2022高考數(shù)學(xué)剖析及備考指南（單項(xiàng)、多項(xiàng)、填空題）試題及解析匯編

1、“單項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100085054 一、基礎(chǔ)知識型 PAGEREF _Toc100085054 h 1 HYPERLINK l _Toc100085055 二、基本技能型 PAGEREF _Toc100085055 h 3 HYPERLINK l _Toc100085056 三、基本思想型 PAGEREF _Toc100085056 h 6 HYPERLINK l _Toc100085057 四、思維開放型 PAGEREF _Toc100085057 h 9 HYPERLINK l _Toc10008505

2、8 五、前瞻預(yù)測 PAGEREF _Toc100085058 h 12“單項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南2021年全國高考試題，呈現(xiàn)了不同風(fēng)貌的精彩背景，解題思維的障礙點(diǎn)在于閱讀、深度理解，獲取知識之間的聯(lián)系，關(guān)鍵在于“抽象、推理、模型”的數(shù)學(xué)化過程這也告訴人們，高考復(fù)習(xí)不在于刷題多少，關(guān)鍵是對知識的梳理、方法的總結(jié)、以及思維的升華，逐步形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以及分析問題和解決問題的能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要在“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型建立”的過程中，不斷獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，感悟數(shù)學(xué)的味道，逐漸形成一些解決新穎問題的解題智慧2021年高考已為過去時態(tài)，在各種卷型的數(shù)學(xué)真題中，設(shè)計(jì)了許多精彩的、富有新意的

3、既考知識，又考能力的好題目本文選取部分選擇題，給出筆者的思考，供讀者在高考備考時參考一、基礎(chǔ)知識型立足教材，考查基本概念的理解，基本數(shù)學(xué)公式、法則、定理的運(yùn)用1.已知集合則A.B.C.D.2.已知,則（）A.B.C.D.二、基本技能型立足課程內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)思維中的通性、通法的直接應(yīng)用3.已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個半圓,則該圓錐的母線長為（）A.B.C.D.4.下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.三、基本思想型立足課程內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)思想方法在解題思維過程中的靈活運(yùn)用注重分類、畫圖、模型建立等化歸思想5.已知,是橢圓：的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在上，則的最大值為（）A.13

4、B.12C.9D.66.若,則（ ）A.B.C.D.四、思維開放型立足課程內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)解題思維過程中的敏捷性、深刻性、開放性7.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則（）A.B.C.D.8.有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則（）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立五、前瞻預(yù)測一、單選題1已知,均為的子集,且,則（）ABCD2若集合,則（）ABCD

5、3.有一個裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm現(xiàn)往容器中放入一個半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內(nèi)的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（）A1B2C3D44.如圖是我國古代米斗,它是稱量糧食的量器,是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具,早在先秦時期就有,到秦代統(tǒng)一了度量衡,漢代又進(jìn)一步制度化,十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來若將某個米斗近似看作一個四棱臺,上、下兩個底面都是正方形,側(cè)棱均相等,上底面邊長為,下底面邊長為,側(cè)棱長為,則該米斗的容積約為（）附：ABCD5.已知函數(shù)（,均為正常數(shù)）,

6、相鄰兩個零點(diǎn)的差為,對任意,恒成立,則下列結(jié)論正確的是（）ABCD6.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)（）A是偶函數(shù)B其圖象關(guān)于直線對稱C在上是增函數(shù)D在區(qū)間上的值域?yàn)?.橢圓更多備考資料關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪的左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),已知,則橢圓C的離心率為（）ABCD8已知,則（）ABCD9.若函數(shù)與的圖象存在公切線,則實(shí)數(shù)a的最小值為（）ABCD1“單項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100145886 一、基礎(chǔ)知識型 PAGE

7、REF _Toc100145886 h 1 HYPERLINK l _Toc100145887 二、基本技能型 PAGEREF _Toc100145887 h 3 HYPERLINK l _Toc100145888 三、基本思想型 PAGEREF _Toc100145888 h 7 HYPERLINK l _Toc100145889 四、思維開放型 PAGEREF _Toc100145889 h 9 HYPERLINK l _Toc100145890 五、前瞻預(yù)測 PAGEREF _Toc100145890 h 12“單項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南2021年全國高考試題，呈現(xiàn)了不同風(fēng)貌的精彩背

8、景，解題思維的障礙點(diǎn)在于閱讀、深度理解，獲取知識之間的聯(lián)系，關(guān)鍵在于“抽象、推理、模型”的數(shù)學(xué)化過程這也告訴人們，高考復(fù)習(xí)不在于刷題多少，關(guān)鍵是對知識的梳理、方法的總結(jié)、以及思維的升華，逐步形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以及分析問題和解決問題的能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要在“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型建立”的過程中，不斷獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，感悟數(shù)學(xué)的味道，逐漸形成一些解決新穎問題的解題智慧2021年高考已為過去時態(tài)，在各種卷型的數(shù)學(xué)真題中，設(shè)計(jì)了許多精彩的、富有新意的既考知識，又考能力的好題目本文選取部分選擇題，給出筆者的思考，供讀者在高考備考時參考一、基礎(chǔ)知識型立足教材，考查基本概念的理解，基本數(shù)學(xué)公式、法則、

