四川省達州市涌興鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省達州市涌興鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 參考答案：A2. 為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A50B40C25D20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：從1000名學生中抽取40個樣本，樣本數(shù)據(jù)間隔為100040=25故選：C3. 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱

2、垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. . 某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有A.120種 B.48種 C.36種 D.18種參考答案：C略5. 已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若ABC的周長為2(1)，且sin Bsin Csin A，則a ()A. B2 C4 D2參考答案：B6. 若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應(yīng)點位于（ ）A.第一象限 B.

3、第二象限 C. 第三象限 D.第四象限參考答案：A7. 在ABC中，若a18，b24，A44，則此三角形解的情況為()A無解 B兩解 C一解 D解的個數(shù)不確定參考答案：B8. 命題“若q則p”的否命題是（）A若q則pB若q則pC若q則pD若p則q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷即可【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若q則p故選：C9. 若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為A94 B64 C16 D14參考答案：D10. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，

4、那么輸出的S等于()A10 B22 C46 D94參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下四個問題：輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；求面積為6的正方形的周長；求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有_個參考答案：312. 在平面四邊形中，若，則的值為 參考答案：5略13. 觀察下列式子：，則可猜想：當 時，有 .參考答案：略14. 已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t，8)，則t = 參考答案：8115. 對具有線性相

5、關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為 參考答案：211.5【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用公式求出，即可得回歸直線方程=10.5x+，當x=20時，求解y即可【解答】解：樣本平均數(shù)=5， =54，回歸直線方程為=10.5x+，=10.5，=5410.55=1.5則回歸直線方程為=10.5x+1.5，當x=20時，y=10.520+1.5=211.5故答案為：211.5【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)集合M=1

6、，0，1，N=x|x2=x，則MN=參考答案：0，1【考點】交集及其運算【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集【解答】解：因為集合M=1，0，1，N=x|x2=x=x|x=0，1，則MN=0，1故答案為：0，117. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，.又，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知集合，求集

7、合，.參考答案：由得集合（4分）由得可知集合（8分）所以（10分）19. 本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得 目標函數(shù)為3分 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 如圖： 6分 作直

8、線， 即 平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值 聯(lián)立解得 點的坐標為 10分答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元12分20. 如圖，四棱錐的底面為菱形，側(cè)面是邊長為的正三角形，側(cè)面底面（）設(shè)的中點為，求證：平面（）求斜線與平面所成角的正弦值（）在側(cè)棱上存在一點，使得二面角的大小為，求的值參考答案：（）見解析（）（）（）證明：側(cè)面是正三角形，中點為，側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，平面（）連接，設(shè)點，以為原點，過點且垂直于平面的直線分別為，軸建立空間直角坐標系，平面的法向量，設(shè)斜線與平面所成角為，則（）設(shè)，設(shè)平面的法向量

9、為，取，又平面的法向量，解出（舍去）或，此時21. 平面上動點到點（，）的距離等于它到直線的距離（）求點的軌跡方程；（）過點（，）的直線與點的軌跡交于，兩點，求的值參考答案：（）設(shè)，由已知點滿足拋物線定義，點的軌跡為焦點在x軸正半軸的拋物線，方程為分（）若直線的斜率不存在，則直線方程為：，若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線方程為：得恒成立，綜上，12分22. （12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列an首項a1=1，前n項和Sn與an之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對一切nN*都成立，求k的最大值參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對其進行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，進而可求求數(shù)列an的通項公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)F（n）判斷其單調(diào)性，然后再由F（n）在nN*上遞增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：n2時，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）數(shù)列|是以=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2時，an=SnSn1=a1=S1=1，an=