四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”若函數(shù)（a0，a1）有最小值，則當c，b的值分別為方程x2+y22x2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（）A1B2C4D6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得a1，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求

2、得它們的圖象交點個數(shù)【解答】解：令u=x2+x+1，則是y=logau與u=x2+x+1復(fù)合函數(shù)，當y=logau是增函數(shù)，時有最小值，所以，a1；x2+y22x2y+2=0，即（x1）2+（y1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點個數(shù)為4，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2. 已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=( )A. B. C.10 D.12參考答案：B3. 下

3、列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：BA 是非奇非偶函數(shù)； B 是奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； C是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； D是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。4. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則等于（ ）A B C D參考答案：B5. 已知,，則的值為（ ） A B C D參考答案：B6. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( ）（A）， （B），（C） （D）參考答案：A7. 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B8. 四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為A. a2 B. 2

4、a2 C. a2 D. (2+)a2參考答案：D略9. 已知集合A=x| ，xR ， B=x|0 x5，xN ，則滿足條件A C B 的集合C的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案：C10. 已知向量，若，則實數(shù)A2 B1 C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列中，則 參考答案：2由已知條件得12. 若x，y滿足約束條件，則xy的取值范圍是參考答案：3，0【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標，直接求出z=xy的范圍【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0

5、，）、由解得C（1，1）；結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當直線y=xz平移到A時，截距最大，z最小；當直線y=xz平移到B時，截距最小，z最大所以z=xy在A點取得最小值，在C點取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范圍是3，0故答案為：3，013. 已知向量，則向量的夾角為_。參考答案：略14. 二項式展開式中，系數(shù)為60則實數(shù)的值為_。參考答案：215. （x2+）6的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】本題可通過通項公式Tr+1=Cnranrbr來確定常數(shù)項，從而根據(jù)常數(shù)相中x的指數(shù)冪為0即可確定C6r（x2）6r中r的值，然后即可

6、求出常數(shù)項是15【解答】解：設(shè)通項公式為，整理得C6rx123r，因為是常數(shù)項，所以123r=0，所以r=4，故常數(shù)項是c64=15故答案為15【點評】本題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型難度系數(shù)0.9一般的通項公式的主要應(yīng)用是求常數(shù)項，求有理項或者求某一項的系數(shù)，二項式系數(shù)等所以在今后遇到這樣的試題時首先都可以嘗試用通項來加以解決16. 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你

7、類比得到的結(jié)論是 .參考答案：略17. 已知數(shù)列an中，a1=,an+1=an+，則an=_參考答案：答案： 或或; 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2（）求證：AO平面BCD；（）求異面直線AB與CD所成角的大小；（）求點E到平面的距離.參考答案：方法一:(1)證明：連結(jié)OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC. AB平面BCD

8、.（）取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知MEAB,OEDC.直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜邊AC上的中線，異面直線AB與CD所成角的大小為（）設(shè)點E到平面ACD的距離為h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=點E到平面ACD的距離為.方法二：（）同方法一：（）以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0),異面直線AB與CD所成角的大小為（）設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z),則 令y=1，得n=(-)是平面ACD的一個法向量.又點E到平面ACD的距離h=19. （本題14分）設(shè)，。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（）求曲線的普通方程；（）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程.參考答案：（）將代入，得的參數(shù)方程為，曲線的普通方程為.（）設(shè)，又，且中點為，所以有：，又點在曲線上，代入的普通方程得，動點的軌跡方程為.