天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、天津東麗區(qū)金鐘街南孫莊中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖: 則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖像可能是: （ ）參考答案：A 2. 北宋數(shù)學家沈括的主要數(shù)學成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積，設(shè)隙積共n層，上底由ab個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由cd個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何

2、體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個數(shù)為（）A83B84C85D86參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，S= （2b+d）a+（b+2d）c+（ca）=85，故選C3. 已知D是中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足，則 的最小值為（ ） A. 3 B.5 C.6 D.4參考答案：D略4. 執(zhí)行右側(cè)框圖所表達的算法,如果最后輸出的的值為,那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是( ). . . .非上述答案參考答案：A5. 若函數(shù)在區(qū)間有一個極大值和

3、一個極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A函數(shù)，求導得：.令,.易知，在,單調(diào)遞減；在,單調(diào)遞增；在,單調(diào)遞減.且.有.根據(jù)題意可得：，解得.故選A.6. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位參考答案：A略7. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，若f(x0)9，則x0的值為()AA2 B2 C1 D1參考答案：B略8. 已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，是上的點，且是的一條漸近線，則的方程為（ ）（A） （B）（C）或 （D）或參考答案：A略9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大

4、值的最小值是（ ）AB C1 HYPERLINK %20 D2參考答案：B略10. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積為參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的面積為2，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為 參考答案：2【考點】正弦定理【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8，則a2，即a的最小值為2，故答案為：2【點評】此題

5、考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵12. 中國元代數(shù)學家朱世杰所著算學啟蒙一書中提到關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，意思是“現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高？”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入，則輸出n的結(jié)果為_.參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故輸出，結(jié)束算法.故答案為4【點睛】本題主要考查程序框圖，

6、分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.13. 已知向量=（1，0），點A（4，4），點B為直線y=2x上一個動點若，則點B的坐標為 參考答案：（2，4）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)B（x，2x），=（x4，2x4），0（2x4）=0，解得x=2，B（2，4），故答案為：（2，4）【點評】本題考查了向量共線定理的坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 設(shè)為銳角，若，則_.參考答案：略15. 已知，若有4個根，則的取值范圍是。參考答案：如圖，從而易知，于是，故【考點

7、】函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想。16. 在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 .參考答案：17. 已知的三個頂點在同一球面上，若球心O到平面的距離為1，則該球的半徑為 ； 參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且

8、僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：20. 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x?1，3，f(x)mx1恒成立，求m的取值范圍參考答案：(1)要mx2mx10對任意實數(shù)x恒成立，若m0，顯然10成立； 若m0，則解得4m0 所以4m0(2)因為x2x10對一切實數(shù)恒成立，所以f(x)mx1Tm(x2x1)x所以m在x?1，3上恒成立因為函數(shù)y在x?1，3上的最大值為1，所以只需m1即可所以m的取值范圍是m|m121. （本小題滿分13分）已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當時,.（I）求證:函數(shù)在上是增

9、函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù). 5分(2).由（1)得, 即.不等式的解集為,方程的兩根為和, 于是,解得9分(3) 若，在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.13分22. 如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（1）求證：AC平面BDE；（2）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)DE平面ABCD，由線面垂直的判定定理可知DEAC，由ABCD是正方形可知ACBD，而DEBD=D，滿足線面垂直的判定所需條件，從而證得結(jié)論；（2）當M是BD的一個三等分點，即3BM=BD時，AM平面BEF取BE上的三等分點N，使3BN=BE，連接MN，NF，則DEMN，且DE=3MN，而AFDE，且DE=3AF，則四邊形AMNF是平行四邊形，從而AMFN，AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，滿足線面平行的判定定理，從而證得結(jié)論【解答】（1）證明：因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，因為DEBD=D從而AC平面B