四川省遂寧市碧莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省遂寧市碧莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集U=MN=1，2，3，4，5，M?UN=2，4，則N=（）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，4參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用集合間的關(guān)系，畫出兩個集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N【解答】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N對應(yīng)的韋恩圖為所以N=1，3，5故選B【點評】本題考查在研究集合間的關(guān)系時，韋恩圖是常借用的工具考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法2. 某市在“一帶一路”國際

2、合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行“我和一帶一路”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（ ）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為故選：D【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知各項均為正數(shù)的

3、等比數(shù)列an中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是A. （1，+） B. （0，2 C. （0，3 D. 3，+） 參考答案： D4. 已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件【詳解】，和分別是函數(shù)取得零點和最小值點橫坐標(biāo)，即.又，又在單調(diào)又當(dāng)，時，由函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時，由是函數(shù)最小值點橫坐標(biāo)知，此時在單調(diào)遞增，故.故選B【點睛】對于函數(shù)，如果它在區(qū)間

4、上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.5. 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對所給的x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進行賦值研究即可【解答】解：對任意x1，x

5、2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1為奇函數(shù)故選C6. 若，且，則函數(shù) （ ）A 且為奇函數(shù) B且為偶函數(shù)C為增函數(shù)且為奇函數(shù) D為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略7. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題：；其中正確命題的序號是（ ）A B C D參考答案：A8. 命題則在下述判斷：p或q為真；p或q為假；p且q為真；p且q為假；非p為真；非q為假其中正確的的個數(shù)為（ ） A2 B.3 C.4 D5 參考答案：C 解析: 正確.9. 已知

6、數(shù)列an的通項公式為，則15是數(shù)列an的（ ）A. 第3項B. 第4項C. 第5項D. 第6項參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，解得或，.故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)數(shù)列是首項為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為 參考答案：（0，2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定

7、2a，以及a3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題【解答】解：依題意有2a0且a30，解得0a3 又當(dāng)x1時，（a3）x+5a+2，當(dāng)x1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+22a，即a2綜上可得，0a2故答案為：（0，2【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大小12. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為_參考答案：（3，0）13. 已知_. 參考答案：略14. 某中學(xué)期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總

8、成績和外語成績?nèi)缦卤恚?，若已知外語成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25,則線性回歸方程為_12345總成績(x)469383422364362外語成績(y)7865796761參考答案：略15. 設(shè)全集為R，集合，集合，若AB，則實數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：16. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則lgf（2）+lgf（5）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點（，）代入可得解析式，再計算對應(yīng)的數(shù)值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點（，）代入可得=，解得=；f（x）=；lgf（2）+lgf（5）=lg+lg=lg=lg

9、10=故答案為：【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題17. 已知A=y|y=|x+1|,x-2,4，則A =_.參考答案：0,2）U5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時，有（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對?x1，1，a1，1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），

10、f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不

11、等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1

12、）=1，要使f（x）t22at+1對?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0點評： 本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可從恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力19. 求函數(shù)y=在區(qū)間2，6上的最大值和最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，用定義法，由于函數(shù)y=在區(qū)間2，6上是減函數(shù)，故最大值在左端點取到，最小值在右端點取到，求出兩個端點的值即可【解答】解：設(shè)x1、x2是區(qū)間2，6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x

13、2）=由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)y=是區(qū)間2，6上的減函數(shù)，因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時，ymax=2；當(dāng)x=6時，ymin=【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求最值是單調(diào)性的最重要的應(yīng)用20. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我獲獎了”，乙說：“甲未獲獎，乙也未獲獎”，丙說：“是甲或乙獲勻”，丁說：“是乙獲獎”，四位歌手的話中有兩句是對的，請問哪位歌手獲獎甲獲獎或乙獲獎參考答案：解析：乙說的與甲、丙、丁說的相矛盾，故乙

14、的話是錯誤的；若兩句正確的話是甲說的和丙說的，則應(yīng)是甲獲獎，正好對應(yīng)于丁說的錯，故此種情況為甲獲獎；若兩句正確的話是甲說的和丁說的，兩句話矛盾；若兩句正確的話是丙說的和丁說的，則為乙獲獎，對應(yīng)甲說的錯，故此種情況乙獲獎由以上分析知可能是甲獲獎或乙獲獎21. 若集合，且， 求實數(shù)的值.參考答案： 且 M=-3,2 .（2分） N=或-3或2（6分）N=時，=0 （8分） N=-3時，= （10分）N=2時，=（12分）22. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點Q（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）

15、且為x1x2+y1y2=3時求：AOB的面積參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a0），可得圓C的方程的方程再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx3，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直線l的方程求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計算求得結(jié)果【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a0），則圓C的方程為（xa）2+y2=4因為圓C與3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x2）2+y2=4（II）依題