四川省雅安市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省雅安市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方體，過頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：B2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.參考答案：A本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，難度中等.應(yīng)用排除法.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以排除（B），又x0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除（C），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，排除（D）；（A）中函數(shù)在x0時(shí)為是減函數(shù)，正確.3. 有6名男醫(yī)生、

2、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有( )A. 60種 B. 70種 C. 75種 D. 150種參考答案：C4. 下列四個(gè)命題：若“pq”是假命題，則p，q都是假命題；在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；在回歸直線=0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；y=|sin（x+1）|的最小正周期是其中正確的命題序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)定義判斷即可；判斷f（x+）=f（x），得出函數(shù)的周期【解答】解：若“pq”是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；

3、在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積不一定相等，故錯(cuò)誤；在回歸直線=0.5x+3中，根據(jù)回歸直線方程的定義可知，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故正確；y=|sin（x+1）|可知f（x+）=f（x），故最小正周期是，故正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了且命題真假判斷，頻率分布直方圖概念，回歸直線方程的概念和最小周期的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （ ）A. B.C. D.參考答案：B6. 下列圖形是函數(shù)yx|x|的圖像的是( )參考答案：D7. 已知點(diǎn)A（3，0），過拋物線y2=4x上一點(diǎn)P的直線與直線

4、x=1垂直相交于點(diǎn)B，若|PB|=|PA|，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A1BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合|PB|=|PA|，即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)【解答】解：由題意，可知F（1，0），過拋物線y2=4x上一點(diǎn)P的直線與直線x=1垂直相交于點(diǎn)B，|PB|=|PF|PB|=|PA|，|PF|=|PA|，P的橫坐標(biāo)為2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8. 已知z為復(fù)數(shù)，（1i）2z=（1+i）3（i為虛數(shù)單位），則=（）A1+iB1+iC1iD1i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

5、【分析】設(shè)z=a+bi，利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知偶函數(shù)滿足條件f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)時(shí)，f(x)=則 A B. C. D. 1參考答案：D10. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點(diǎn)，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋

6、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)而可得方程【解答】解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3|AE|=|AC|3+4a=9，即a=，BDFG，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選做題）如圖，已知AB和AC是網(wǎng)

7、的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為 參考答案：4/3略12. 若側(cè)面積為4的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的表面積為_.參考答案：6【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側(cè)面積，求得，得出，得到得最小值，進(jìn)而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑.因?yàn)榍蝮w積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小.圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)取最小值，所以,圓柱的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式

8、，以及圓柱的側(cè)面公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13. 已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_.參考答案：3214. 在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍為_參考答案：【詳解】因?yàn)?所以可化為：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，所以在銳角中，,所以所以.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變形及正弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力及三角函數(shù)的

9、性質(zhì)，屬于中檔題。15. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】首先對f（x）=（x3）ex求導(dǎo)，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 參考答案：由三視圖可知，該幾何體為邊長為2正方體 挖去一個(gè)以為圓心以2為半徑球體的 ，如圖.故其表面積為.17. 已知實(shí)數(shù)x

10、，y滿足則的最小值為 參考答案：4由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可化簡為=，設(shè),所以即可行域上的點(diǎn)P與定點(diǎn)D(0,-2)斜率的范圍為,過點(diǎn)A(1,0)時(shí)取最小值，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為4，填4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1) (2)略(3) 存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值解析：解：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌?/p>

11、義在上的奇函數(shù)，所以 故函數(shù)的解析式為（2）證明：當(dāng)且時(shí)，設(shè) 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時(shí)，即 （3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則（）當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，來源:學(xué)&，不滿足最小值是（）當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，也不滿足最小值是（）當(dāng)，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)所以，解得（舍去）（）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)所以，解得綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值 略19. 已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn)（）

12、求點(diǎn)坐標(biāo)； （）求證直線的斜率為定值；（）求面積的最大值參考答案：解析：（）由題可得，設(shè)則，點(diǎn)在曲線上，則，從而，得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. （）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，則BP的直線方程為：.由得，設(shè)，則，同理可得，則，.所以：AB的斜率為定值. （）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，則.當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)三角形PAB面積的最大值為。 20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為， 1分當(dāng)時(shí)，解得，所以； 2分當(dāng)時(shí)，解得，所以； 3分當(dāng)時(shí)，解得，所以 4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，

13、不等式的解集為 5分（2）不等式可化為，依題意不等式在上恒成立， 6分所以，即，即，8分所以，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分21. （12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則（其中SABC為ABC的面積）（1）求sin2；（2）若b2,ABC的面積SABC3，求a參考答案：解析：（1）| 1分cosA 2分cosA 3分sin26分（2）sinA由SABC，得3解得c5 9分a2 b2c22be cos A425225 1322. （本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：(1)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由；(2)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率參考答案：解：（）派B參加比較合適.理由如下：（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）/885，（701+804+903+5+3+5+3+5）/885，2分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（8