四川省雅安市邛崍強(qiáng)項試驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市邛崍強(qiáng)項試驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x23x20的根，則第三邊長是( )A B C D參考答案：B略2. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式.參考答案：C3.

2、等差數(shù)列的前項和為，若 A12 B10 C8 D6參考答案：C4. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1k2)x24kx100，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化簡得(1k2)x24kx100，由題意知即解得k1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.5. 已知函數(shù)f（x）=（2x1）ex，a=f（1），b=f（），c=f（ln2），d=f（），則（）AabcdBbacdCdabcDadcb參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函

3、數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大小【解答】解：函數(shù)f（x）=（2x1）ex，可得f（x）=（2x+1）ex，當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)是減函數(shù)，lnln2lne，f（）f（ln2）f（），f（1）0，f（）0，abcd故選：A6. 一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內(nèi)放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是( ) A.0r1 B.0r1 C.0r2 D.0r2參考答案：A7. 如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率為（）A. B. C. D.

4、 參考答案：C8. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （ ） A-150 B150 C-500 D500參考答案：B9. = A. 2 B. C. D. 1參考答案：B10. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最大值是 參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】對函數(shù)y=2x33x212x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間0，3上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間0，3上最大值的位置，求值即

5、可【解答】解：由題意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函數(shù)y=2x33x212x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因為f（0）=12，f（2）=15，f（3）=5故函數(shù)y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值是5，故答案為：512. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_參考答案：（為參數(shù)）13. 如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn),設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點(diǎn)P到直線AD的距離的最大值是( )A. B.2 C

6、. D.3 參考答案：B14. 如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x1）2+y2=于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出|AB|=xA+，|CD|=xD+，當(dāng)lx軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=當(dāng)l：y=k（x1）時，代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=【解答】解：y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l0：x=1由定義得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當(dāng)lx軸時，則xD=xA=

7、1，9|AB|+4|CD|=當(dāng)l：y=k（x1）時，代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，xA+xD=1，9|AB|+4|CD|=綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為故答案為：15. 若實數(shù)滿足：，則的最小值是 參考答案：8略16. 已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于_參考答案：17. 已知，其導(dǎo)函數(shù)為，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知k為實常數(shù)，函數(shù)在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，寫出一個滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明

8、你的結(jié)論參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知： ，因為，所以在上單調(diào)遞減； 所以當(dāng)時，所以 （2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且 下面證明：，令，則 由得當(dāng)）時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 所以，即，所以【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項和

9、.參考答案：時 累加得-4分又經(jīng)檢驗也成立 -6分 -8分-12分20. 已知函數(shù)，aR若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間及極值參考答案：（）因為，解得.-2分（）由（）,令,得,-4分令,得,令,得或.-6分的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,.-8分略21. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；ks5u（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，。參考答案：解： (1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=