晶體學(xué)基礎(chǔ)知識a課件

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)知識 本章首先以晶體的原子結(jié)構(gòu)模型為根據(jù)，建立空間點陣的幾何形象。 其次，討論了晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性。在周期性和對稱性的基礎(chǔ)上，闡述14種三維布拉維格子，并由此引導(dǎo)出晶體的劃分，從而確立晶體的標準定向。 在晶體定向之后，討論晶向和晶面指數(shù)、晶形和晶帶符號的計算原理和方法。第一節(jié) 晶體和晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律：周期性和對稱性第二節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性空間點陣 晶體結(jié)構(gòu)中幾何環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境皆相同的點，稱為等同點。 空間點陣 這種概括地表示晶體結(jié)構(gòu)中等同點排列規(guī)律的幾何圖形(點集合)，稱為空間點陣。 等同點在任一方向上的周期重復(fù)性，概括地表現(xiàn)在空間點陣這個抽象的幾何圖形上

2、。 構(gòu)成空間點陣的點是抽象的幾何點，通常稱為結(jié)點，也稱為格點。 空間格子 空間點陣概括地表明了原子、離子、原子集團以及電子和電場等類物質(zhì)在晶體結(jié)構(gòu)空間中作周期分布的這個最基本的規(guī)律。 空間點陣的格點，僅是些抽象的幾何點，它可代表晶體結(jié)構(gòu)中任何一類等同點，而不限于代表所謂“原子重心”那樣的點。 空間格子是為了研究上的方便人為地將空間點陣用直線穿接而成的圖形，實質(zhì)上就是空間點陣。 第三節(jié) 晶體的對稱性 晶體結(jié)構(gòu)中原子的規(guī)律排列，除由空間點陣表征的周期性外，最主要的還具有對稱性。 使一個物體或一圖形作規(guī)律重復(fù)的動作，稱為對稱操作或?qū)ΨQ變換。 在施行對稱操作時所憑借的幾何元素稱為此對稱操作的對稱元素，

3、如圖中的直線 C。旋轉(zhuǎn)的表示二、反映 反映是一種對稱操作。施行反映這種對稱操作時所憑借的平面，是反映的對稱元素，稱為反映面或?qū)ΨQ面，反映面的國際符號記為“m”。 三、反演 施行反演所憑借的 i 點，是反演的對稱元素，稱為反演中心或?qū)ΨQ中心。反演中心i 的國際符號為“ ”。 反演旋轉(zhuǎn)圖示點群 晶體中由旋轉(zhuǎn)、反映、反演、反演旋轉(zhuǎn)這四類對稱操作按一定規(guī)律的集合稱為點群（所有的對稱操作都通過某一點）。 晶體中一共只有32種點群。布拉維格子的選取準則布拉維格子的選取準則，有： 第一，所選的單位格子要完全表明整個空間點陣所固有的點群對稱性； 第三，在滿足上述兩條的基礎(chǔ)上，所選的單位格子的體積要盡可能小，并

4、要選取最短的平移矢量來構(gòu)成單位格子。 第二，在滿足第一條的基礎(chǔ)上，所選的單位格子的平面角要盡可能等于直角；晶系的劃分 14種布拉維格子分屬于七種點群。任何一種晶體結(jié)構(gòu)，無論其原子排列得如何復(fù)雜，其空間點陣必定屬于七種點群中的一種。每一類稱為一個晶系，晶系共有七個。 單位晶胞 每一單位格子所圈劃出來的那一部分晶體結(jié)構(gòu)，稱為單位晶胞(簡稱晶胞)。 每一種晶體物質(zhì)的單位晶胞，共形狀大小應(yīng)該作為該種晶體物質(zhì)的特征。 例如NaCl晶體結(jié)構(gòu)的單位晶胞，其布拉維格子是面心立方格子。 NaCl單位晶胞的abc5.628 。第五節(jié) 晶體定向及晶體指數(shù)的計算 在晶體學(xué)中，把標識晶體結(jié)構(gòu)對稱性和周期性的布拉維格子的

5、三邊選作基矢a、b、c，并用a、b、c定出。 標準定向中三軸上的基本單位之長a、b、c稱為軸單位，a與b、b與c、c與a之間的夾角分別記為、，并稱為晶軸角。 晶體指數(shù) 下面要講的晶向和晶面指數(shù)、晶形和晶帶符號的計算。晶向指數(shù) :x0 :y0 :z0u :v :w并將u:v:w記為uvw，稱為晶向指數(shù)，用以標識晶體制造格點直線束L所指的方向。 晶向指數(shù)的確定方法 1. 在一組互相平行的結(jié)點直線中引出過坐標原點的結(jié)點直線； 2. 在該直線上選距原點最近的結(jié)點，量出它的結(jié)點坐標； 3. 將三個坐標值用方括號括起，即為該族結(jié)點直線的晶向指數(shù)。 知道晶向的某一格點線上兩格點的坐標，晶向指數(shù)為：晶面指數(shù)的

