810科目輔導(dǎo)班筆記28p

1、810自動(dòng)控制原理輔導(dǎo)班筆記-鐘海秋教授二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型沖響應(yīng)函數(shù)；階(2)圖形表炎:時(shí)域響應(yīng)分析、對系統(tǒng)的三點(diǎn)要求:解析表達(dá)：微分方截;傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型沖響應(yīng)函數(shù)；階(2)圖形表炎:時(shí)域響應(yīng)分析、對系統(tǒng)的三點(diǎn)要求:解析表達(dá)：微分方截;傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈1自動(dòng)控制理論的分析方法:時(shí)域分析法；頻率法；(3 )根軌跡法；狀態(tài)空間方法；離散系統(tǒng)分析方法; (6 )非線性分析方法圖(結(jié)構(gòu)圖)；信號(hào)流圖；零極點(diǎn)分布；頻率響應(yīng)曲線;必須穩(wěn)定，且有相侈裕量Y和增益裕量么動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)好。S、o% 穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高二、結(jié)構(gòu)圖簡化梅遜公式 例1、 解：方

2、法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析: 外）=沖）-zA）+作）=）-作）-1七）KKG（S）= M方法二：利用梅遜公式A=i-藝a + Zz人-tw. 其中特征式Z=1 J，k=i心，/=i式中：U為所有單獨(dú)回路增益之和為所有兩個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之:其中,Pk為第其中,Pk為第K條前向通路之總增益;為從中剔除與第K條前向通路n為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出志長6纏觸4勺項(xiàng);a路數(shù)目對應(yīng)此例，則有:= 1 + Gfir2特征炎(1 + GyG: + GG3例2: 2002年備考題方法二：用梅遜公式于是:通路：P1=G方法二：用梅遜公式于是:通路：P1=G5G6G1G2A = 1 - - G3G2H Gfi2G3

3、H解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡繼續(xù)化簡:于是有:結(jié)果為其中二刪=1(1)參考輸入引起的誤差傳遞函數(shù)：及1 + (邱; 二 擾動(dòng)引起的誤差傳遞函數(shù)：外)1+GH(2)求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)。可以用kp、氏、&疊加，也可以用終 lim s - G) 值足理：w 八7limy E (*y)求擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，必須用終值定理：趴對階躍輸入：=7?(5)= ssr TOC o 1-5 h z 如r(Z)=a，l(Z)，則S.,(5)對斜坡輸入：K=SGS(、及(0 = y essr = 如f，則 S，Kv5-0(6 )對拋物線輸入:Kp =眄 _ r(t)=-t2x)=45-0CQ 柳Ka如 2CQ

4、柳Ka.解：結(jié)構(gòu)圖化簡:繼續(xù)化簡，有:令4)=0，求外0,令外)=0,求外)例3:求：,令#60=0，求_)，今R(s、=當(dāng)#G)= 0時(shí)，戎 求得oJ；當(dāng)Av)= 0時(shí)，有為了完全抵消干擾對輸出的影響，則L4解：求用用梅遜公式：= 1, A J = 1 + A：G 2為=1 = -rKGiG2-KG + KG1G2 + KGi則：lKG+KG.,同理求得 若完全抵消干擾對輸出的影響，則干擾引起的輸出應(yīng)該為零。2V2八=nv/艸 TV/M一 1 + XO2即蛛)=0，故及(5)1 +碼6+叫=0，所以一 G1例5: 2002年題例5: 2002年題4其中蛛恭2s% + 2) r和n分別是參考動(dòng)

5、輸入C9求誤差傳遞函數(shù)Rs)和M5)； fvJ是否存在nl 0和n2 0,使得誤差為零？設(shè)r和n皆為階躍輸入，若誤差;此時(shí)的nl和n2解：2V0 1+Gfi. N 2V0 1+Gfi. N 為負(fù)77?(5)1 + Gfi2r(t)=l因?yàn)橄?,要求&=G，則nl+n2=lr (t)=t,r(t)=l因?yàn)橄?,要求&=G，則nl+n2=l + 4X5 + 2)+7C(5 + l)?則)=lims.么穴.jV(5)= lims- - = 4 7 MO N(s) V 7 一 Ns) s M勻二而事實(shí)上：N、s、5(5 + 4X5 + 2)+(5 + l)essn = lims E(s) = lims

