四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省雅安市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則( )A B C D參考答案：B2. 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的最小值是（ ）A1B2CD參考答案：B因?yàn)椋砸李}意，由即，得所以 所以，整理得又，所以所以，所以的最小值為2.3. 由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4. 已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的 A. 既不充分也不必要條件

2、B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 充要條件參考答案：D略5. 在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.6. 若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B7. 若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ） 參考答案：D8. 如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9

3、. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ，且，則（ ）A 2 B C. D參考答案：C由題得.10. （5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（） A B C D 參考答案：【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】： 由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SO平面ABC，O為BC的中點(diǎn)，BAAC，BA=，AC=1，SO=1，幾何體的體積V=11=故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)

4、特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 參考答案：12. （14）已知等比數(shù)列 .參考答案：6313. 已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是_（單位:）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個(gè)圓柱。所以故答案為：14. 已知在等腰直角ABC中，若，則等于參考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案為：215. （5分）（2013?楊浦區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xO

5、y中，設(shè)直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函數(shù)f（x）=mx+1n的零點(diǎn)x0（k，k+1）kZ，則k= 參考答案：0.直線和圓x2+y2=n2相切，圓心到直線的距離是半徑n，2m=2n，m，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函數(shù)f（x）=mx+1n=3x+14，要求函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案為：016. (幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過(guò)點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 . 參考答

6、案：17. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則_ 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系N3 解析：由，得，所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)椋裕蚀鸢笧??！舅悸伏c(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間(0,e上的最大值

7、為3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），證明：參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）在定義域（0，+）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點(diǎn)，則極大值即為最大值（2）在定義域（0，+）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，對(duì)a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為3，若是就可求出相應(yīng)的最大值（3）先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g（x）為增函數(shù)，不妨令x2x1，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+lnx，令

8、f（x）=0，得x=1當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)f（x）max=f（1）=1函數(shù)f（x）在（0，+）上的最大值為1，（2）若，則f（x）0，從而f（x）在（0，e上是增函數(shù)，f（x）max=f（e）=ae+10，不合題意，若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，）上增函數(shù)，在（，e為減函數(shù)令，則，a=e2，（3）證明：g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x0，g（x）為增函數(shù)，不妨令x2x1令，而h（x1）=0，知xx1時(shí)，h（x）0故h（x2）0，即19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），直線（t為參數(shù)）.

9、（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系： （2）點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）相離；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程得知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長(zhǎng)的圓，并將直線的方程化為普通方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，將與圓的半徑進(jìn)行大小比較，可得出直線與曲線的位置關(guān)系；（2）由（1）可知，到直線的距離的最大值為和圓的半徑之和，從而得出結(jié)果.【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，由題意知，曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長(zhǎng)的圓，則圓心到直線的距離為，因此，直線與曲線相離；（2）由于直線與圓相離，則圓上任意一點(diǎn)到直線距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置

10、關(guān)系的判斷，同時(shí)也考查了圓上一點(diǎn)到直線距離的最值，在解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，通常計(jì)算出圓心到直線的距離，利用幾何法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分） 給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(1)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,.,是等比數(shù)列(2)設(shè),.,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,.,是等差數(shù)列參考答案：(1)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列. 因此,對(duì),. 于是對(duì),. 因此且(),即,是等比數(shù)列. (2)設(shè)為,的公差. 對(duì),因?yàn)?所以=. 又因?yàn)?所以. 從而是遞增數(shù)列,因此(). 又因?yàn)?所以. 因此

11、. 所以. 所以=. 因此對(duì)都有,即,.,是等差數(shù)列. 21. 已知（1+）n展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；（2）求證：對(duì)任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1參考答案：解：（1）由題意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次為 =1，?=，=再由2=1+，解得 n=8（2）F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，F(xiàn)（2）=+2+3+（n+1）設(shè)Sn=+2+3+（n+1），則有Sn=（n+1）+n+3+2+把以上2個(gè)式子相加，并利用= 可得 2Sn=（n+2）+=（n+2）?2n1，Sn=（n+2）?2n2當(dāng)x0，2時(shí)，由于F（x）0，F(xiàn)（x）在0，2上是增函數(shù)，故對(duì)任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）=2n1（n