天津中山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津中山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個(gè)圓心角所對的弧長是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.2. 方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是 ( ) A、 m2 B、 m2

2、C、 m D、 m 參考答案：C3. 已知=5，那么tan的值為（）A2B2CD參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值【解答】解：由題意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故選D4. 若，則的值為（ ）A B C2 D1 參考答案：B略5. 在中,且,點(diǎn)滿足則等于（）ABCD 參考答案：B略6. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正確的是（）A|a|b|BCa2b2D參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根

3、據(jù)已知條件分別對A、B、C、D，四個(gè)選項(xiàng)利用特殊值代入進(jìn)行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A錯(cuò)誤；B、取a=2，b=1，可得，故B錯(cuò)誤；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C錯(cuò)誤；D、如果a0，b0，那么0，0，故D正確；故選D點(diǎn)評：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進(jìn)行求解更加簡便，此題是一道基礎(chǔ)題7. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 設(shè)，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略9. 下列各式正確的是：A B C D參考答案：A10. 已知，則A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. 設(shè)f（x）為一次函數(shù)，且ff （x）=4x+3，則f （x）的解析式參考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為一次函數(shù)，從而可設(shè)f（x）=ax+b，從而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，這便可得到，從而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b，則：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案為：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)的一般

5、形式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及多項(xiàng)式相等時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等12. 已知，且對任意都有： 給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：13. 冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3故答案為：f（x）=x314. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，1），B （4，3，1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離

6、是參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案【解答】解：點(diǎn)A（1，0，1），B （4，3，1），A、B兩點(diǎn)之間的距離d=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算M的面積，在正方向ABCD中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的近似值為參考答案：【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出M的面積【解答】解：由題意可知=，SM=故答案為：16.

7、在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則_參考答案： 17. 已知不共線向量、， ，若、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（1）求角的值； （2）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：、（1）在中，由及余弦定理得2分 而，則； 4分 （2）由及正弦定理得， 6分 同理 8分 10分 ，即時(shí)，。 12分19. （12分）已知全集U=R，A=x|3x782x，B=x|xm1，（1）求?UA；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其

8、運(yùn)算 專題：計(jì)算題；集合分析：（1）化簡集合A=x|3x782x=x|x3，從而求補(bǔ)集；（2）由A?B知m13，從而解得解答：（1）A=x|3x782x=x|x3，又全集U=R，?UA=x|x3；（2）B=x|xm1，且A?B，m13，m4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m4點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）用函數(shù)奇偶性的定義判斷、證明，注意具有奇偶性的函數(shù)定義域須關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）利

9、用增函數(shù)的定義證明【解答】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù) 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）且關(guān)于原點(diǎn)對稱且所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間（1，+）上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2=1x1x2，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，準(zhǔn)確理解它們的定義是解決該類問題的基礎(chǔ)21. （滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請說明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。 參考答案：22. 設(shè)a，bR且a2，函數(shù)在區(qū)間（b，b）上是奇函數(shù)（）求ab的取值集合；（）討論函數(shù)f（x）在 （b，b）上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（I）根據(jù)奇函數(shù)的定義，由f（x）+f（x）=0結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得a的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，分析使式子有意義的x的范圍，進(jìn)而可得b的取值范圍，進(jìn)而得到ab的取值集合；（）任取x1，x2（b，b），且x1x2，分析出f（x2）與f（x1）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)f（x）在 （b，b）上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)在區(qū)間（b，b）內(nèi)是奇函數(shù)對任意x（b，b）都有f（x）+f（x）=0，+=0即即a2x2=4x2，此式對任意x（b，b）都成立a2=4又a