6、. N(s) = lims 丄=0ssnv 70 Ns)2V(5)5可見積分環(huán)節(jié)在部分中，而不在久中。故nl=l，n2=0。就可以實(shí)現(xiàn)要求例6:如圖，當(dāng) r（z）= sin 0 + 15）-2 cos（3-20 ）時(shí)，求穩(wěn)態(tài)輸出解：應(yīng)用頻率法:姊A則四、動(dòng)態(tài)指標(biāo)化(A=5% 或 2%)例7:K/1y% = 30%，試確定參數(shù)K, T。2s5（2）cos卜，e越大，和 7V-U解：25 =則解：應(yīng)用頻率法:姊A則四、動(dòng)態(tài)指標(biāo)化(A=5% 或 2%)例7:K/1y% = 30%，試確定參數(shù)K, T。2s5（2）cos卜，e越大，和 7V-U解：25 =則7% = exi51-f亍， 二階系統(tǒng)傳遞函

7、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形： 八巧 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形： 八巧=n40 ?+2我+Ts2 + s + Ks2 + s / T + K / T s2 + 2,可得f? , T=?例8:求： 選擇，O%20%, ts=l. 8 秒（A = 2%） 求 并求出時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差解：由a% 20%，則/女=i=。Rs) s2 +KiKts + K1 s2 +2a)ns + a)n2 exp - - 20% I，求得P,求得相0K) + Kt=Kt由傳遞函數(shù):K p = lini Gq(5*)= r5 -01 +頻率法當(dāng) r(0= !(0+則，輸入是正弦信號(hào)，穩(wěn)態(tài)輸出。如：4）=4 sin 卜 sin+zr哉L二、.慣

8、性環(huán)節(jié)Z G (j(o )= - tan -1 (Teo )， 0。一 -90556? Vl + T2co2A G ja）= _ 90 0 _ tan （T（D）貝ij - ty :0 - +00 ，（6?） - 9 0o - -18 O0，A（p）y oo 4 0注意：叫，因?yàn)槊矗ǎ?么=么（） = 一 90 - tan-1（To）K（ri + 1X2 + 1）,（如圖3）則 4*刎-=-=KZ 一 tan-1 Tra）- tan1 T2（一 / 4+fc+1）?（如圖4）Qy4仍 W（仞）=-j :、2.之一- tan1 T2.純崎求wi 0因- 9CPtail4 TJ-tan1 T2cd

9、=-tan1 忑妍 tarf1 T2g）=9CP:兩邊取正切;Z： 00 = 6Z2 =/，其中 T t2 （如圖5）K增益裕量：. 1g相位裕量：/ = 180 ” （），如圖6注意：用求 K;用 tan -GO.)=180。求 wl。卿+ 1)例 1: 5(7；5 + lX7；5 + l)? tiT2，K=10?作出波德圖例2: 2002年題1求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量和增i裕量做出G。()的Nyqu i s t曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的 解:咖-咖+1)沒=2，因?yàn)榉l特性曲線_1=0. 5和w2=10時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然w=2時(shí)，可見圖中tan-14 - tan-12 =相位

10、裕量:因?yàn)椋簞tZ=0，N=0? P=0。符合Z=P+N，故穩(wěn)定9,則曲線只在wl=0. 5發(fā)生鎊折 = 1=K = P到w2=10。故w2=10不發(fā)生作用，所以一 52（0.k + l）1 0.1 = 2a）i = 0.1 = = 0 = oo三、Nyquist判據(jù)Z為閉環(huán)右半平面根數(shù)，P為開環(huán)右半平面根數(shù)，N為包圍-1圈數(shù)，順時(shí) 針為正，逆時(shí)針為負(fù)。當(dāng)符合Z=P+N是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中Z=02222例3:柳=本穿;解：奈氏曲線如下圖。N=2，P=0，Z=N+P=2共0，故不穩(wěn)定。例4: G(5)、2(tM,如圖：N=2, P=0, Z=N+P=2 共 0,故不穩(wěn)定。例5: l + G0()=4+