6、確定與格點平面平行的平面族的方程式可寫為： 由于 都是有理數(shù)，故可使得 而h、k、l是三個互質(zhì)整數(shù)。晶體學(xué)中將h : k :l 記為(h k l)并用來標記平行平面族，稱為晶面指數(shù)或稱為米勒指數(shù)。 晶面指數(shù)的說明 (2)當平面平行ox軸時，規(guī)定平面在ox軸上的截距為a，于是得 ： 。 (3)設(shè)若已知()中任一格點平面上的三個格點x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3，則將每一格點的x、y、z代入平面方程式得： 對于晶面指數(shù)的計算，必須注意下面幾點事項： (1) 在一般情況下，但有時卻將(h k l)與分別標識位于原點異側(cè)的平行晶面。 晶面指數(shù)確定方法小結(jié)1. 在一組互相平行的晶面中任選一個晶

7、面，量出它在三個坐標軸上的截距并以點陣周期a、b、c為單位來度量；2. 寫出三個截距的倒數(shù)；3. 將三個倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為三個簡單整數(shù)h、k、l，再用圓括號括起，即為該組晶面的晶面指數(shù)，記為(h k l)。 六方晶系的四軸定向R x1a1x2a2x3a3z c x1x2x30由于r x ay bz c x1 a1x2 a2x3 a3z c。 四軸晶向指數(shù) 設(shè)三軸晶向指數(shù)U V W，四軸晶向指數(shù)u v t w 四軸晶面指數(shù) 三軸晶面指數(shù)（h k l），四軸晶面指數(shù)（h k i l），i（h k） 五、晶形符號 凡是能用點群的對稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶向的組合，稱為一個晶向單

8、形(族)。凡是用點群的對稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組合，稱為一個晶面單形(族) 。 晶形符號選取標準代表晶向或代表晶面的選取標準有如下數(shù)條： (1)必須盡可能選取指數(shù)中正數(shù)較多者； (2)必須盡可能選取指數(shù)中各數(shù)字按大小遞降次序排列者； (3)如遇各指數(shù)中有固定位置的“0”時，必須先將此“0”除外，然后按照第(1)條和第(2)條選取。 代表晶向選定之后，用 括號將該晶向的指數(shù)括上，即uvw就是晶向單形符號。 同樣，用 括號將代表晶面的指數(shù)括上，即hkl 就是晶面單形符號。晶形符號選取前述立方晶系的110、101、011、1 0、10 、01 所構(gòu)成的晶向單形符號為110；(100)、(010

9、)、(001)、( 00)、(0 0)、(00 )所構(gòu)成的晶面單形(立方體)的符號為100。 正方柱體是由單形100和單形001組成的聚形，此聚形的符號為10000l。 四軸晶形符號 可是若將三軸定向改為接點群對稱而定的四軸定向，就可寫出晶向單形10 0和晶面單形10 0。 晶面單形所包含的晶面族的數(shù)目稱為該晶面單形的重復(fù)次數(shù)。重復(fù)次數(shù)對于X射線衍射圖象的分析頗有用處。 六、晶帶及晶帶的計算 晶體結(jié)構(gòu)中平行于一固定晶向的所有晶面的組合，稱為一晶帶。該固定晶向，稱為晶帶的晶帶軸。例如，立方晶系中平行于晶向001的(100)、(110)、(010)等晶面構(gòu)成一晶帶，001就是此晶帶的晶帶軸。 由晶帶的定義可得出：一晶帶內(nèi)任意二晶面的交線顯然也平行于晶帶軸。通常用晶向指數(shù)uvw來表示晶帶軸，稱為晶帶軸指數(shù)。根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直，所以通過矢量的概念可以導(dǎo)出凡是屬于uvw晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)(hkl)都必須符合下式 hukvlw0 這稱為晶帶定理。 晶帶的計算 如果已知一晶帶內(nèi)的二個晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)，則可求出晶帶軸指數(shù)uvw。h1uk1vl1w0h2uk2vl2w0聯(lián)立解得：同理，如果某晶面(hkl)同屬二個晶帶u1v1w1、u2v2w2，則可求出晶面指數(shù)(hkl)。晶面間距的計算公式