四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)縣城南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)yx2與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3參考答案：B2. 若則一定有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選D.3. 已知集合，則滿足AB=B的集合B可以是( ) A. 0， B. x|1x1 C. x|0 x D. x|x0參考答案：C 4. 設(shè)，則()A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)，那么f (1)等于A2 Blog310

2、C1 D0參考答案：A6. 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ） 參考答案：D7. 使函數(shù)y=sin(2x+)為奇函數(shù)的值可以是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 已知數(shù)列an滿足a1=0，an+1= （nN*），則a20=（）A0BCD 參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值【解答】解；由題意知：故此數(shù)列的周期為3所以a20=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手屬于易錯(cuò)題型9. 已知函數(shù)，若函

3、數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略10. 在中，,是它的兩邊長(zhǎng)，S是的面積，若，則的形狀是（ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)定義在R上的函數(shù)若關(guān)于x的方程c0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱c0必有一根使1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x1對(duì)稱，于是312. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosAcosC的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析

4、】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，ABCB為銳角，cosB=可得sinA+sinC=2sinB設(shè)cosAcosC=m0，平方相加化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：在ABC中，4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA0，解得sinB=a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，2b=a+c，ABCB為銳角，cosB=sinA+sinC=2sinB=設(shè)cosAcosC=m0，平方相加可得：22cos（A+C）=，2+2cosB=，m2=，解得m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、等

5、差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為 。參考答案：2 14. 參考答案：15. 在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng) 時(shí)，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略16. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_ 圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：17. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足且.給出下列結(jié)論：為奇函數(shù) 為周期函數(shù) 內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共

6、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x

7、）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）通過(guò)平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x0，和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x0，時(shí)，2x+，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，只需2m+15，解得m2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵19. 已知an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前

8、n項(xiàng)和（）求an及Sn；（）設(shè)bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，然后直接由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得答案【解答】解：（）an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即q28q+16=0，（q4）2=0，即q=4又bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，20. （實(shí)

9、驗(yàn)班學(xué)生做）已知ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，.（1）求B； （2）若ABC的面積.參考答案：（1）由余弦定理得： ,又 6分(2) 8分 10分 12分21. 已知函數(shù)f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間0，上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時(shí)，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算2x，再計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.f （）（）.解得a.（2）由（1）可得f（x）cosx（cosxsinx）cos2xsinxcosxsin2xcos（2x），令2k+2x2k+2，kZ，解得：kxk，kZ，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間