四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市紅江鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D 參考答案：D2. 設f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2 (x)f1(x)，f n1(x)fn(x)，nN，則f2010(x)（ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx參考答案：B3. 下列命題中的假命題是A， B，C， D，參考答案：B4. 已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有

2、一種利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設OD=x，（0 xa），圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】由圖形知，用一系列的與x+y=0平行的直線去截這個平行四邊形，隨著線離原點越來越遠，所得的線段長度先變大，再變小到0，故可得陰影部分的面積變化規(guī)律【解答】解：由圖形知，聲波掃過平行四邊形所留下陰影面積的變化是先增加得越來越快，再逐漸變慢，到增加量為0，在中間圓弧過C后，到A這一段上，由平行四邊形的性質(zhì)可知

3、，此一段時間內(nèi)，陰影部分增加的速度不變，由此變化規(guī)律知，只有D最符合這一變化規(guī)律故選：D5. ABC的三個內(nèi)角，所對的邊分別為，則（ ） A B C D參考答案：A6. 若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：C略7. 已知集合且,若，則( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m4參考答案：D8. 橢圓=1（ab0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，利用OM是FPF2的中位線，以及橢

4、圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率【解答】解：設線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，由題意知，OM=b，又OM是FPF1的中位線，OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得離心率 e=，故選：D9. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，則（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=0

5、參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由（S8S5）（S9S5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，有（S8S5）（S9S5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an為等差數(shù)列，則有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7（a7+a8）0，a7

6、與（a7+a8）異號，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是由（S8S5）（S9S5）0，分析得到a7、a8之間的關(guān)系10. 已知，復數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【詳解】解：因為復數(shù)，所以，故，故選D.【點睛】本題考查了復數(shù)模的問題，解決問題的關(guān)鍵對的正確理解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列通項公式為，數(shù)列通項公式為。設若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略12. 設函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：因為當時，所以要使函數(shù)的最小值為

7、2，則必須有當時，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。所以13. 在三棱錐P-ABC中，,則該三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：5 14. （幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為_ _.參考答案：略15. 對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是 參考答案：答案： 解析： 對于：解方程得 a= i，所以非零復數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對于：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則?，所以不成立；顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是 16. 設分別是的

8、邊上的點，若（為實數(shù)），則的值為 參考答案：易知所以17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)零點情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實數(shù)的取值范圍：當時，函數(shù)先增后減，最大值為；當時，再根據(jù)兩根大小進行討論

9、，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當時，則，化簡得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.（2）由題意，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為，當時，令有或，（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（2）當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時由題意，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是.（3）當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為，則，代入化簡得，因為恒成立，故恒有，所以時，所以恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.19.

10、 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求證：CE平面PAD；（）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）設PA中點為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE平面PAD（）如圖建立空間坐標系，設平面PCE的一個法向量為=（x，y，z

11、），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解（）設平面DEF的一個法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小題共14分）解：（）設PA中點為G，連結(jié)EG，DG因為PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形所以EGAB，且EG=AB因為正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四邊形CDGE為平行四邊形所以CEDG因為DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如圖建立空間坐標系，則B（4，0，0），C（4，4，0），

12、E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）設平面PCE的一個法向量為=（x，y，z），所以，可得令x=1，則，所以=（1，1，2）設PD與平面PCE所成角為a，則sin=|cos，|=|=|=所以PD與平面PCE所成角的正弦值是 （）依題意，可設F（a，0，0），則， =（4，4，2）設平面DEF的一個法向量為=（x，y，z），則令x=2，則，所以=（2，a4）因為平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，點所以 20. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確

13、認，在圖中以X表示。（1） 如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求X及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；（2） 如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為19的概率。參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（1+a）xlnx（aR）（）當a0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當a=0時，設函數(shù)g（x）=xf（x）若存在區(qū)間m，n?，+），使得函數(shù)g（x）在m，n上的值域為k（m+2）2，k（n+2）2，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】分類討論；分析法；導數(shù)的綜合應用【分析】（）對f（x）進

14、行求導，討論a=1，a1.0a1，利用導數(shù)為負，求函數(shù)的減區(qū)間；（）要求存在區(qū)間，使f（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，將其轉(zhuǎn)化為g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出k的取值范圍【解答】解：（）當a0時，函數(shù)f（x）=ax2+（1+a）xlnx的導數(shù)為f（x）=ax+1+a=，（x0），當a=1時，f（x）0，f（x）遞減；當a1時，1，f（x）0，可得x1或0 x；當0a1時，1，f（x）0，可得0 x1或x綜上可得，a=1時，f（x）的減區(qū)間為（0，+）；a1時，f（x）的減區(qū)間為（1，+），（0，）；0a1時，f（x）的減區(qū)間為（，

15、+），（0，1）；（）當a=0時，設函數(shù)g（x）=xf（x）=x2xlnx，令g（x）=2xlnx+1（x0），則g（x）=2=，（x0），當x時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；g（x）在區(qū)間m，n?，+）遞增，g（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，所以g（m）=k（m+2）2，g（n）=k（n+2）2，mn，則g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有兩個不同的正根，k=，令F（x）=，求導得，F(xiàn)（x）=（x），令G（x）=x2+3x2lnx4（x）則G（x）=2x+3=，所以G（x）在，+）遞增，G（）0，G（1）=0，當x，1時，G（x）0，F(xiàn)（x）0，當x1，+時，G

16、（x）0，F(xiàn)（x）0，所以F（x）在，1）上遞減，在（1，+）上遞增，F(xiàn)（1）kF（），k（1，【點評】本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，利用了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想，此題是一道中檔題22. 已知橢圓C：，圓Q：的圓心Q在橢圓C上，點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為（I）求橢圓C的方程；（II）過點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求MAB的面積的取值范圍參考答案：（1）圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=