11、2+552+65 + 10 =判斷系統(tǒng)是否穩(wěn);分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判據(jù):相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項(xiàng)如:1 + Go（5）= Ts3+s2+K = 0顯然蛛務(wù)，丈不穩(wěn)定。 勞斯陣列第一列全為穩(wěn)定。如果有一個(gè)負(fù)數(shù)，則變號(hào)2次，即系系統(tǒng)如式，5 ： 6統(tǒng)有2個(gè)有根，不穩(wěn)L點(diǎn)，則勞斯陣有一行全為0，此行的上一行為輔助多項(xiàng)么可求出與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。如3V + 25 + 6 = 0 ,勞斯陣為：u，則由于一行全為零。則系統(tǒng)與虛軸相交。輔助多項(xiàng)式為:3?+6 = 0=氣2 = 72；,則與虛軸的交點(diǎn)為土相解：勞斯陣:。 2510，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)右根。 解：勞斯陣：20s解：勞斯陣：20sQWOO

12、O5(5 +例 6:+ G (s)= s4 + 2s3 + 5 s2 + 10 s + 20 =0，因?yàn)榇颂?不能往下計(jì)算，換成S。10-0o且do時(shí)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2002年備考題單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)_1要求: 畫出對數(shù)幅頻特性，求咚，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 加入矯正裝置，使呀擴(kuò)大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳d目位裕量。0.001 53+52+100 = o,缺項(xiàng)，則系統(tǒng)勿|定。ZG（j）= -180 - 加入矯正裝置，使呀擴(kuò)大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳d目位裕量。0.001 53+52+100 = o,缺項(xiàng)，則系統(tǒng)勿|定。ZG（j）= -180 -擴(kuò)-邊二-190。也可由加Z/ = 18 0 o + Z

13、 G(jyc)判定系統(tǒng)不穩(wěn)定O也可由零椒點(diǎn)）B 不穩(wěn)定。f 是歷1,即(O.OLy + l)、zu ,二-180 + tan 1tan1 0.01x20 = -160歷i（wi可由圖中按比例讀出），則 =180O+ZGr20o解： 開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)由所給的零極點(diǎn)形式化成_常數(shù)形式: G腳（52_5 + 1）,由作圖可得判據(jù)可知，例8: T ?利用基本概念，不用計(jì)算 Gc(s)= K(rS+l(r T),貝，J丄故： Ka解:士0.01 w5-s其中疒為相幾條規(guī)則：實(shí)軸上的根軌跡根軌環(huán)放大倍數(shù)一、定義:_隨參數(shù)r其中疒為相幾條規(guī)則：實(shí)軸上的根軌跡根軌環(huán)放大倍數(shù)一、定義:_隨參數(shù)r而變化的軌跡，稱為

14、根軌跡。閉環(huán)特4卜條件.LmZG0(5)= 2,(最小相位系蜂最小相位系統(tǒng)右邊有奇數(shù)個(gè)零極點(diǎn)時(shí)，有根軌跡 非最小相位系統(tǒng)右邊有偶數(shù)個(gè)零極點(diǎn)時(shí)，有根軌跡 根軌跡條數(shù)=?又(n，m )，起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)(= G )，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn)( )n-m漸進(jìn)線條數(shù)：(n-m)條，與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)：1n-m,(2/t+lXn-m、奶=n-m與實(shí)軸夾角：分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn):使ds，并使尺*0的點(diǎn)復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角:epX = is0 2零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角對非最小相位系統(tǒng)OpX =零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻務(wù)其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向量輻-x其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向量輻角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角:分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn):使ds，并使尺*0的點(diǎn)復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角:

15、epX = is0 2零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角對非最小相位系統(tǒng)OpX =零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻務(wù)其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向量輻-x其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向量輻角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角:量輻角+對非最小相位系統(tǒng)與虛軸交點(diǎn):用輔助方程求得(b)5(5 + lX + 2)I極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輸Oz = 180 - Z其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向0zl 其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)座(a)用勞斯參閉環(huán)特征方程，由實(shí)部=0,虛部=o求得 K由1+由1+咖+ 2)一 0，則尺=一介+咖+ 2)，HM?+fc + 2)=0dsds,dsI-11 + 1-21., 12/t + IX na = -_L = 一1 (p = 土 = 一，苽解：漸進(jìn)線(3條