9、定理的運(yùn)用1.已知集合則A.B.C.D.【答案】B【解析】由,可得,故選B.【評析】本題所給兩個集合，一個是不等式的解集，但無需化簡，一個是離散的數(shù)集，足見命題者有意降低試題難度，突出對交集概念的考查，該題難度與往年老教材全國卷= 2 * ROMANII，= 3 * ROMANIII的文科集合試題難度相當(dāng)。規(guī)律總結(jié)：【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易.【考情分析】集合是高考每年必考知識點(diǎn)，一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算,二是集合之間的關(guān)系,這種考查方式多年來保持穩(wěn)定.【得分秘籍】1.求解集合

10、的運(yùn)算問題的三個步驟：(1)看元素構(gòu)成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵,即辨清是數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形集等,如x|yf(x),y|yf(x),(x,y)|yf(x)三者是不同的；(2)對集合化簡,有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了、易于解決；(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).2.求解集合關(guān)系問題應(yīng)注意的幾個問題(1)判斷集合中元素的個數(shù)，或利用元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系求參數(shù)取值,要注意元素的互異性,一般地,在解集合中的未知元素時,要將所得值回歸集合

11、中,檢驗(yàn)集合是否滿足互異性,若不滿足互異性,則應(yīng)舍去.(2)AB,ABA,ABB,UBUA以及A(UB)是兩兩等價的對這五個式子的等價轉(zhuǎn)換,常使較復(fù)雜的集合運(yùn)算變得簡單(3)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系,常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題【易錯警示】1.化簡集合時運(yùn)算失誤,如當(dāng)所給集合為不等式解集時,解不等式運(yùn)算錯誤；2.對集合概念理解不準(zhǔn)確,錯把數(shù)集當(dāng)作點(diǎn)集,如已知集合,求得出的錯誤結(jié)果；3.忽略集合中元素的互異性,如根據(jù)集合Aa3,2a1,a24,且3A,求實(shí)數(shù)a的值,忽略檢驗(yàn)a1時不滿足元素的互異性.4.利用求參

12、數(shù)取值,忽略判斷B是否可以為.如根據(jù)集合Ax|x2x120,Bx|2m1x0,函數(shù)f(x)cos(xeq f(,4)在(eq f(,2),)上單調(diào)遞增,求的取值范圍可先根據(jù)函數(shù)ycosx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2k,kZ,列出不等式組eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2k，,f(,4)2k，)kZ,解得4keq f(5,2)2keq f(1,4),kZ,再根據(jù)4keq f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)0,kZ且2keq f(1,4)0,kZ,得k1,求得的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4).(

13、3)求函數(shù)yAsin(x)在區(qū)間上的值域或最值,一般根據(jù)yAsin(x)在區(qū)間上的單調(diào)性來求；(4)研究的單調(diào)性,要先利用輔助角公式把函數(shù)化為構(gòu)造yeq r(a2b2)sin(x)的形式；(5)研究的單調(diào)性,要先利用降冪,再利用輔助角公式把函數(shù)化為構(gòu)造yAsin(2x)+B的形式.【易錯警示】(1)研究yAsin(x)的單調(diào)性時,如果0,一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù),防止把單調(diào)性弄錯；(2)把化為yeq r(a2b2)sin(x)時忽略所在象限,導(dǎo)致值求錯.(3)單調(diào)區(qū)間表示不規(guī)范,如沒有用區(qū)間表示,沒有寫等.三、基本思想型立足課程內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)思想方法在解題思維過程中的靈活運(yùn)用注重分類、畫圖

14、、模型建立等化歸思想5.已知,是橢圓：的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在上，則的最大值為（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】解法一：由題,則,所以（當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立）故選C解法二：設(shè),由橢圓定義可得,則=,當(dāng)時取等號,故選C.解法三：焦半徑公式：【評析】本題把橢圓的方程與橢圓的幾何性質(zhì)及基本不等式結(jié)合在一起考查,雖在知識交匯處命題,但涉及的都是基礎(chǔ)知識，且運(yùn)算簡單,屬于容易題,注意與橢圓焦點(diǎn)弦長或焦半徑有關(guān)的計(jì)算問題及與焦點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題，常利用橢圓的定義求解.規(guī)律總結(jié)：【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：容易.【考情分析】圓

15、錐曲線是高考中重點(diǎn)與難點(diǎn),一般情況下有2道客觀題、1道解答題，這3道題會分別涉及橢圓、雙曲線及拋物線，客觀題中的圓錐曲線題可以是容易題，也可以是難題.【得分秘籍】(1)橢圓的定義具有雙向作用，即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；反之，橢圓上任意一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和必為2a.(2)涉及曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題時,應(yīng)先考慮是否能夠利用橢圓的定義求解.(3)用定義法求橢圓方程的思路是:先觀察、分析已知條件,看所求動點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義.若符合橢圓的定義,則用待定系數(shù)法求解即可.(4)解決與橢圓有關(guān)的最值問題,特別是求距離之和的最大值，可利用橢圓定義轉(zhuǎn)化

