四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市復(fù)興中學(xué)文化校區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，則或，又，則，或相交，或異面；所以

2、D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=cos（2x+）Dy=cos（2x）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案【解答】解：點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y

3、=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos2?（）=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（，0），符合題意故選D3. 已知向量，的夾角為，且|=，|=4，則?的值是（）A1B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夾角為，且?=1故選A4. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+）上有（）A最大值B最大值C最小值D最小值參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性

4、判斷求解即可【解答】解：f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，最小值為：，奇函數(shù)f（x）在（0，+）上有最大值，為：故選：B5. 若集合,則的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3D.4 參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則n的取值集合為（ ）A. 1,2,3B. 1,2,3,4C.1,2,3,5D. 1,2,3,6參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：（2）

5、若為等差數(shù)列，；（3）若是等差數(shù)列，公差為，則是公差的等差數(shù)列；7. 設(shè)全集U= ，P= ，Q= 則 等于A. B. C. D. 參考答案：A略8. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且對(duì)任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）給出下列三個(gè)結(jié)論：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）個(gè)A3B2C1D0參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】通過觀察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2然后得到f（m，1

6、）=f（1，1）?2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到結(jié)果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（51）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故選：B9. 函數(shù)的圖象大致為( )ABCD參考

7、答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D【解答】解：當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率10. 根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080， 則下列各數(shù)中與 最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48） A、1033 B、1053 C、1073 D、1

8、093參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S100，S=1，k=1滿足條件S100，S=3，k=2滿足條件S100，S=11，k=3滿足條件S100，S=2059，k=4不滿足條件S100，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)

9、鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_參考答案：(0,2) 本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故本題正確答案為13. 與角終邊相同的最小正角為 參考答案：14. 若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為 參考答案：cab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案為：cab15. （5分）已知tan=，則= 參考答案：3考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：將

10、所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可解答：tan=，=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：17. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，有4分. 6分又因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.7分（2）由題設(shè)知：，對(duì)任意的有得， 于是又， 故9分 ，所以

11、數(shù)列為等差數(shù)列. 1略19. 對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的. (2)由題意知，且， (3)假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的，則有 令G（x）=，當(dāng)時(shí)，在的右側(cè)，即G（x）=，在上為減函數(shù)，所以由（*）式可得 ，解得 因此，當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是接近的；當(dāng)時(shí)，與在給定區(qū)間上是非接近的. 20. (1) 已知是一次函數(shù),且滿

12、足求 ;(2) 判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x1時(shí)，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。21. 如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且BOC=（）若點(diǎn)B（，），求cosAOC的值；（）設(shè)AOB=x（0 x），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【

13、分析】（）由三角函數(shù)的定義，寫出cosAOB與sinAOB的值，再計(jì)算cosAOC的值；（）根據(jù)等腰三角形的知識(shí)，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0 x得，當(dāng)+=，即x=時(shí)，y取得最大值5（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目22. 等差數(shù)列an中，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和Sn.參考