2021年小升初-求陰影部分面積及周長(zhǎng)

1、*陽(yáng)光明*編【史最全學(xué)陰影分面專(zhuān)含案】（2021.03.07小學(xué)及小升初復(fù)習(xí)專(zhuān)題-圓求陰影部分面積-完整答案在最后面目標(biāo)：通過(guò)專(zhuān)題復(fù)習(xí)，加學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。并加深對(duì)面積和周長(zhǎng)念的理解和區(qū)分。面積求解大致分為以 下幾類(lèi)：1、2、從整體圖形中減去局部；割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形通割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點(diǎn)：觀察圖形的特點(diǎn)根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的基本的平面圖形的面積求陰影部 分的面積。例 1.陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰影部分 的面積。(單位:厘米)*陽(yáng)光明*編*陽(yáng)光明*編例 3.求圖中陰影部分的面積。 (單位:

2、厘米)例 4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 5.求陰影部分的面積。(單 位:厘米)例 6.如圖：已知小圓半徑 2 厘米，大圓半徑是小圓 3 倍，問(wèn)：空白部分甲比 的面積多多少厘米？為的乙例 7.求陰影部分的面積。(單 位:厘米)例 8.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 9.求陰影部分的面 (單位:厘米)積。 例 10.求陰影部分的面 積。(單位:厘米)例 11.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 12.求陰影部分的面 積。(單位:厘米)例 13.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)*陽(yáng)光明*編*陽(yáng)光明*編例 15.已知直角三角形面積是 12

3、平方厘米， 求陰影部分的面積。例 16. 求 陰 影 部 分 的 面 。 單 位 : 厘 米 )例 17. 圖圓的半徑為 厘 米 , 求 陰 影 部 分 的 面 積 。 ( 單 位 : 厘 米 )例 如圖，在邊長(zhǎng)為 邊三角形中挖去三個(gè)同 求 陰 影 部 分 的 周 長(zhǎng) 。厘 米 的 等 樣 的 扇 形 ,例 19.正方形邊長(zhǎng)為 2 厘米，求陰影部分的面 積。例 20.如圖，正方形 的 面積是 36 平方厘米，求陰 影部分的面積。例 21.中四個(gè)圓的半徑都是 求 陰 影 部 分 的 面 積 。米， 例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為 8 厘米，求陰影 部分的面積。例 23.圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正

4、方形的 4 個(gè)頂 點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如 果每個(gè)圓的半徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面積是多少？例 24.如圖，有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓，用 他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖 中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方 厘米？例 如，四個(gè)形的半徑相等，求陰影部分的面 例 26.如圖，等腰直角三角形 ABC 和四分之一*陽(yáng)光明*編*陽(yáng)光明*編積 。 ( 單 位 : 厘 米 )圓 DEB，AB=5 厘米， 厘米，求圖中陰影 部分的面積。例 27.如圖，正方形 ABCD 的 對(duì)角線 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 為直

5、徑的半圓，扇形 DAC 是以 D 為圓心，AD 為半 徑的圓的一部分，求陰影部 分的面積。例 29.圖中直角三角形ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圓 是以 B 為圓心，半徑為 BC 的圓，CBD= ， 問(wèn)：陰影部分甲比乙面 積小多少？例 31.如圖是一個(gè)正方 形和半圓所組成的圖 形，其中 P 為半圓周 的中點(diǎn)，Q 為正方形一 邊上的中點(diǎn)，求陰影 部分的面積。例 28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 30.如圖，三角形 是直角三角形，陰影 部分甲比陰影部分乙面積大 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的長(zhǎng)度。例 32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為

6、 厘米，小正 方形的邊長(zhǎng)為 4 厘米。求陰影部分的面積。例 33. 求 陰 影 部 分 的 面 積 。 ( 單 位 : 厘 米 )例 34. 求 陰 影 部 分 的 面 。 單 位 : 厘 米 )*陽(yáng)光明*編*陽(yáng)光明*編例 35.如圖，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是 形 ， 厘 ， 求 陰 影 部 分 的 面 積 。完整答案例 1 解：這是最基本的方法： 等腰直角三角形的面積，圓面積減去例 2 解：這也是一種最基本的方法用正方形 的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r， -21=1.14（平方厘米）例 3 解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組 成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以

7、陰影部分的面積：0.86 平 方厘米。例 5 解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn) 的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱(chēng)為 “葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，( )2-16=8-16=9.12 平方厘米 另外：此題還可以看成是 1 題中陰影部分的 8 倍。例 7 解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線 長(zhǎng)2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為： 4- 12.5=7.125 平方厘米(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái) 求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形)例 9 解：把右面的正方形平移至左邊的正方 形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：23=6 方厘米例 11 解