16、為距離之差的最大值,再利用三點(diǎn)共線確定差的最大值,如橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M，求的最大值，可設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為,則,當(dāng)為的延長線與橢圓的交點(diǎn)時,有最大值為,的值最大值為(5)橢圓上的點(diǎn)P(x0,y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形r1|PF1|,r2|PF2|,F1PF2,PF1F2的面積為S,則在橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)中：當(dāng)r1r2時，即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時，最大；Sb2taneq f(,2)ceq blc|rc|(avs4alco1(y0)，當(dāng)eq blc|rc|(avs4alco1(y0)b時,即點(diǎn)P的位置為短軸端點(diǎn)時,S

17、取最大值，最大值為bc.(6)焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中以通徑(垂直于長軸的焦點(diǎn)弦)最短,弦長lmineq f(2b2,a).【易錯警示】(1)利用橢圓定義求軌跡方程一定要注意常數(shù)2a|F1F2|這一條件；(2)利用橢圓定義求軌跡方程,忽略軌跡的純粹性,如在三角形中忽略三點(diǎn)不共線；(3)忽略橢圓方程中范圍的限制。6.若,則（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解法一：故選C解法二：因?yàn)?所以,所以=故選C【評析】本題主要考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值,常規(guī)求解思路是把所給式子化為關(guān)于的齊次分?jǐn)?shù),再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的分式,然后代入求值,本題解法思路容易,但運(yùn)算量稍大,也有一定的技巧,難

18、度較前幾題有所增加.規(guī)律總結(jié)：【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式在求值中的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【考情分析】三角函數(shù)與解三角形在新高考全國卷中一般有2道客觀題,1道解答題,解答題一般考查解三角形,客觀題考查熱點(diǎn)是三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),難度一般為容易或中等偏易.【得分秘籍】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值主要有以下4種類型：已知一個角的一種三角函數(shù)值,求該角的其他三角函數(shù)值；關(guān)于的齊次分式求值；利用求值；利用方程思想求值.(1)已知角的某一種三角函數(shù)值,求角的其余三角函數(shù)值時,要注意公式的合理選擇一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系在應(yīng)用平方關(guān)系求sin或

19、cos時,其正負(fù)號是由角所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式已知求可利用來求.(2)關(guān)于sin、cos的齊次式,可以通過分子、分母同除以分式中cos的最高次冪轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子后再求值注意有時為了拼湊分子分母齊次，需要靈活地進(jìn)行“1”的代換,由1sin2cos2代換后,再構(gòu)造出關(guān)于tan的代數(shù)式(3)對于sincos,sincos,sincos這三個式子,利用(sincos)212sincos,可以知一求二(4)求某個式子的值,有時可已知條件構(gòu)造關(guān)于該式子的方程,再通過解方程求值,如已知,求,可通過切化弦轉(zhuǎn)化為,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求值.【易錯警示】(1)利用或,要注意根號

20、前面的正負(fù)號的取舍(2)如果已知三角函數(shù)值,但沒有指定角在哪個象限,或所給的三角函數(shù)值是由字母給出的,且沒有確定角在哪個象限,那么就需要進(jìn)行討論(3)等式兩邊同時約去一個式子,要判斷該式子的值是否可能為零,若有可能為零,要分2種情況討論四、思維開放型立足課程內(nèi)容，考查數(shù)學(xué)解題思維過程中的敏捷性、深刻性、開放性7.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：設(shè)過點(diǎn)的切線與曲線切于,對函數(shù)求導(dǎo)得,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,由題意可知,點(diǎn)在直線上,所以,過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線,則方程有兩個不同實(shí)根,令,則.當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞增,且,當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所

21、以,如圖所示,當(dāng)直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn)時,當(dāng)時,直線與曲線的圖象有兩個交點(diǎn).故選D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示,根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.故選D.【評析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究確定的切線,注意等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：切線有兩條切點(diǎn)有2個關(guān)于t的方程有2個不同實(shí)根直線與有2個交點(diǎn).另外由解法二可知：點(diǎn)在曲線下方且在x軸上方時符合條件的切線有2條；點(diǎn)在曲線上或在x軸上或在x軸下方時符合條件的切線有1條；點(diǎn)在曲線上方時符合條件的切線不存在；若把題中的切線換成,點(diǎn)位置與切線條數(shù)有何關(guān)系,有興趣的同學(xué)可以探討一下.規(guī)律總結(jié)：【命題意圖】本題考

22、查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【考情分析】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的一個高頻考點(diǎn),考查熱點(diǎn)主要有：求曲線在某點(diǎn)處的切線；求兩條曲線的公切線；確定滿足條件的曲線的條數(shù).【得分秘籍】(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是研究曲線的切線的基石,函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率也就是說,曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率是.求以曲線上的點(diǎn)(x0,f(x0)為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0),并化簡(2)研究曲

