天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線(a0，b0)的實(shí)軸軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 參考答案：C由題知, 則,則雙曲線的漸近線方程為,故選C.2. 雙曲線左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8， 則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A. 9 B. 7 C. 4 D. 1參考答案：D3. 若函數(shù)，則是（）A僅有最小值的奇函數(shù) B僅有最大值的偶函數(shù)C既有最大值又有最小值的偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：C4. 曲線C的方程為,若直線的曲線

2、C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是AB CD參考答案：A5. 若平面，中，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由，“”，可得，而反之不成立，可能【解答】解：由，“”，可得，而反之不成立，可能因此，則“”是“”的必要不充分條件故選：B6. 矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長、寬、高分別為的長方體的外接球半徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：

3、C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10=3（1310）故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)

4、等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B9. 的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B10. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則( )A. 有最大值4 Bab有最小值C. 有最大值 Da2b2有最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：(2,+) 【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，因?yàn)榕c在上沒有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.12. 給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)（）是奇函數(shù)；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)的圖象向右平移一

6、個(gè)單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對稱，則. 其中正確結(jié)論的序號是_（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：略13. 閉區(qū)間0,5上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式 成立的概率為 參考答案：14. 設(shè)A、B是兩個(gè)命題，如果A是 B的充分不必要條件，則 參考答案：必要條件 15. 設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_。參考答案：3516. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圓，則a的取值范圍是 參考答案：（2，）【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】利用圓的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范圍【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a

7、2+a1=0表示圓，所以D2+E24F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范圍是（2，）故答案為：（2，）【點(diǎn)評】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力17. （5分）由1、2、3、4、5組成個(gè)位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2=48個(gè)故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三

8、點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 參考答案：解：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，.略19. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC平面PAD；（2）若，求平面PAB與平面PDE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.，可設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，即 令，得.平面的一個(gè)法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.20. （本小題滿分14分

9、）動點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線圓的圓心是曲線上的點(diǎn), 圓與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)2,若點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)(1)解法1: 設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得, 即, 2分 化簡得:, 曲線的方程為. 4分 解法2:由于動點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知, 動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線. 2分 曲線的方

10、程為. 4分（2）解: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， 點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn), (). 6分 . ,則當(dāng)時(shí),取得最小值為, 8分 依題意得 , 兩邊平方得, 解得或(不合題意,舍去). 10分 ,即. 圓的圓心的坐標(biāo)為. 圓與軸交于兩點(diǎn)，且, . . 12分 點(diǎn)到直線的距離, 直線與圓相離. 14分略21. （12分）我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明參考答案：（1）等差數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，an=an+2；等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等22. 已知函數(shù)與x