四川省雅安市美羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省雅安市美羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則kA. 1344B.1345C. 1346D.1347 參考答案：C2. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是()Ai7 Bi7Ci9 Di9參考答案：B解析：程序框圖所示的運(yùn)算是10987，若輸出結(jié)果是S720，則應(yīng)是1098720，所以i10,9,8時(shí)累乘，即當(dāng)i7時(shí)執(zhí)行循環(huán)體3. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 參考答案：A4. 設(shè)集合，則集合P的非空子集個數(shù)是

2、（ ） A1 B3 C7 D8參考答案：B略5. 如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( ) A36 B45 C55 D56參考答案：B其實(shí)質(zhì)是求123945，因此選B.6. 在區(qū)間3，5上有零點(diǎn)的函數(shù)是 A BC D參考答案：A7. 設(shè)集合M=1,2，則MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2參考答案：D ，所以，故選D8. 已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：答案：C 9. 將2個相同的和2個相同的共4個字母填在的方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同

3、的填法種數(shù)為 （ ） A196 B197 C198 D199參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 ( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB恰被點(diǎn)P平分時(shí),直線l的方程為參考答案：y=x1本題考查直線與圓的位置關(guān)系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.12. 設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3i，則z?= 參考答案：10【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用公式得答案【解答】解：由z

4、=3i，得z?=故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題13. 設(shè)正數(shù)a，b，c滿足+，則= 參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號的條件”即可得出解答：解：a，b，c為正數(shù)，（a+b+c）=14+=36當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3+，+=，=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4個子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集

5、確定出A，根據(jù)A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4個子集，即AB有兩個元素，a的范圍為（0，1）（1，3）故選：B15. 設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_參考答案：-116. 在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .參考答案：4略17. 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng)= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的最大值；(2) 當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：解析：由已知

6、，其定義域?yàn)?，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在（1,0）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞減，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.（2）.， 由（1）知 ，另解：令令 .成立。19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）若關(guān)于x的不等式af（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?xR，f（x）t2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最小值等于，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）由?xR，f（x）t2恒成立，可得t2，由此解得 t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|=，fmin（x）=

7、f（）=由題意可得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，+）（2）?xR，f（x）t2恒成立，t2，解得 t，或 t3故實(shí)數(shù)t的取值范圍為，+）（，320. 幾何證明選講如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上求證：是的切線參考答案：略21. （12分）在ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大??；（）若b=5，sinBsinC=，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： （I）化簡已知等式可得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，即可

8、解得cosA的值，結(jié)合范圍0A，即可求得A的值（II）又由正弦定理，得?sin2A由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A2=0，即（2cos A1）（cos A+2）=0（2分）解得cos A=或cos A=2（舍去）（4分）因?yàn)?A，所以A=（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A?sin A=?sin2A（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：S=

9、bcsin A=bc?=bc=5或S=（12分）【點(diǎn)評】： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查22. 已知函數(shù)在x=1處取得極值2（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？（3）若P（x0，y0）為圖象上任意一點(diǎn)，直線l與的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）由函數(shù)在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍【解答】解：（1）因，而函數(shù)在x=1處取得極值2，所以?所以；（2）由（1）知，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是1，1，所以，?1m0，所以當(dāng)m（1，0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m