23、線的公切線,一般是分別設(shè)出兩切點(diǎn),寫出兩切線方程,然后再使這兩個方程表示同一條直線.(3)求曲線切線的條數(shù)一般是設(shè)出切點(diǎn),由已知條件整理出關(guān)于t的方程,把切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程的實(shí)根個數(shù)問題.【易錯警示】求導(dǎo)出錯,如一下幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)比較容易出錯：；(2)混淆在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線,注意求曲線過某點(diǎn)的切線,一般是設(shè)出切點(diǎn)(x0,y0),解方程組eq blc(avs4alco1(y0f（x0），,f(y1y0,x1x0)f（x0），)得切點(diǎn)(x0,y0),進(jìn)而確定切線方程(3)對曲線的切線理解失誤,如誤認(rèn)為曲線的切線與曲線只有1個公共點(diǎn),又如誤認(rèn)為不是曲線在處的切線方程.8.有6個

24、相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則（）A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】由題意可得故選B.【評析】本題涉及相互獨(dú)立事件的判斷,同學(xué)們習(xí)慣根據(jù)相互獨(dú)立立事件的概率計(jì)算公式,求相互獨(dú)立立事件的概率,本題反過來利用概率計(jì)算的結(jié)果判斷事件是否相互獨(dú)立,高考全國卷選擇題中首次考查此類問題,故該題背景新穎,但思路不難想到,與第7題相比較,

25、該題難度略低于第7題.本題得分率僅在6%.規(guī)律總結(jié)：【命題意圖】本題考查用概率判斷相互獨(dú)立事件,考查數(shù)據(jù)分析與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等.【考情分析】概率與統(tǒng)計(jì)是高考重點(diǎn),該模塊涉及知識點(diǎn)比較多,高考命題沒有固定的熱點(diǎn),一般情況下會有2道客觀題,一道解答題.【得分秘籍】(1)“獨(dú)立”與“互斥”的區(qū)別兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生,兩事件相互獨(dú)立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響(如有放回的抽取模型)兩事件相互獨(dú)立通常不互斥,兩事件互斥通常不獨(dú)立若事件A,B互斥,則,若事件A,B不互斥,則,若事件A,B相互獨(dú)立,則(2)理解事件中常見詞語的含義： = 1 * GB3 A,

26、B中至少有一個發(fā)生的事件為AB； = 2 * GB3 A,B都發(fā)生的事件為AB； = 3 * GB3 A,B都不發(fā)生的事件為eq o(A,sup6()eq o(B,sup6()； = 4 * GB3 A,B恰有一個發(fā)生的事件為Aeq o(B,sup6()eq o(A,sup6()B； = 5 * GB3 A,B至多一個發(fā)生的事件為Aeq o(B,sup6()eq o(A,sup6()Beq o(A,sup6()eq o(B,sup6().(3)條件概率的求法解決條件概率問題的步驟：第一步,判斷是否為條件概率,若題目中出現(xiàn)“在條件下”“在前提下”等字眼,一般為條件概率題目中若沒有出現(xiàn)上述字眼,但

27、已知事件的出現(xiàn)影響所求事件的概率時,也需注意是否為條件概率若為條件概率,則進(jìn)行第二步：計(jì)算概率,這里有兩種思路思路一：縮減樣本空間法計(jì)算條件概率如求P(A|B),可分別求出事件B,AB包含的基本事件的個數(shù),再利用公式P(A|B)eqf(n（AB）,n（B）)計(jì)算思路二：直接利用條件概率的計(jì)算公式計(jì)算條件概率,即先分別計(jì)算出P(AB),P(B),再利用公式P(A|B)eqf(P（AB）,P（B）)計(jì)算為了求一些復(fù)雜事件的條件概率,往往可以先把它分解為兩個(或若干個)互斥事件的和,利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)進(jìn)行計(jì)算,其中B,C互斥.(4)正確理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與相互獨(dú)立事件間的關(guān)

28、系獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的、各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生、要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率都是一樣的.在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),若Ai(i1,2,n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果,則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生k次的概率為(每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p)Ceqoal(k,n)pk(1p)nk,事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量X,其分布列為P(Xk)Ceqoal(k,n)pk(1p)nk(k0,1,2,n),此時稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記為XB(n,p).

29、此時有.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例(概率公式也是如此),就像對立事件是互斥事件的特例一樣一般地,有“恰好”等字眼的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡單,就像有“至少”或“至多”等字眼的題目用對立事件的概率公式計(jì)算更簡單一樣(5)對于復(fù)雜概率的計(jì)算一般要先設(shè)出事件,準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì),把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種；其次判斷事件是AB還是AB事件,確定事件至少有一個發(fā)生,還是同時發(fā)生,分別運(yùn)用相加或相乘事件公式；最后選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解【易錯警示】（1）混淆事件A+B與事件AB（2）要弄

30、清n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次（3）處理復(fù)雜事件的概率、分布列問題一般采取“大化小”的解決策略,即將“大”的分布列或期望問題化為“小”的隨機(jī)變量概率問題；再將“大”的概率問題化為“小”的獨(dú)立事件概率問題,一般是P(AB)P(A)P(B),P(A)1P(EQ * jc2 * hps10 oad(sup 9(),A),P(AB)P(A)P(B)這三個公式的聯(lián)用注意分清每一個事件是由哪幾個基本事件構(gòu)成的,做到不重不漏五、前瞻預(yù)測一、單選題1已知,均為的子集,且,則（）ABCD【答案】B【評講建議】因?yàn)?所以,所以.故選B2若集合,則（）ABCD【答案】B【解析】集合,因?yàn)?所以,故選B.3.有一個

