四川省達州市清源鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省達州市清源鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則( ) (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 參考答案：B略2. 已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像 （）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：D略3. 要使直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 C、參考答案：A略4. 某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生

2、4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B5. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A1，B，C，D，參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點

3、M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中， =，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1PMN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，=，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是，

4、故選B6. 在直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點，則的值是（ ）A B2 C. D10參考答案：B7. 在中，若，則等于（ ）A B C D 參考答案：D8. 下列命題錯誤的是（ ） A命題“”的逆否命題為“” B命題“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分條件 D“若”的逆命題為真參考答案：D9. “”是“0”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 若橢圓經(jīng)過點P（2，3），且焦點為F1(2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為 。參考答案：略12. 如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為 參考答案：13. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為_.參考答案： 14. 設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數(shù)的

6、最大值為9.故填9.15. 與圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是_.參考答案：16. 設(shè)p2x41，q2x3x2，xR，則p與q的大小關(guān)系是_參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=2m23m2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，解得m=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）已知a，bR+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8

7、a3b3；（）已知a、b、cR+，且a+b+c=1求證：參考答案：【考點】不等式的證明【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）運用基本不等式，累乘即可得證；（）由a、b、cR+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證【解答】證明：（）a，bR+，a+b2，a2+b22ab，a3+b32，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號；（）a、b、cR+，且a+b+c=1，可得1=，1=，1=，相乘可得，?=8，則有【點評】本題考查不等式的證明，注意運用基本不等式和累乘法，屬于中檔題19. 已知動直線與

8、圓(1) 求證：無論為何值，直線與圓總相交(2) 為何值時，直線被圓所截得的弦長最??？并求出該最小值參考答案：(1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則d當(dāng)m時，dmax3(半徑)故動直線l總與圓C相交方法二直線l變形為m(xy1)(3x2y)0令解得如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而AC3(半徑)點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最小最小值為22略20. （12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。

9、參考答案：（）當(dāng)時解得或，當(dāng)時解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（） 列表如下：由表可知解得，所以存在實數(shù)a，使的極大值為3 12分21. m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）由虛部等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虛部不等于0且實部分母不等于0列式求解m的值；（3）由實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值【解答】解：（1）當(dāng)，即，即m=5時，z的虛部等于0，實部有意義，m=5時，z是實數(shù)（2）當(dāng)，即時，z的虛部不等于0，實部有意義，當(dāng)m5且m3時，z是虛數(shù)（3）當(dāng)，即時，z為純虛數(shù)，當(dāng)m=3或m=2時，z是純虛數(shù)22. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值； （2）證明對任意，不等式恒成立（14分