四川省達州市開江縣講治中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省達州市開江縣講治中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，其前項的和為，且，則數(shù)列的前項和為( )A B C D參考答案：C略2. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：B3. 如果直線將圓：平分，且不通過第三象限，那么的斜率取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38則m等于（）A38B20C10D9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可知

2、，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m1項的和，利用等差數(shù)列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質可得：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，顯然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故選C5. 已知不等式x2-2x-30的解集為A, 不等式x2+x-60的解集是B, 不等式x2+ax+b0的解集是A?B, 那么a+b等于 （ ） A3 B1 C1 D 3參考答案：A6.

3、設為等差數(shù)列，公差，則使前項和取得最大值時正整數(shù)= （ ）（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9參考答案：B7. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD參考答案：B隨機變量服從正態(tài)分布，即對稱軸是，故選8. 對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有A. B.C. D.參考答案：C略9. 復數(shù)，則A.1B.C.D. 參考答案：B略10. 若Sn=12+34+（1）n+1?n，則S17+S33+S50等于 （）A1B0C1D2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】an=（n）n+1，可得a2k1+a2k=（2k1）2k=1利用分組求和即可得出【解答】解：an=（n）n+1，a2

4、k1+a2k=（2k1）2k=1（kN*）則S17=18+17=9，S33=116+33=17，S50=125=25S17+S33+S50=9+1725=1故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_弧度。參考答案：略12. 函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為 參考答案：13. 用數(shù)學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是 .參考答案：14. 已知直線:和圓C:，則直線與圓C的位置關系為 參考答案：相切15. 設復數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為_.參考答案：【分析】把z12+i

5、，z2m+2i代入z1?z2，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解【詳解】z12+i，z2m+2i，z1?z2（2+i）（m+2i）（2m-2）+（4+m）i，則，即m故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題16. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標，結合向量等式求得C的坐標，代入橢圓方程可解e的值【解答】解：如圖，由題意，A（c，），=2，且xCc=c，得xC=

6、2cC（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題17. 已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為 ；參考答案：24或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導數(shù)的幾何意義求切線方程.(2)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，進而得到最小值.【詳解】（1），所以

7、函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又，切點坐標為，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為，令，得.當時，上單調遞減；當時，在上單調遞增.所以函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程，利用導數(shù)求最值.函數(shù)的圖象在處的切線方程為.求連續(xù)可導函數(shù) 的最值時，先求導數(shù)，解方程，再討論函數(shù)的單調性得出最值.19. （本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。 （I）求橢圓的方程； （II）若為直角，求的值。參考答案：20. 設函數(shù)（x）=ex1ax，（ I）當a=1時，求函數(shù)（x）的最小值；（）若函數(shù)（x）在（0，+）上有零點

8、，求實數(shù)a的范圍；（ III）證明不等式ex1+x+參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（ I）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調區(qū)間求解最小值（ II）（x）=exa，若a0，求解函數(shù)的極值，若a0，求出函數(shù)的最小值，當0a1時，求解極值，當a1時，求出極值點，設g（a）=a1alna，求出導數(shù)，然后求解最小值，推出a的取值范圍（ III）設函數(shù)通過（1）當x0時，判斷函數(shù)的單調性，（2）當x0時，設，構造設h（x）=exx，判斷函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，推出結果【解答】（本題滿分14分）解：（ I）?（x）=ex1x，?（x）=ex1x0時，?（x）

9、0?（x）遞減；x0時，?（x）0，?（x）遞增?（x）min=?（0）=0（ II）（x）=exa若a0，（x）=exa0，（x）在R上遞增，且（0）=0，所以（x）在（0，+）上沒有零點若a0，（x）0，xlna，（x）0，xlna（x）在（，lna），（lna，+），所以（x）min=（lna）=a1alna當0a1時，極值點x0=lna0，又（0）=0，?（x）在（0，+）無零點當a1時，極值點x0=lna0，設g（a）=a1alnag（a）=lna0，g（a）在（1，+）上遞減，（x）min=g（a）g（1）=0（2a）=e2a12a2（2a）=2e2a4a=2（e2a2a）0，（2

10、a）在（1，+）上遞增所以（2a）（2）=e250，所以（x）在（0，+）上有零點所以，a的取值范圍是（1，+）（ III）證明：設函數(shù)（1）當x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上遞減（2）當x0時，設，設h（x）=exx，h（x）=ex10（x0）h（x）=exx在（0，+）上遞增，h（x）h（0）=10，即當x0時，f（x）在（0，+）上遞增，由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0f（x）0即21. （12分）已知直線和.（1）若, 求實數(shù)的值;（2）若, 求實數(shù)的值.參考答案：(1) 若, 則.6分(2) 若, 則.10分經(jīng)檢驗, 時, 與重合. 時, 符合條件. .12分2

11、2. 在四棱錐PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E為PA的中點（1）求證：BE平面PCD；（2）求證：平面PAB平面PCD參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）取PD的中點F，連接EF，CF證明BECF，利用直線與平面平行的判定定理證明BE平面PCD（2）證明PACF，結合PAPD，利用直線與平面垂直的判定定理證明PA平面PCD然后證明平面PAB平面PCD【解答】證明：（1）取PD的中點F，連接EF，CF因為E為PA的中點，所以EFAD，EF=AD，因為BCAD，BC=AD，所以EFBC，EF=BC所以四邊形BCFE為平行四邊形所以BECF因為BE?平面PCD，CF?平面P