31、裝有水且底面直徑為12cm的圓柱形容器，水面與容器口的距離為cm現(xiàn)往容器中放入一個半徑為r（單位：cm）的小球，該小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內(nèi)的水不溢出，則小球半徑r的最大值為（）A1B2C3D4【答案】C【解析】小球放入水中后直接沉入容器底部，若使該容器內(nèi)的水不溢出，則球的最大體積與圓柱上部的體積相等,小球半徑,可得，解得故選C4.如圖是我國古代米斗,它是稱量糧食的量器,是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具,早在先秦時期就有,到秦代統(tǒng)一了度量衡,漢代又進(jìn)一步制度化,十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來若將某個米斗近似看作一個四棱臺,上、下兩個底面

32、都是正方形,側(cè)棱均相等,上底面邊長為,下底面邊長為,側(cè)棱長為,則該米斗的容積約為（）附：ABCD【答案】C【解析】如圖,設(shè)上、下底面的中心分別為,過作,垂足為,由題意易知,故,故,故該四棱臺的體積故選C5.已知函數(shù)（,均為正常數(shù)）,相鄰兩個零點(diǎn)的差為,對任意,恒成立,則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】A【解析】函數(shù)（,均為正常數(shù)）,相鄰兩個零點(diǎn)的差為,所以,所以,對任意,恒成立,即,故所以故,由于,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故故選A6.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)（）A是偶函數(shù)B其圖象關(guān)于直線對稱C在上是增函數(shù)D在區(qū)間上的值域

33、為【答案】D【解析】,由于函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,則該函數(shù)的最小正周期為,則,所以,將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.對于A選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)為奇函數(shù),A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng),所以,函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱,B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng),當(dāng)時,則函數(shù)在上是減函數(shù),C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng),當(dāng)時,則,.所以,函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?D選項(xiàng)正確.故選D.7.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),已知,則橢圓C的離心率為（）ABCD【答案】A【解析】設(shè),因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以,所以,設(shè)中點(diǎn)為H,則,代入數(shù)據(jù)并整理得：,等式兩邊同除以得：,解得：或(舍)

34、.故選A.8已知,則（）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?且,所以,其中,所以,兩邊平方得,所以.故選B.9.若函數(shù)與的圖象存在公切線,則實(shí)數(shù)a的最小值為（）ABCD1【解析】法一：設(shè)公切線與,圖象分別切于點(diǎn),則圖象在A處的切線方程為：,即,同理：圖象在B處的切線方程為：,即,由上述兩直線重合,消元可得,令,則,當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,則,解得,方法二：在同一坐標(biāo)系中作出,的圖象如圖所示：由圖象知：,分別為上凸和下凸函數(shù),要使,存在公切線,只須在上恒成立即可,即在上恒成立令,求導(dǎo)得,當(dāng)時,當(dāng)時,所以當(dāng)時,取得最大值為,所以故選A“多項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南目錄 TOC o 1

35、-3 h z u HYPERLINK l _Toc100089925 一、高考解讀 PAGEREF _Toc100089925 h 1 HYPERLINK l _Toc100089926 二、近2年高考多項(xiàng)選擇題知識點(diǎn)分布 PAGEREF _Toc100089926 h 2 HYPERLINK l _Toc100089927 三、真題分析 PAGEREF _Toc100089927 h 2 HYPERLINK l _Toc100089928 四、備考建議 PAGEREF _Toc100089928 h 14 HYPERLINK l _Toc100089929 （1）培養(yǎng)的幾個能力： PAGER

36、EF _Toc100089929 h 14 HYPERLINK l _Toc100089930 （2）掌握幾種方法： PAGEREF _Toc100089930 h 14 HYPERLINK l _Toc100089931 直接解題法。 PAGEREF _Toc100089931 h 14 HYPERLINK l _Toc100089932 排除解題法。 PAGEREF _Toc100089932 h 14 HYPERLINK l _Toc100089933 特殊值解題法。 PAGEREF _Toc100089933 h 15 HYPERLINK l _Toc100089934 估算解題法。

37、PAGEREF _Toc100089934 h 15 HYPERLINK l _Toc100089935 （3）注意幾個事項(xiàng) PAGEREF _Toc100089935 h 15“多項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南一、高考解讀多選題一般是指在所給的四個選項(xiàng)中，有“多項(xiàng)符合題目要求”，兩個或兩個以上選項(xiàng)正確，雖然理論上四個選項(xiàng)可以都正確，但一般很少遇到。多選題對知識考查的容量大、知識面廣，需要對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，比如概念、定理、公式等理解深刻、掌握全面，對基本方法做到熟練運(yùn)用多選題形式新穎，題型基本包括直接計(jì)算型、綜合判斷型分析論證型、開放探索型和信息創(chuàng)新型。多選題的選擇支一般有：(1)等價型選擇支。就

