21.2.4 因式分解法-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)課件（人教版）

1、21.2.4 因式分解法21.2.4 因 式 分 解 法知識回顧1. 解一元二次方程的基本思路是什么？降次直接開平方法，配方法，公式法.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？21.2.4 因式分解法情景導(dǎo)入解析：設(shè)物體經(jīng)過 x s落回地面，這時它離地面的高度為0，即10 x-4.9x2=0 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法來解方程？ 問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2. 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?21.2.4 因式分解法公式法解方程10 x

2、-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.解：解： a=4.9,b=-10,c=0. b24ac = (10)244.90=100.10 x-4.9x2=0.21.2.4 因式分解法獲取新知因式分解兩個因式乘積為 0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 x1 =0, 如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 這兩個根中， 表示物體約在2.04s時落回地面;而 表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m.x22.04x1=021

3、.2.4 因式分解法 通過因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次.這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法.一移方程的右邊=0;二分方程的左邊因式分解;三化方程化為兩個一元一次方程;四解寫出方程兩個解.因式分解法的基本步驟：右化零 左分解兩因式 各求解21.2.4 因式分解法快速回答：下列各方程的根分別是多少？21.2.4 因式分解法例題講解例1 解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得 x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項、合并同類項，得 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0, (x2)(

4、x1)=0.21.2.4 因式分解法解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.x1 = x2 = 1.21.2.4 因式分解法練一練 解下列方程：(1) (x + 1)2 = 5x + 5；即 x1 = 1，x2 = 4(2) x2 6x + 9 = (5 2x)2解： (x + 1)2 = 5(x + 1)， (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.則 (x + 1)(x 4) = 0. x + 1 = 0，或 x 4 = 0，解：方程整理得 (x 3)2 (5 2x)2 = 0，則(x3)+(52x)(x3)(52x)=0， 2 x = 0，或 3x 8 = 0，即 x1

5、= 2，x2 = .即 (2 x)(3x 8) = 0.21.2.4 因式分解法(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (a，b 均為常數(shù))兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解如果二次三項式 x2 + px + q 中的常數(shù)項 q 能分解成兩個因數(shù) a、b 的積，而且一次項系數(shù) p 又恰好是 a + b，那么 x2 + px + q 就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解.十字相乘法21.2.4 因式分解法拓展提升步驟：豎分二次項與常數(shù)項

6、交叉相乘，積相加檢驗確定，橫寫因式簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中.試一試 解方程：x2 + 6x - 7 = 0.解：因式分解得(x + 7)(x 1) = 0. x + 7 = 0， 或 x 1 = 0. x1= 7， x2 = 1.21.2.4 因式分解法練一練 解下列方程：(1) x2 5x + 6 = 0；解：分解因式，得(x 2)(x 3) = 0，(2) x2 + 4x 5 = 0；解：分解因式，得(x + 5)(x 1) = 0，解得 x1 = 2，x2 = 3.解得 x1 = 5，x2 = 121.2.4 因式分解法(3) (x + 3)(x 1) = 5；解：整理得

7、x2 + 2x 8 = 0，(4) 2x2 7x + 3 = 0.解：分解因式，得(2x 1)(x 3) = 0，解得 x1 = 4，x2 = 2.分解因式，得(x + 4)(x 2) = 0，解得 x1 = ，x2 = 3.21.2.4 因式分解法例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：化簡 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.解：開平方,得 5x

8、 + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2= 21.2.4 因式分解法（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：化為一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0, 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.21.2.4 因式分解法基本思路將二次方程化為一次方程，即降次基本方法直接開平方法用平方根的意義直接進(jìn)行降次適用于部分一元二

9、次方程配方法先配方，再用直接開平方法降次適用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一邊化為兩個一次因式乘積的形式，另一邊為0，根據(jù)“若ab0，則a0或b0”來解適用于部分一元二次方程21.2.4 因式分解法隨堂演練1.用因式分解下列方程(1) x212(x1)(2)(x3)2(12x)2解：(1)x212(x1)，(x1)(x1)2(x1)0，(x1)(x12)0，(x1)(x3)0，x10或x30，解得x11，x23. (2)原方程可化為(x3)2(12x)20，(x312x)(x312x)0，即x40或3x20，解得x14，x2 .21.2.4 因式分解法2.用適當(dāng)?shù)姆?/p>

10、法解下列方程：(1)(x3)2250解：(1)(x3)2250.移項，得(x3)225.開平方，得x35，即x35或x35，解得x18，x22.21.2.4 因式分解法(2)(x2)(x1)0，x20或x10，解得x12，x21.(3)移項，得x28x15.配方，得x28x161，即(x4)21.開平方，得x41，即x41或x41，解得x13，x25.(2)x(x2)x20(3)x28x150.解：解：21.2.4 因式分解法(4)(3m + 2)2 7(3m + 2) + 10 = 0解法一：解：方程整理得m2 - m = 0.分解因式，得m(m - 1) = 0.解得 m1 = 0，m2 = 1.解法二：解：分解因式，得(3m + 2 - 2)(3m + 2 - 5) = 0. 3m + 2 - 2 = 0， 或 3m + 2 - 5 = 0，解得 m1 = 0，m2 = 1.將 (3m + 2) 看作一個整體，進(jìn)行因式分解21.2.4 因式分解法3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化為： (x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解為x1=8或x2=4.解: 原方程化為： x2 3x 28= 0， (x7)(x+4)=0， x1=7，x2=