概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷附答案

1、第第4頁（9 頁）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時(shí)間專業(yè)班學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四姓名五總得分得分評(píng)卷人復(fù)核人得分一、填空題（每格3 分，共18 分）1。 設(shè),（1)至少消滅一個(gè)的概率為_.2。 設(shè)， 。 （2恰好消滅一個(gè)的概率_設(shè)是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量它們的分布函數(shù)分別為則的分布函數(shù)是。若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，是來自的一個(gè)樣本，令,則聽從分布。得分若對(duì)任意給定的，隨機(jī)變量的條件概率密度則關(guān)于的回歸函數(shù).得分二、單項(xiàng)選擇題（2 10 分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于,而在此區(qū)間外等于 0,若可以做為某連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則區(qū)間為（。（A) ；(B) ；(C) ；（D） 。假設(shè)

2、隨機(jī)變量的概率密度為，即，期望與方差都存在,樣本取自，是樣本均值，則有（)（A）;（B)；（C)；（D) ?？?已知（,才能使總體均值的置信度為的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于()（A；（B；(C）;（D)。對(duì)回歸方程的顯著性的檢驗(yàn)，通常接受 3 種方法，即相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法，下列說法正確的（。(A） 檢驗(yàn)法最有效;(B） 檢驗(yàn)法最有效;（C) 3（D) 檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法，可以代替相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)法。5設(shè)來自正態(tài)總體的樣本（已知）,令，并且滿足(),則在檢驗(yàn)水平下, 檢驗(yàn)時(shí)，第一類和其次類錯(cuò)誤的概率分別是（)和().（A） 當(dāng)成立 ；(B） 當(dāng)不成立;（C） 當(dāng)成立;得分（D)|當(dāng)不成立。得分三、計(jì)

3、算題（10 20 分）1。 設(shè)有甲、乙、丙三門炮，同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊命中率分別處為0.2、0.3、0。5，目標(biāo)被命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2，被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6，被命中三0。9，求：三門火炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率;在目標(biāo)被擊毀的條件下，只由甲火炮擊中的概率。解:,表示目標(biāo)被擊毀，表示有門炮同時(shí)擊中目標(biāo)（，由題設(shè)知大事相互獨(dú)立，故,，;,，,(1)由全概率公式，得（2）由貝葉斯公式，得2隨機(jī)變量在區(qū)間上聽從均勻分布,隨機(jī)變量試求（1（2）（）因隨機(jī)變量在區(qū)間上聽從均勻分布，故；11111/41/2001/4(2） 關(guān)于的邊際分布為11/413/4113/401/4故， ，

4、（3）的概率分布為111/423/4得分四、計(jì)算題（10 20 分）得分函數(shù)，試求(）2）(3）由得,得;（2）由于在內(nèi)取值，的取值區(qū)間為，故的可能取值區(qū)間外故在上式兩端對(duì)求導(dǎo),得， (3）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度為求隨機(jī)變量與的邊際分布;若分別為一矩形木板的長(zhǎng)與寬,求木板面積的數(shù)學(xué)期望;求條件分布密度.解:（1)（2）(3） 當(dāng)時(shí),得分當(dāng)時(shí),得分五、計(jì)算題( 10 20 分）未知參數(shù)， 是來自總體的樣本，試求：1. 設(shè)隨1、設(shè)總布律為，（1） 參數(shù)的矩估量量；(2）參數(shù)的極大似然估量量（只需列出方程。210 個(gè)觀看值,要在的水平下檢驗(yàn)取拒絕域?yàn)?。求；若已?是否可以據(jù)此樣本推斷；假如以作為該檢驗(yàn)的拒絕域,試求檢驗(yàn)的顯著水平。其中。解：(；選擇統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，對(duì)于，查表知因此拒絕域即（2）對(duì)于，即,因此不能據(jù)此樣本推斷；（3)得分由于檢驗(yàn)的顯著水平就是在時(shí)成立時(shí)拒絕