38、是正確支之間互為充要條件。(2)并列型選擇支。就是正確支都是題干的必要條件，相互之間沒有等價關(guān)系。(3)混合型選擇支。是上述兩種類型的混合，亦即正確支之間既有“等價型”又有“并列型”，這時，肯定會有三個正確支。解題時首先完整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀，通過選擇支的特征確定選擇題的解題方法。理解題目的條件后迅速聯(lián)想涉及到的概念公式、定理以及常見思想方法發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結(jié)果不但浪費(fèi)了大量的時間，還會被選項(xiàng)中的干擾項(xiàng)干擾導(dǎo)致做錯.解題時通常有六個基本方法“求解對照法、逆推代人法、特值檢驗(yàn)法、邏輯分析法、特征分析法”。二、近2年高

39、考多項(xiàng)選擇題知識點(diǎn)分布由于多項(xiàng)選擇題進(jìn)入數(shù)學(xué)高考僅兩年時間，知識點(diǎn)考核還不全面，2020年和2021年的高考數(shù)學(xué)多選題知識點(diǎn)分布情況如下：多選題2020山東2020海南2021全國2021全國9圓錐曲線方程及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)折線圖統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用答案ACDCDCDAC10三角函數(shù)的圖像變換圓錐曲線方程及其應(yīng)用三角與向量的應(yīng)用立體幾何判斷垂直關(guān)系答案BCACDACBC11條件不等式應(yīng)用三角函數(shù)的圖像變換直線與圓直線與圓的位置關(guān)系答案ABDBCACDABD12對數(shù)運(yùn)算及不等式的基本性質(zhì)條件不等式應(yīng)用空間向量與立體幾何整數(shù)的二進(jìn)制函數(shù)的應(yīng)用答案ACABDBDACD三、真題分析1.（

40、2020海南）已知a0，b0，且a+b=1，則（）ABCD拓展題 已知，且下述四個結(jié)論：A；B；C；D其中所有正確結(jié)論的編號是2（2021全國新高考1）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（）ABCD拓展題 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則ABCD3（2020海南）下圖是函數(shù)y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（）ABCD拓展題 1已知下列四個命題：是虛數(shù)單位，則；命題“存在，”的否定是“不存在，”；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；函數(shù)，的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為2，其中是真命題的是ABCD拓展題 2函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中的圓與的圖象交于，兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，

41、成中心對稱；函數(shù)在上單調(diào)遞減；圓的面積為ABCD拓展題 3如圖，四位同學(xué)在同一個坐標(biāo)系中分別選定了一個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個函數(shù)，的圖象如下結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是ABCD4（2021全國）有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中(為非零常數(shù)，則（）A兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同5（2020海南）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量

42、大于復(fù)工指數(shù)的增量;C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;6（2021全國）在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則（）A當(dāng)時，的周長為定值B當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)，使得D當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)，使得平面7（2021全國）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A點(diǎn)到直線的距離小于B點(diǎn)到直線的距離大于C當(dāng)最小時，D當(dāng)最大時，8（2020海南）已知曲線.（）A若mn0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B若m=n0，則C是圓，其半徑為C若mn0，則C是兩條直線拓展題1已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則ABCD拓展題2已知點(diǎn)、，動點(diǎn)在圓上（圓心為，動點(diǎn)在直線上，過

43、作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，；則下列選項(xiàng)正確的是A點(diǎn)到直線的距離小于10B當(dāng)最小與最大時，均有C的最小值為D四邊形的面積的最小值為拓展題3已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則下列說法中正確的是A點(diǎn)到直線的距離小于6B點(diǎn)到直線的距離大于2C的最大值為D的最大值為四、備考建議（1）培養(yǎng)的幾個能力：1.注重“四基”基礎(chǔ)知識要全面，不能有漏洞和薄弱點(diǎn)。要通過“發(fā)現(xiàn)并提出問題，分析并解決問題”，提升我們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。也就是說要注重思維過程,而不是只顧刷題.3.要加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的提升，（2）掌握幾種方法：直接解題法。該方法在數(shù)學(xué)解題中屬于最為常見的一種方法，學(xué)生只需要根據(jù)自己掌握的數(shù)學(xué)概念和公式即可完成計(jì)算。這種解題

44、方式適用于大部分的選擇題，并且往往能夠在較短的時間內(nèi)找到準(zhǔn)確答案，因此深受廣大學(xué)生的喜愛。排除解題法。這種方式適用于答案唯一的選擇題，學(xué)生可以根據(jù)試題范圍來判斷選項(xiàng)，這樣就可以快速排除最不可能的選項(xiàng)，再對剩余的可能性較大的選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，能夠節(jié)約大量計(jì)算時間，這樣就可以為后面的試題爭取到更多的解題時間。特殊值解題法。這一方法是利用特殊值規(guī)律對題目進(jìn)行解答，以簡化運(yùn)算、快速解答為目的，更適用于圖像角度問題和數(shù)列問題更多備考資料關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪。估算解題法。部分題目不需要精確計(jì)算就能夠得出正確答案，可在四個選項(xiàng)中進(jìn)行取舍選擇，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一種考驗(yàn)，同時也是一種極為有效的解題方式。（3

