四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ） A65 B64 C63 D62參考答案：C2. 函數(shù)的圖象一部分如右圖所示，則、的值分別是（ ） （A）1, （B）1， （C）2, （D）2, 參考答案：C3. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A BC D 參考答案：A4. 計(jì)算的值等于A-4 B2 C-2i D4i參考答案：B5. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.

2、 1 B.2 C.3D.4參考答案：D6. 函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) （ ） A B C D 參考答案：B7. 若橢圓（mn0）和雙曲線（ab0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|的值是 （）A. ma B. C. m2a2 D. 參考答案：A略8. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）.A60B90C105D75參考答案：B略9. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABm1Cm1Dm2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=

3、1，b=，c=利用離心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案【解答】解：雙曲線，說(shuō)明m0，a=1，b=，可得c=，離心率e等價(jià)于 ?m1，雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m1故選C10. 給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“pq”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy0，則x0或y0”；（3）命題“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A3個(gè) B2個(gè)C 1個(gè) D0個(gè)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)

4、數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列an，若an=2015，則n=參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由4422015452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案【解答】

5、解：分析圖乙，可得第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則4422015452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)故答案為：103013. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：略14. 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分

6、別是 ， ， ， 參考答案：15. 已知關(guān)于的不等式的解集為, 則ac=_ _.參考答案：-2416. 若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)，即可求得概率【解答】解：任何三點(diǎn)不共線，共有=56個(gè)三角形8個(gè)等分點(diǎn)可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有46=24個(gè)，所以構(gòu)成直角三角形的概率為=，故答案為17. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專

7、題】計(jì)算題【分析】先求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍【解答】解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax23=0解得x=，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求

8、故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓C：，直線L：（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.參考答案：解： (2) (3) ,得， 19. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（

9、2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問(wèn)得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】，.又為純虛數(shù)，解得.（1），；（2），又復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得：【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第四象限;當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)20. （本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線參考答案：由可知 2即|AB|=8，滿足橢圓的定

10、義。5設(shè)橢圓方程為，則，則軌跡方程為（ 10圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）。 1221. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1BC1M參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式；異面直線及其所成的角【分析】由直三棱柱ABCA1B1C1中，由于BCA=90，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標(biāo)，然后代入兩個(gè)向量夾角余弦公式，即可得到，的值；（3）我們求出向量，的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1BC1M【解答】解：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），（2）依