16、)：3-0，33K* 1 - 1 -52 =-1.577,* =-0.385與虛軸的交點(diǎn)：方法一53 + 3s2 + 25 + = 0 ,勞斯陣:要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，3 K2- = 0=K = 6 * 1 - 1 -52 =-1.577,* =-0.385與虛軸的交點(diǎn)：方法一53 + 3s2 + 25 + = 0 ,勞斯陣:要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，3 K2- = 0=K = 6 即 3輔助方程：3?+6 = 0，尸辦方法二將* = 代入特征方程： 為耶：八一）仍=ur-K = 6,6? = 2虛部：2a） 3a） = 05例2:分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn):_)2故:5464，可見根軌跡是圓

17、弧。 = 0e解：漸進(jìn)線一條。出射命J則與虛部的交點(diǎn)=j，K=6根軌跡tan _1 V2 - tan令 140。證明：取圓弧上一點(diǎn)S = C7 + j。.-1 G)_!2a)+ 2(70)1ono=tantan ；= 180（應(yīng)用輻角條件）(T + 2 c co + 2 o + 3（應(yīng)用輻角條件）兩邊取正切:Z 十 ZCT 一厶十厶OW1_Z十Z 十 ZCTcr + 2 cr2 -52閉環(huán)特征方程為5例4:，有一個(gè)分離點(diǎn)s1（3人）2 -16/0,解得f9或解：結(jié)構(gòu)圖化簡，有：1+=0=52閉環(huán)特征方程為5例4:，有一個(gè)分離點(diǎn)s1（3人）2 -16/0,解得f9或z 1 +也可以由s +k，由

18、此畫& （1斗化）=0，畫尺1根（4=-5 = 0 52（5 + 6Z） A =解：5 + 1s = -+a 則： a=f；當(dāng)al時(shí)，顯然不穩(wěn)定。當(dāng)a9時(shí)，如取a=10,貝，3-1,土 V13 - 10U _ 1US i ,.二二二 -+ _:：，、: _ I*4 4，根軌跡如上圖。離散系統(tǒng)分析方法一、采樣定理鏡像作用，采樣頻率二、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)斗廠IzAr-丄t(z_l) z-1 z e中:八=W/閉環(huán)a )1 + Got),特征方程.厶“op/(z l)(z 0. -r v.uM-yy1 + Gq (z) = 0 即 z2 + (0.368足-1.368)z +(0.264 JWW68)

19、= 0g)+ 1判斷穩(wěn)定性：用雙線性變換戶將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)。理如果K給定，則直接解特狂方1z|l則穩(wěn)定，若|z|l則不穩(wěn)定。Q)G0(z)= zc(5)?7i)=iu=i=3判斷是否存在穩(wěn)定的自激振蕩？為消除自激振蕩如何調(diào)整?解：乃加、疋做疋/1如、/1、做此o xAx5/|、做疋,UX 乂穩(wěn)定.減小&使兩者不相交，或調(diào)整a、6使兩者不相交。兩者相切時(shí)，即頻率特性G(jw)的虛部等于-1/N，B點(diǎn)穩(wěn)定，A點(diǎn)不穩(wěn)定。 匕時(shí)， x 穩(wěn)定；0 x 不穩(wěn)定李雅普諾夫穩(wěn)定性理論李氏穩(wěn)定判據(jù)一、李氏第一方法：線性化方法A (12.線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)只有一個(gè); I “J n“J n 線性系統(tǒng)平