45、）注意幾個事項(xiàng)1、審題要清楚在審題的過程中，既要關(guān)注題設(shè)條件，同時還需要關(guān)注查備選項(xiàng)中存在的暗示，關(guān)注題干與備選項(xiàng)之間的相互關(guān)系，特別是需要關(guān)注關(guān)鍵字，針對相關(guān)圖形展開分析，針對字母的極限值取值范圍和變量取值范圍作出討論。如果審題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，忽視了關(guān)鍵信息，這就會使考生因?yàn)閷忣}不清楚而解題錯誤，導(dǎo)致失分2、審題要全面選擇題題小量大，并且涉及的知識面很廣，往往會滲透著各種不同的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，因此學(xué)生就需要在較短的時間內(nèi)分析出題目中的各項(xiàng)信息，進(jìn)而計(jì)算出最終的正確答案。在這個過程中，學(xué)生需要謹(jǐn)慎思考，更加全面地理解題意，更加深入地掌握題目本質(zhì)，避免片面理解題意。3、解題需要講究方法、策略在解答

46、選擇題時，需要保證解題的速度和準(zhǔn)確性，這就要求學(xué)生能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)，更加合理地選擇解題方式。在解題過程中，遇到某一問題不能在短時間內(nèi)解答時，不應(yīng)始終用一種方式進(jìn)行解題，這時候需要的是換一種解題思路，選擇其他的解題方法。同時，不要在一道題上花費(fèi)過多的時間，也可以先將此題跳過，否則花費(fèi)了大量時間卻無法解出正確答案就得不償失了?！岸囗?xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc100089925 一、高考解讀 PAGEREF _Toc100089925 h 1 HYPERLINK l _Toc100089926 二、近2年高考多項(xiàng)選擇題知識點(diǎn)分布

47、 PAGEREF _Toc100089926 h 2 HYPERLINK l _Toc100089927 三、真題分析 PAGEREF _Toc100089927 h 2 HYPERLINK l _Toc100089928 四、備考建議 PAGEREF _Toc100089928 h 15 HYPERLINK l _Toc100089929 （1）培養(yǎng)的幾個能力： PAGEREF _Toc100089929 h 15 HYPERLINK l _Toc100089930 （2）掌握幾種方法： PAGEREF _Toc100089930 h 15 HYPERLINK l _Toc100089931

48、 直接解題法。 PAGEREF _Toc100089931 h 15 HYPERLINK l _Toc100089932 排除解題法。 PAGEREF _Toc100089932 h 15 HYPERLINK l _Toc100089933 特殊值解題法。 PAGEREF _Toc100089933 h 15 HYPERLINK l _Toc100089934 估算解題法。 PAGEREF _Toc100089934 h 15 HYPERLINK l _Toc100089935 （3）注意幾個事項(xiàng) PAGEREF _Toc100089935 h 16“多項(xiàng)選擇題”高考剖析及備考指南一、高考解讀

49、多選題一般是指在所給的四個選項(xiàng)中，有“多項(xiàng)符合題目要求”，兩個或兩個以上選項(xiàng)正確，雖然理論上四個選項(xiàng)可以都正確，但一般很少遇到。多選題對知識考查的容量大、知識面廣，需要對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，比如概念、定理、公式等理解深刻、掌握全面，對基本方法做到熟練運(yùn)用多選題形式新穎，題型基本包括直接計(jì)算型、綜合判斷型分析論證型、開放探索型和信息創(chuàng)新型。多選題的選擇支一般有：(1)等價型選擇支。就是正確支之間互為充要條件。(2)并列型選擇支。就是正確支都是題干的必要條件，相互之間沒有等價關(guān)系。(3)混合型選擇支。是上述兩種類型的混合，亦即正確支之間既有“等價型”又有“并列型”，這時，肯定會有三個正確支。解題時首先完

50、整讀題，即不僅僅讀題干，4個選擇支也要讀，通過選擇支的特征確定選擇題的解題方法。理解題目的條件后迅速聯(lián)想涉及到的概念公式、定理以及常見思想方法發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，理解題目的真正含義。忌諱題目沒有讀清楚就開始埋頭苦算，結(jié)果不但浪費(fèi)了大量的時間，還會被選項(xiàng)中的干擾項(xiàng)干擾導(dǎo)致做錯.解題時通常有六個基本方法“求解對照法、逆推代人法、特值檢驗(yàn)法、邏輯分析法、特征分析法”。二、近2年高考多項(xiàng)選擇題知識點(diǎn)分布由于多項(xiàng)選擇題進(jìn)入數(shù)學(xué)高考僅兩年時間，知識點(diǎn)考核還不全面，2020年和2021年的高考數(shù)學(xué)多選題知識點(diǎn)分布情況如下：多選題2020山東2020海南2021全國2021全國9圓錐曲線方程及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)折線

