四川省遂寧市大安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市大安中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個(gè)幾何體的體積等于() A4 B6 C8 D12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD為直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24.2. 點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3,-2)參考答案：D略3. 如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)

2、據(jù)后（填字母代 號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）參考答案：A略4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y，z）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)M（4，7，6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q（4，7，6）故選

3、：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題5. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由題知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，則在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)對(duì)自變量分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過(guò)程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范

4、圍討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏6. 平面上的點(diǎn)的距離是( )A B C D40參考答案：A略7. 在等比數(shù)列中，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C略8. 若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是（ ）A.函數(shù)是奇函數(shù) B. 函數(shù)是奇函數(shù) C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是奇函數(shù)參考答案： 9. 過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)為最大的直線方程為 （ ） A B. C D參考答案：A略10. 2011年11月11日這一天被稱為“百年一遇的光棍節(jié)”，因?yàn)檫@一天有6個(gè)“1”，如果把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)為（）A49個(gè)B36個(gè)C2

5、8個(gè)D24個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，分別用排列組合的方法求出兩種情況下，滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案【解答】解：把“20111111”中的8個(gè)數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，如果首位為2，則共有=7個(gè)滿足條件的8位數(shù)；如果首位為1，則共有=42個(gè)滿足條件的8位數(shù)；故可以組成的八位數(shù)為7+42=49個(gè)，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_(kāi)參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1

6、，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|?|AB|6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為612. 已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_參考答案：513. 已知，若，則_ 參考答案：，4. 若x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為_(kāi) 參考答案：315. 已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則 .參考答案：16. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是 參考答案：217. 1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的

7、概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為 參考答案：0.2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線及直線(1) 若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2) 若與交于、兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解得且時(shí),曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)設(shè)交點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn), 即解得或又或時(shí)，面積為 19. 設(shè)aR，函數(shù)f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在1，2上的最小值參考

8、答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f（1）=1，得到切線方程（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a1、0a和a1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是a；當(dāng)aln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是ln22a【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（1）=12=1，則切線方程為y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域 為（0，

9、+）f（x）=因?yàn)閍0，令f（x）=0，可得x=；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）a0，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）（3）當(dāng)01，即a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，f（x）的最小值是f（2）=ln22a（當(dāng)2，即0a時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，f（x）的最小值是f（1）=a當(dāng)12，即a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)又f（2）f（1）=ln2a，當(dāng)aln 2時(shí)，f（x）的最小值是f（1）=a；當(dāng)ln2a1時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=ln22a綜

10、上可知，當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=a；當(dāng)aln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=ln22a20. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得， 所以， 因?yàn)?，所以，所以，?（2）由正弦定理得，所以，所以 ， 由得， 所以，故， 所以的取值范圍為21. 端午節(jié)即將到來(lái)，為了做好端午節(jié)商場(chǎng)

11、促銷活動(dòng)，某商場(chǎng)打算將進(jìn)行促銷活動(dòng)的禮品盒重新設(shè)計(jì)方案如下：將一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片ABCD剪去四個(gè)全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒SEFGH，其中A，B，C，D重合于點(diǎn)O，E與E重合，F(xiàn)與F重合，G與G重合，H與H重合（如圖所示）（）求證：平面SEG平面SFH；（）當(dāng)AE=時(shí)，求二面角ESHF的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【分析】（）拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，從而EGFH，EGFH，EGSO，由此能證明平面SEG平面SFH（）過(guò)O作OMSH交SH于M點(diǎn)，連EM，證明EMO為二面角ESHF的平面角，即可求得結(jié)論【解答】（1）證明：折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，底面EFGH是正方形，故EGFH，在原平面EFGH是正方形，故EGFH，在原平面圖形中，等腰三角形SEESGG，SE=SG，EGSO，又SO、FH?平面SFH，SOF