8、：這種圖形稱(chēng)為環(huán)形，可以用兩個(gè)同 心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。*陽(yáng)光明*編因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7 平方厘米，所以 =7，所以陰影部分的面積為： =7-7=1.505 平方厘米例 4 解：同上，正方形面積減去圓面積， 16-( )=16-4=3.44 平方厘米例 6 解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面 積之差（全加上陰影部分） -( )=100.48 平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況 如何無(wú)關(guān)）例 8 解：右面正方形上部陰影部分的面積， 等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為 圓，所以陰影部分面積為： ( )=3.14 平 方厘米例 10 解：同上，平移左右兩部分至中間部 分，則

9、合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為 21=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例 12. 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 ( )14.13 平方厘米*陽(yáng)光明*編（ - ） = 3.14=3.66 平 方厘米例 13 解: 連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上 面的空白部分,湊成正方形的一半.例 14 解：梯形面積減去 圓面積，所以陰影部分面積為：882=32 方 厘米例 15. 分析: 此題比上面的題有一定難度,這 是葉形的一個(gè)半.(4+10)4- 厘米 .例 16 解： =28-4=15.44 平方 解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為 r，則 =6=12，= (116-36)=40=1

10、25.6 方厘米圓面積為： 2=3。圓內(nèi)三角形 的面積為 122=6，陰影部分面積為：(3 =5.13 平 方厘米例 17 解：上面的陰影部分以 AB 為軸翻轉(zhuǎn) 后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角 形，或兩個(gè)小直角三角形 AED、BCD 面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5 平方厘米例 19 解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部 分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：12=2 平方厘米例 21.解：把中間部分分成四等分，分別放在 上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng) 為 2 厘米，所以面積為：22=4 平方厘米例 23 解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形例 18 解

11、：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼 在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：23.1432=9.42 厘米例 20 解：設(shè)小圓半徑為 r，4 =36, r=3，大 圓半徑為 R， =2 =18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè) 圓環(huán),所以面積為:( -)2=4.5=14.13 平方厘米例 22 解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上 面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形右邊一個(gè)半 圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.( )2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一 個(gè)葉形,葉形面積為:( )2-44=8-16 所以陰影部分的面積為:(

12、)-8+16=41.12 平方厘米例 24 分：連接角上四個(gè)小圓的圓構(gòu)成一個(gè)正方*陽(yáng)光明*編*陽(yáng)光明*編面積為： -11= -1所以陰影部分的面積為:4 1)=8 平方厘米-8( -形 ， 各 個(gè) 小 圓 被 切 去 個(gè) 圓 ， 這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積 與 一 個(gè) 小 圓 面 積 之 和 為：44+=19.1416 平厘米例 25 分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以 為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去 圓的面積，4(4+7)2- =22-4=9.44 平方 厘米例 27 解: 因?yàn)?2 ，以 =2以 AC 為徑的圓面積去三角

13、形 ABC 面加例 26 解: 將三角形 CEB 以 B 為圓心，逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度，到三角形 位置,陰影部分成為三角形 ACB 面積減去 個(gè)小圓面積, 為: 552- 4=12.25-3.14=9.36平方厘米例 28 解法一：設(shè) AC 中點(diǎn)為 B,陰影面積為三 角形 ABD 面積加弓形 的面積,三角形 ABD 的面積為:552=12.5上弓 形 AC 面 積 ，弓形面積為: 2-=-2=1.14-224+-1+(平 方厘4-2米552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平 方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 小圓面積，其值為：55- =25- 陰

14、影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為：1052- =19.625 平方厘米）=例 29. 解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分 的三角形后合成一個(gè)扇形 BCD，一個(gè)成為三角形 ABC，此兩部分差即為： 465-12=3.7 平方厘米例 31.解：連 PD、PC 轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩 個(gè)弓形，兩三角形面積為： 面積+QPC 面 積= （510+55例 30. 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角 三角形 ABC，一個(gè)為半圓，設(shè) 長(zhǎng)為 X，則40X2- 2=28所以 40X-400=56 則 X=32.8 厘米例 32 解：三角形 DCE 的面積為: 410=20 平方厘米梯形 ABCD 的面積為: (4+6)4=20 平方 厘米 從而知道它們面積相等則三角形 ADF兩弓形 PC、PD 面積為： 所以陰影部分的面積為：37.5+ 25=51.75 平方厘米-55-面積等于三角形 EBF 面積，陰影部分可補(bǔ)