四川省達州市渠縣流江初級實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省達州市渠縣流江初級實驗中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在上隨機取一個數(shù)x，則的概率為（ ）ABCD參考答案：D略2. 已知集合，則“”是“”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3. 已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 參考答案：【解析】：. 解：當(dāng)時，顯然不成立當(dāng)時，因當(dāng)即時結(jié)論顯然成立；當(dāng)時只要即可即則4. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 （ ）A B1或 C1或 D1

2、參考答案：D略5. 已知對數(shù)函數(shù) f（x）=logax（a0，且a1）在區(qū)間2，4上的最大值與最小值之積為2，則a=（）AB或 2CD2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】當(dāng)0a1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值【解答】解：對數(shù)函數(shù) f（x）=logax（a0，且a1）在區(qū)間2，4上的最大值與最小值之積為2，當(dāng)0a1時，loga2?loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，當(dāng)loga2=1時，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=1時，a=當(dāng)a1時，loga2?loga4=2（loga2

3、）2=2，loga2=1，當(dāng)loga2=1時，a=2；當(dāng)loga2=1時，a=（舍）綜上，a的值為或2故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用6. 在1萬km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】由已知得這是一個幾何概型，其中所有事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1萬平方千米，滿足條件的平面區(qū)域為40平方千米，代入幾何概型計算公式即可求解【解答】解：記“在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面”為事件A，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=故選：C7. 已知集合M=0，1，N

4、=x|x=2n，nZ，則MN為（）A0B1C0，1D0，1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由M與N，找出兩集合的交集即可【解答】解：M=0，1，N=x|x=2n，nZ，MN=0，故選：A8. 設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（）Aa4Ba1Ca1Da4參考答案：C【考點】基本不等式【分析】由題意知，所以，由此可知答案【解答】解：若不等式對任意的x，y成立，只要4，因為，即，以a1；故選C9. 已知關(guān)于的方程有三個不相等實根，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C 考點：方程的根（函數(shù)零點）10. 若一個三棱柱的底面是正三角形

5、，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（ ）A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x（-1，4時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在0，2013上的零點個數(shù)是_參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點B9 【答案解析】604 解析：y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4有兩個交點，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個交點，但當(dāng)x（1，4時，f（x）=x22x=16無根即當(dāng)x（1，4時，f（x）=x22x有3個零點，由f（x）+f（x+5）=16，即當(dāng)x（6，1時，f（x）=

6、x22x無零點又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x0，2013，分為三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函數(shù)有兩個零點，在x（4，2004有200個完整周期，即有600個零點，在x（2004，2013共有兩個零點，綜上函數(shù)f（x）在0，2013上的零點個數(shù)是604故答案為：604【思路點撥】根據(jù)y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4有兩個交點，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個交點，f（x）=x22x=16無根，可得x（1，4時，f（x）=x22x有3個零點，且x（6，1時，f

7、（x）=x22x無零點，進而分析出函數(shù)的周期性，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案【題文】12. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，若an+1+（1）nan=n，則S40=參考答案：420【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知數(shù)列遞推式可得a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2取k=1，3，5，19，作和得答案【解答】解：由an+1+（1）nan=n，當(dāng)n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，當(dāng)n=2k1時，有a2ka2k1=2k1，當(dāng)n=2k+1時，有a2k+2a2k+1=2k+1，得：a2k+1+a2k1=1，+得：a2k+2+a2k=4k

8、+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2S40=4（1+3+19）+20=+20=420故答案為：420【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項和的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題13. 實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值是 ；最小值是參考答案：4；【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點到原點距離的最值，從而得到z最值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點到原點距離的平方，點在陰影區(qū)域里運動時，點P到點O，OP最大當(dāng)在點P（1，2），z最大，最大值為02+22=4

9、，Q在直線2x+y2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為： =，故答案為：4；【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義14. 若等差數(shù)列的首項為公差為，前項的和為，則 數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項 的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項為_ 參考答案：15. 設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：16. 在中, 內(nèi)角所對的邊分別是,有如下列命題：若,則； 若,則為等邊三角形；若,則為等腰三角形；若,則為鈍角三角形；存在使得成立.其中正確的命題為 (寫出

10、所有正確命題的序號).參考答案：試題分析：若,則；若,則，同理可得，所以為等邊三角形；若,則，因此為等腰或直角三角形；若,則，因此,為鈍角三角形；斜在中, 恒成立，因此正確的命題為考點：解三角形17. 已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，雙曲線的右頂點為，則雙曲線的離心率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，如果函數(shù)g（x）=f（x）k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時，試比較f（x）與1的大小；（3）求證：（nN*）參考答案：【考點】不等式的證明；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

11、【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)求出它的單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知 k大于f（x）的極大值，或 k小于f（x）的極小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x1、0 x1、當(dāng)x=1三種情況進行討論（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時，令，有，可得 ，由 ，證得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)時，定義域是（0，+），求得，令f（x）=0，得，或x=2當(dāng)或x2時，f（x）0； 當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，、（2，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f（x）的極大值是 ，極小值是 當(dāng)x趨于 0時，f（x）趨

12、于；當(dāng)x趨于+時，f（x）趨于+，由于當(dāng)g（x）僅有一個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k僅有一個交點，k的取值范圍是k|k3ln2，或（2）當(dāng)a=2時，定義域為（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函數(shù) 當(dāng)x1時，h（x）h（1）=0，即f（x）1；當(dāng)0 x1時，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 當(dāng)x=1時，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時，即令，則有， ，【點評】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，屬于中檔題19

13、. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象？參考答案：解：(1) = = = 6分 最小正周期 單調(diào)遞增區(qū)間， 9分 (2) 向左平移個單位；向下平移個單位 13分20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點在底面圓 上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長為，則根據(jù)已知條件可得，解得因為底面，所以是在底面上

14、的射影，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、 、,于是,設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個法向量為由（1）知平面的一個法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解不等式：；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）.當(dāng)時，,得，所以成立. 4分當(dāng)時, ,得,所以成立. 6分綜上，原不等式的解集為 7分（2） 9分當(dāng) 所以 10分考點：絕對值不等式的解法，恒成立問題.22. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知ABC的面積（）求sinA與cosA的值；（）設(shè)，若tanC=2，求的值參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2