四川省遂寧市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省遂寧市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z2=4，則=（）ABi C Di參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z2=4，z=2i則=故選：D2. 下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是_參考答案：3. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線 A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在參考答案：本題答案應(yīng)為D(試題提供的

2、答案是B)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于6，不適合故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為，代入拋物線y2=4x得，所以。因?yàn)锳,B到直線的距離之和等于5,即，即，所以，解得，顯然不成立，所以不存在這樣的直線，選D.4. 已知函數(shù)，如果 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A . B . C . D . 參考答案：B略5. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C1的極坐標(biāo)方程為曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)最近的距離為( )A B C2 D 參考答案：A略6. 設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面

3、，則下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D7. 若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是（ ） A為任意實(shí)數(shù) B C D參考答案：B略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出 A-2 B1 C2 D4參考答案：B9. 已知數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=（ ）A B C5 D參考答案：B試題分析：由得，所以選考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式10. 半徑為1的球面上的四點(diǎn)A，B，C，D是正四面體的頂點(diǎn)，則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=2x+3x（1x2）的最大

4、值是 參考答案：13考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及兩個(gè)增函數(shù)的和為增函數(shù)判斷出f（x）單增，從而在端點(diǎn)處求出函數(shù)的最大值解答：解：y=2x與y=3x都是增函數(shù)f（x）=2x+3x為增函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是f（x）在R上增，g（x）在R上增，則f（x）+g（x）在R上增，屬于基礎(chǔ)題12. （5分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則cosa=參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求

5、出cosa的值即可解答：由題意得角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則|OP|=5，所以cosa=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)則的值為參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程 在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 等差數(shù)列中前項(xiàng)和為，已知，則 .參考答案：716. 已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線的方程為 參考答案：略17. 若向量滿足：|=1，|=2，（），則的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的垂直關(guān)系求解即可【解答】解：向量：

6、|=1，|=2，（），可得：（）=0，即： =0，12cos=0，解得cos=則的夾角是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；()設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影是H，求證：D1HAP；()求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.參考答案：解析：（1）（2）略（3）19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，

7、.（）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記其前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（）由知， 3分又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 4分所以故 6分 （） 7分所以 8分兩式相減得 所以 9分 由對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立 10分設(shè)，易知是遞增函數(shù) 11分所以，即. 12 分20. （本小題13分） 倡導(dǎo)全民閱讀是傳承文明、更新知識(shí)、提高民族素質(zhì)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了1000位成年人一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），他們的閱讀時(shí)間都在內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，并繪制了頻率分布直方圖，如

8、圖.假設(shè)每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱為“閱讀達(dá)人”.（）求這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)；（）從閱讀時(shí)間為的成年人中按分層抽樣抽取9人做個(gè)性研究.從這9人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都不是“閱讀達(dá)人”的概率.參考答案：見解析【考點(diǎn)】古典概型頻率分布表與直方圖抽樣【試題解析】解（）由題知“每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱為閱讀達(dá)人”.由頻率分布直方圖知，事件：“是閱讀達(dá)人”的頻率為這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)為：（）按照分層抽樣抽取9人做個(gè)性研究，則從小組，分別抽取的人數(shù)為：3，5，1， 分別標(biāo)記為， 從9人中隨機(jī)抽取2人，共有種，結(jié)果如下： 設(shè)事件：“這2人都不是閱讀達(dá)人”,

9、 事件共有種， 結(jié)果如下：， 所以21. 已知函數(shù)（其中），（）若命題“”是真命題，求x的取值范圍；（）設(shè)命題p：，或，若是假命題，求m的取值范圍參考答案：即其等價(jià)于 3分解得，4分故所求x的取值范圍是；5分（）因?yàn)槭羌倜}，則為真命題，6分而當(dāng)x1時(shí)，0，7分又是真命題，則時(shí)，f(x)0，所以，即；9分（或據(jù)解集得出）故所求m的取值范圍為10分22. 已知函數(shù)f (x)exsinxcosx，g (x)xcosxex ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)yf (x)在(0，)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）任意x10，存在x20，使得不等式f (x1)g (x2)m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范

10、圍；（3）若x1，求證：f (x)g (x)0.參考答案：（1）函數(shù)yf (x)在(0, )上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：因?yàn)閒 (x)exsinxcosx，所以f(x)exsinxexcosxsinx.因?yàn)閤(0，)，所以f (x)0.所以函數(shù)f (x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)閒 (0)10，f ()0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)yf (x)在(0，)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.（2）因?yàn)椴坏仁絝 (x1)g (x2)m等價(jià)于f (x1)mg (x2)，所以任意x10，存在x20，使得不等式f (x1)g (x2)m成立，等價(jià)于f (x)min(mg (x)min，即f (x)minmg (x)max.當(dāng)x0，時(shí)，f (x)exsinxexcosxsinx0，故f(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，所以x0時(shí)，f (x)取得最小值1，又g(x)=cosxxsinxex，由于0cosx1，xsinx0，ex，所以g(x)0，故g (x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減.因此，x0