20、衡狀態(tài)只有一個(gè); I “J n“J n dxx dx2非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)有多個(gè)。雅可比矩陣:n加nx=xe，判斷其穩(wěn)定性用特征多項(xiàng)式1然后用勞斯判據(jù)。如果線性系統(tǒng)穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；如杲線性系統(tǒng)不穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。CV不穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。如杲處于穩(wěn)定邊界（有純虛根），則不能判定非的穩(wěn)定性。 7（x）= xTPx,P為正定對稱矩陣，則y（x） 0；如0,則大范圍穩(wěn)定 李氏直接方法：1克拉索夫斯基方法；2 量梯1法（不考）若：（中至少有一個(gè)實(shí)部為0,則此方法失效。先用線性化方法：dxx = xe 0若：（中至少有一個(gè)實(shí)部為0,則此方法失效。先用線性化方法：dxx = xe 07

21、2二、對非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)fcx性問題的解題步驟:，由= o得，5i = 21552 =，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)心處是不穩(wěn)定的; 0 ,則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)么處是漸進(jìn)穩(wěn)定的。否則，用克拉索夫斯基方法：+司當(dāng)嘛定時(shí)，dx hc_ LAWQ（x） =+司當(dāng)嘛定時(shí)，dxx dxx J即當(dāng)主子式均大于零時(shí)，且當(dāng)ll00時(shí)，有:w -，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)4 =Q處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標(biāo)量函數(shù)V(x)，例如:F(x) = Xi+x 要求v(o)=o，x*o，v(x)O。步驟：1、構(gòu)造 (X最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標(biāo)量函數(shù)V(x)，例如:F(x) = Xi+x 要求v(o)=o

22、，x*o，v(x)O。步驟：1、構(gòu)造 (X) = X1+X2;2、7(x)=2xlxl + 2x2x2 ?將毛代入，若咖)為負(fù)定，半負(fù)定,lxiH 廠(幻3。則系統(tǒng)在處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。例1: 使用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)知穩(wěn)定性。X = - X, + x2 - Xj 3 , X 2 = X y X 2 - X 2 3解：線性化方法失效，則只好用克拉索夫斯基方dx L 1_1_5x24_,貝4i“A2 + 102-40 . 0(x)正定.主子式 2 + 6x/ 0時(shí)，有圍漸進(jìn)穩(wěn)2 _ X/ ) + 2 - )x j - 3 x 3, x 2 = x j + x 2 - 5 x 2

23、3=- 00，故此系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范例乂2001年題6試用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。MA = i dx1V11)01 XV= 0_ 1 1_1 1 -1 卜 1 ， *=/一 1 = 0解：用線性化方法:則= 1,S2 = 1，故系統(tǒng)在原點(diǎn)處不穩(wěn)定狀態(tài)空間分析方法一、模型的建立貝F + （y Q - y - ky = my , 艮p rny + cy + ky = F + cvQ . kxx cx2 Fx2 = y =- + x1 = y,x2 = y ?貝,j Lm m m;0im如對少（n） +（n-1）+ + an-xy + ny = bxu ?令一 一 人

24、1 _ wn-l 人 2“1 人n 丁則輸出方程：=L w” 一 W-1或 j/ = l 0 oxulJ例1:由傳遞函數(shù)來求G（5）=鉍）則y =snQ（s）=U（s）-lSn + 6Zj5f 1 + +145 +175 +ZU遡= AU（s） sn + axs0=y，x2 = y,. xn =A.A昨），則 = bQsm -bm_s + bmLi例2:有:an-lX2aiXn ?即-i “1 L1bQ 00 x帶?+7?+16川2 =人3 丁 u7 = 2XlX2+53 即：L v7 = 2可見-2為重根，則此為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。-1丄+2 +（5 + 2）2-1 5x3+5 + 3 LXJ約當(dāng)塊對應(yīng)B陣中的行中有一列不為零，則能控；約當(dāng)塊對應(yīng)C陣中的列中有一列不為零，則能觀。二、對=型題的解答步驟:判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：i5/ = 0,得么=又2，.，若又1 0，又2 0.穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。能控性判別矩陣:Ab A2b XpX若HM)=n，即滿秩，為完全能控，否則不完全能M =b Ab，M = b，為完全能觀，否則不完全能觀。注意:，如果A是對角陣且沒有若b中對應(yīng)的值不為0中對應(yīng)的值不J如果A狀渤反饋：條件所調(diào)整的極