綜合解析魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第六章特殊平行四邊形專題攻克試題(無超綱)

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊第六章特殊平行四邊形專題攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在的兩邊上分別截取，使；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接AC，BC

2、，AB，OC若，則四邊形的面積是（）AB8C4D2、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm3、已知菱形ABCD的對角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）ABCD4、已知，如圖長方形ABCD中，AB3，AD9，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A6B7.5C12D155、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B對角線相等C對角互補(bǔ)D四個角相等6、在中，是斜邊上的中線，則以下判斷正確的是（）ABCD7、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ）A對角線相等B對角線垂

3、直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等8、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD9、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當(dāng)ABC60時，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過

4、點(diǎn)C，將直線l向下平移m個單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD120，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個動點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，連接AF、BF，則ABF的周長的最小值是_2、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若OBC=62，則DAC為_3、矩形的兩邊長分別為3 cm和4 cm，則矩形的對角線長為_4、如圖，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點(diǎn)的連線裁剪得到四邊形紙片EFG

5、H，再將紙片EFGH按圖所示的方式分別沿MN、PQ折疊，當(dāng)PNEF時，若陰影部分的周長之和為16，AEH，CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_5、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OC3，OD4，則菱形ABCD的面積為_；周長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時能夠證明，請你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出，之間的數(shù)量

6、關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長2、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BECF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BEDF求證：AEAF4、如圖，中，點(diǎn)D在AB上，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，5、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形AB

7、CD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)作圖，四邊形OACB是菱形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD

8、，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3、A【解析】【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點(diǎn)O，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，根據(jù)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可【詳解】解：菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點(diǎn)O，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握菱形

9、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BEDE，設(shè)AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，由矩形的性質(zhì)可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設(shè)AEx，則EDBE9x，根據(jù)勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質(zhì)可得，BEFFED，ADBC，F(xiàn)EDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩

10、形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用6、D【解析】【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出斜邊長即可【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)7、C【解析】略8、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角

11、形的性質(zhì)，直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定正確【詳解】CM、

12、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯誤當(dāng)ABC=60時，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，

13、OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積二、填空題1、4+2【解析】【分析】取AD中點(diǎn)G，

14、連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長線于點(diǎn)H，利用全等三角形的性質(zhì)證明FGA60，點(diǎn)F的軌跡為射線GF，易得A、E關(guān)于GF對稱，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解決周長最小問題【詳解】解：取AD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD為菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD為等邊三角形，又DEDG，DEG也為等邊三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由線段EF繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，所以EFEF在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，F(xiàn)GA180606060，

15、則點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為射線GF觀察圖形，可得A，E關(guān)于GF對稱，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周長的最小值為AB+BF+EF4+2，故答案為：4+2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形等知識，解題關(guān)鍵在于學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題2、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，

16、BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵3、5cm【解析】略4、12【解析】【分析】證出EH是ABD的中位線，得出BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：連接BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AC與BD垂直平分，E是AB的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，AE=AH，EH是ABD的中位線，

17、EN=HN，BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y則有，解得：，AN=2，HN=3，BD=4HN=12；故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、方程組的解法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題5、 24 20【解析】略三、解答題1、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞

18、點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)2、見解析【解析】【分析】證明ABEBCF，再推導(dǎo)出AOB90，在RtABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，又BECF，ABE

19、BCF（SAS）BAECBFABO+CBF90，ABO+BAO90，即AOB90在RtABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解3、見解析【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明ABEADF，可得AEAF【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD90，BEDF，在RtABE與RtADF中，RtABERtADF（SAS），AEAF【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，