51、圖統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用答案ACDCDCDAC10三角函數(shù)的圖像變換圓錐曲線方程及其應(yīng)用三角與向量的應(yīng)用立體幾何判斷垂直關(guān)系答案BCACDACBC11條件不等式應(yīng)用三角函數(shù)的圖像變換直線與圓直線與圓的位置關(guān)系答案ABDBCACDABD12對數(shù)運(yùn)算及不等式的基本性質(zhì)條件不等式應(yīng)用空間向量與立體幾何整數(shù)的二進(jìn)制函數(shù)的應(yīng)用答案ACABDBDACD三、真題分析1.（2020海南）已知a0，b0，且a+b=1，則（）ABCD【答案】ABD【解法1】（求解對照法）對于A，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，所以，故B正確；對于C，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C不正確；對于D，因?yàn)椋裕?/p>

52、當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確；故選：ABD【解法2】（特征分析法）B考查的是不等式性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性；ACD考查的是基本不等式對于A：由得到，故正確；對于C：由得到，故，錯誤；對于D：由得到，故正確；【小結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性，考查作差比較法，基本不等式公式變形形式的應(yīng)用等?？疾閷W(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。 拓展題 已知，且下述四個結(jié)論A；B；C；D其中所有正確結(jié)論的編號是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用判斷的結(jié)論【解答】解：由于，且，對于A，當(dāng)時，不

53、成立，故錯誤；對于B，整理得，由于，所以成立，故正確；對于C，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故正確；對于D，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故正確【評析】本題考查的知識要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題2（2021全國新高考1）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（）ABCD【答案】AC【解析1】對于A：，所以，故，正確；對于B：，所以：同理：，故不一定相等，錯誤；對于C：由題意得：，正確；對于D：由題意得：，故一般來說故錯誤；【解析2】是原點(diǎn)為圓心，半徑為1的單位圓上的2個動點(diǎn)，故A正確，B錯誤的模都是1，故對于C和D只要確定向量的夾角是否相等就行，的夾角為，的夾角也為

54、，故C正確；的夾角為，的夾角也為，故D錯誤；【小結(jié)】本題考查了向量的模、數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系?？疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。拓展題 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則ABCD【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得每個選項(xiàng)中對應(yīng)的向量的模長，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，兩角和差公式，即可得解【解答】解：選項(xiàng)，所以，即正確；選項(xiàng)，所以，所以，即錯誤；選項(xiàng)，所以，即正確；選項(xiàng)，所以，所以，即錯誤故選：【評析】本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合，熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，兩角和差公式是解題的關(guān)鍵

55、，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題3（2020海南）下圖是函數(shù)y=sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)=（）ABCD【答案】BC【解析1】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【解析2】排除法：由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，=，所以不選D；由多項(xiàng)選擇題的規(guī)律知選BC檢驗(yàn)：，故選BC?！窘馕?】：由知，則B和C同時對或者同時錯。【小結(jié)】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法、誘導(dǎo)公式、圖象變換等。求解析式時，求和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0

56、)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.(3)由即可求出；再利用圖像平移確定.拓展題 1已知下列四個命題：是虛數(shù)單位，則；命題“存在，”的否定是“不存在，”；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；函數(shù)，的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為2，其中是真命題的是ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡利用特稱命題的否定是全稱命題去判斷利用根的存在性定理，驗(yàn)證（1）是否成立根據(jù)圖象求出對應(yīng)的、【解答】解：，所以正確特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在，”的否定是，所以錯誤因?yàn)楹?/p>

57、數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且，所以根據(jù)根的存在定理可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以正確由圖象可知，解得周期，又，所以解得，此時由，解得，即，解得，因?yàn)椋越獾盟藻e誤所以真命題為故選：【評析】本題考查各種命題的真假判斷，熟練掌握各種命題的判斷方法是解決這類問題的關(guān)鍵拓展題 2函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中的圓與的圖象交于，兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，成中心對稱；函數(shù)在上單調(diào)遞減；圓的面積為ABCD【分析】首先利用函數(shù)的圖象的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的對稱軸即圓的半徑【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象與圓的關(guān)系，得到點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)的對稱中心點(diǎn)所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

58、即，函數(shù)的最小正周期為故函數(shù)的圖象對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)時，點(diǎn)，成中心對稱，故正確由于，所以，則，故單調(diào)增區(qū)間為，故錯誤由于，當(dāng)時，解得所以當(dāng)時所以所以圓的面積為故正確故選：【評析】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型拓展題 3如圖，四位同學(xué)在同一個坐標(biāo)系中分別選定了一個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個函數(shù)，的圖象如下結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是ABCD【分析】可采用排除法，取一個特殊點(diǎn)來觀察，如當(dāng)?shù)膱D象取最高點(diǎn)時其他兩函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)一定不是最值點(diǎn)或零點(diǎn)，從而只有不合適【解答】解：的圖象

59、取最高點(diǎn)時，此時，的函數(shù)值一定不是1或0，即的圖象取最高點(diǎn)時，其他兩函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)一定不是最值點(diǎn)或零點(diǎn)，而不適合，故選：【評析】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，型函數(shù)的對稱性，排除法解圖象選擇題4（2021全國）有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中(為非零常數(shù)，則（）A兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；

60、故選：CD【小結(jié)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)的應(yīng)用，中位數(shù)、極差的定義，兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、.5（2020海南）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【解析】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于