天津北洋中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、天津北洋中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D2. 若A，B是ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關系正確的是( )A. B. C. D. 無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).3. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，則PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0

2、x4Dx|0 x4參考答案：A考點：一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：集合分析：先求出集合P與集合Q，再進行交集運算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，則Q=x|1x4，PQ=x|1x2故選：A點評：本題考查交集及其運算以及對數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡集合P和Q是解題的關鍵4. 已知ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsinA，則（）AABC是鈍角三角形BABC是銳角三角形CABC是直角三角形D無法判斷參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角形的內(nèi)角和定理，求出A+B，判斷ABC是鈍角三

3、角形【解答】解：ABC中，acsinA，acsinAcacosB，即sinAcosB，sinAsin（B），AB，A+B，C，ABC是鈍角三角形故選：A5. “”是“”的什么條件？ ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點：充分必要條件6. 等差數(shù)列中，是一個與無關的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A B C D參考答案：B略7. 在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 買4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買2枝郁金香和買3枝丁香的

4、金額比較，其結(jié)果是（ ）A前者貴 B后者貴 C一樣 D不能確定參考答案：A解析：設郁金香x元枝，丁香y元枝，則，由不等式的可加（減）性，得x3，y6,3y6，故前者貴。9. 已知且恒成立，則k的最大值是（ ）A、4 B、 8 C、9 D、25參考答案：C略10. 下列幾種推理過程是演繹推理的是()A科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇B金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)D兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯角，則AB參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)定義域為 參考答案：略12. 給出

5、如下4個命題：若.是兩個不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則的一個充分而不必要條件是，m，且m；對于任意一條直線a，平面內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果ac，ad，bc，bd，則“ab”與“cd”不可能都不成立.在以上4個命題中，正確命題的序號是_. (要求將所有你認為正確的命題序號都填上) 參考答案： 略13. 已知a0，函數(shù)，則f（1）的最小值是 參考答案：12【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到

6、所求最小值【解答】解：a0，函數(shù)，導數(shù)f（x）=3ax2+，x0，a0，則f（1）=3a+2=12，當且僅當3a=，即a=2時，取得最小值12故答案為：12【點評】本題考查導數(shù)的運用：求導函數(shù)值，考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題14. 函數(shù)的定義域為 ；參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是 參考答案：略16. 曲線y=x32x24x+2在點（1，3）處的切線方程是 。參考答案：略17. 已知： 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_= 參考答案：sin2+(

7、 sin+60o)2+( sin+120o)2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為響應工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務者，將所有志愿者按年齡情況分為2530，3035，3540，4550，5055六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知3545之間的志愿者共20人（1）計算N的值；（2）從4555之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；整體思想；分析法；概

8、率與統(tǒng)計【分析】（1）通過頻率分布直方圖，即可計算出N；（2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：（1）由題知3540的頻率為 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的頻率為0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40（0.01+0.02）52=2名，記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（

9、A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共有15種其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵19. 如圖，將邊長為2，有一個銳角為60的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.（）求證：（）求三棱錐的體積；（）求二面角的余弦值.參考答案：解：（）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點， 又邊長為2， 由于，在中， 2分，4分（

10、）, 8分（）解法一：過，連接AE， ， 10分 12分 即二面角的余弦值為.12分略20. 在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.()求的普通方程和的直角坐標方程;()設點為曲線上任意一點,過作圓的切線,切點為求最小值.參考答案：在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將=代入上面的式子得(2)設M的坐標為(m,-4-m),則=所以當m=-2時的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標，考查

11、了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標方程化簡可得，再利用公式=代入可得C2的直角坐標方程；(2) 設M的坐標為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.21. 已知等差數(shù)列an滿足：a2=5，a5=11，其前n項和為Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）求出數(shù)列的首項與公差，然后求解通項公式以及數(shù)列和（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）設數(shù)列的首項為a1，公差為d因為a2=5，a5=11，所以d=2，可得a1=3，所以an=3+2（n1）=2n+1，Sn=n2+2n（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=1+=數(shù)列bn的前n項和Tn為：22. 復數(shù)z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第一象限，求a的范圍參考答案：【考點】復數(shù)求模；復數(shù)的基本概念【專題】數(shù)