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例3：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例4： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A

4、B + A B ) = A B + A B + C D第7頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20227第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第8頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20228第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第9頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/20229第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(3) 配項(xiàng)法 利用消項(xiàng)公式 A=A + A或1=A + A 或A B + A C =A B + A C + B C 配出多余項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并例：解：第10頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202210第二

5、章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第11頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202211第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第12頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202212第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)先找公共因子，再找互補(bǔ)因子(4) 綜合法 公式名稱公 式1.0-1律A0=0A+1=12.自等律A1=AA+0=A3.等冪律AA=AA+A=A4.互補(bǔ)律AA=0A+A=15.交換律AB= BAA+B=B+A6.結(jié)合律A(BC)= (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.吸收律1(A+B)(A+B

6、)=AAB+AB=A9 .吸收律2A(A+B)=AA+AB=A10 .吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.多余項(xiàng)定律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=AB13.否否律A=A第13頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202213第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1 解法1 F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B） （分配律）=ABC+A（C+B） （吸收律3）=ABC+AC+AB （ 分配律）=（AB+A）C+AB （分配律）=（B+A）C+AB

7、 （吸收律3）=BC+AC+AB （分配律）第14頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202214第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1此例告訴我們某一項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利可以反復(fù)應(yīng)用若干次，此例ABC項(xiàng)就反復(fù)用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC + ABC （等冪律） 解法2=BC + + （吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACAB第15頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202215第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2解: 原式=A+AB+AC+

8、BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律2) =A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）第16頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202216第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例3F=AB+BC+BC+AB此題按常規(guī)的方法用公式無(wú)法再化簡(jiǎn)，經(jīng)過(guò)一定的處理可再化簡(jiǎn)：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） （互補(bǔ)律A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC （分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2： AB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC （吸收律2：BC+ABC=BC）=AB+BC

9、+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）第17頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202217第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)公式化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。第18頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202218第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一、常見(jiàn)表達(dá)式 二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式 2. 最小項(xiàng)的性質(zhì) 4. 由真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法 3. 由一般表達(dá)式寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的

10、方法第19頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202219第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、常見(jiàn)表達(dá)式F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )與或式 與非與非式與或非式= AB + A C第20頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202220第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) = ( A + B ) ( A + C )或與式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式(1)最小項(xiàng)的概念及其表示 第21頁(yè)，共39頁(yè)，2

11、022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202221第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1：已知三變量函數(shù) F(A,B,C) ，則 ABC就是一個(gè)最小項(xiàng)，通常寫(xiě)成m5。其中，m 表示最小項(xiàng)，5 表示最小項(xiàng)的編號(hào) ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則 BACD就是一個(gè)最小項(xiàng)，其最小項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最小項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列 ，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫(xiě)成m7。第22頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202222第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(2)

12、最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C第23頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202223第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一變量函數(shù)，如 F(A)，共有：2個(gè)最小項(xiàng)2. 最小項(xiàng)的性質(zhì) 即：A、A二變量函數(shù)，如 F(A,B)，共有：4個(gè)最小項(xiàng)三變量函數(shù)，如 F(A,B,C)，共有：8個(gè)最小項(xiàng)即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C結(jié)論：n變量函數(shù)，共有：2 n 個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)。第24頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3

13、分，星期四10/4/202224第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(1) 最小項(xiàng)的主要性質(zhì) 對(duì)任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為1。 第25頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202225第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B CABC0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小項(xiàng)的值為1的取值組合，稱為與該最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合。 例：101 ABC 。 若把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合看成二進(jìn)制數(shù)，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)i。 第26頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202

14、226第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)全部最小項(xiàng)之和恒等于1。 即： 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0 。 即： 第27頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202227第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)即： 任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng) 。 證明： 若自變量的取值組合使mi = 1 ( 有且只有一組)，則： 若自變量的取值組合使mi = 0 ( 其余2 n -1組)，則： 所以，等式成立。第28頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202228第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明： 即上述關(guān)系式成立。第29頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四1

15、0/4/202229第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明： 根據(jù)反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則之間的關(guān)系可知，F(xiàn)中的原、反變量互換，即得到F。所以，F(xiàn) 和F中包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)是相等的，且對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的編號(hào)之和為( 2n-1 )。 即上述關(guān)系式成立。 第30頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202230第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1：若= A B C + A B C + A B C則 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C例2：若則 解：第31頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202231第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 由一般表達(dá)式寫(xiě)出最小

16、項(xiàng)表達(dá)式的方法： 一般表達(dá) 式 與或式 A + A = 1最小項(xiàng)表達(dá)式 例1：解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABC第32頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202232第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2：=AB =ABC+ABC 解：F(A,B,C) = AB ( A+B)第33頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202233第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：F = ABC+BC+AC= ABC+BC（A+A）+AC（B+B）= ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= m0 +m3+ m4+ m6+m7= （0, 3

17、, 4, 6, 7）F = ABC+BC+AC第34頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202234第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4. 由真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法 最小項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對(duì)應(yīng)的各最小項(xiàng)之和。例2.5.3 試將表 2.5.2 真值表所表示的邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)表達(dá)式表示。第35頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202235第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小項(xiàng)表達(dá)式： = m0+m2F(A,B) = A B + A B表 2.5.2第36頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期四10/4/202236第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：F = ABC+BC+ACABCABCBC