山東省武城縣2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限2如果，那么銳角A的度數(shù)是 （ ）A60B45C30D203在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，BAC

2、90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉42得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D585如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行下列條件中，能判定與相似的是（）ABCD6如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD7下列對于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開口向上B對稱軸是y軸C有最低點D在對稱軸右側的部分從左往右是下降的8關于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D609如圖所示幾何體

3、的主視圖是（ ）ABCD10如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD11下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD12如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C1：2，則A的度數(shù)等于（）A30B45C60D80二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，點在的延長線上，若，則的半徑_14若圓錐的母線長為cm，其側面積，則圓錐底面半徑為 cm15如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面

4、圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_16路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米17當axa+1時，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_18如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積20（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的

5、點C處測得樓頂B的仰角為64，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan642）21（8分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D為BC邊中點點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉90，得到線段ME，連接EC （1）如圖1，若點M在線段BD上 依據(jù)題意補全圖1； 求MCE的度數(shù) （2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關系 22（10分）已知關于的方程有實數(shù)根（1）求的

6、取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當時，求的值23（10分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積24（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原點O為位似中心，ABC與A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出ABC放大后的圖形A1B1C126在RtABC中，C=90，AC=，

7、BC=.解這個直角三角形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵2、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】解：，銳角A的度數(shù)是60，故選：A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵3、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與

8、二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質.4、B【分析】先根據(jù)旋轉的性質得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉4

9、2得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知旋轉的性質5、A【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解【詳解】解:在與中，且，故選:A【點睛】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應相等的兩個三角形相似6、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積

10、等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達式【詳解】當y0時，有（x2）220，解得：x10，x21，OA1S陰影OAAB16，AB1，拋物線的函數(shù)表達式為y（x2）221故選A【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x，故選項B錯誤；當x

11、時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質是解題的關鍵8、B【解析】解：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B9、C【解析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看，共有兩列，第一列有兩個小正方形，第二列有一個小正方形，在下方，只有選項C符合故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三視圖，比較簡單，需要熟練掌握三視圖的畫法.10、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以

12、得到哪個選項是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y， ADx軸，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1， y=x+1（x0）考點：動點問題的函數(shù)圖象11、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對

13、稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：A【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵12、C【分析】設A、C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質列出方程即可求出結論【詳解】解：設A、C分別為x、2x，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，x+2x180，解得，x60，即A60，故選：C【點睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質，掌握圓的內(nèi)接四邊形的性質是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓內(nèi)

14、接四邊形的性質，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OFBD于F，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等邊三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形函數(shù)的應用等知識，運用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得A=60是解題的關鍵.14、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側面積是15cm2，圓錐的側面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，

15、15、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相

16、關知識，利用相似三角形的相關性質即可17、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值，結合當axa+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】當y=2時，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當axa+2時，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵18、【分析】首先構造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據(jù)垂徑定理得出答案【詳解】解：如圖，過O作ODAB于C，交O于D，CD

17、=4，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質證出ODBC得出ODAC由已知條件證出DEOD，即可得出結論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結果【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切線（1）過O作OFBD于F，如圖1所示：C30，ABAC，OB

18、OD，OBDODBC30，BOD110，在RtDFO中，F(xiàn)DO30，OFODcm，DFcm，BD1DF3cm，SBODBDOF3cm1，S扇形BOD3cm1，S陰S扇形BODSBOD（3）cm1【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關鍵20、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以

19、求得大樓AB的高度試題解析：（1）在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，設DE=5x米，則EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，由題意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米21、（1）見解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依據(jù)題意補全圖即可； 過

20、點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到 AF=EC，將轉化為，再在RtFMC中，利用邊角關系求出FC=，即可得到.【詳解】（1） 補全圖1： 解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉90，得到線段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉90，得到線段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，F(xiàn)MC=90FC=綜上所述，【點睛】本題是旋轉圖形考查，掌握旋轉前后不變的量是解答此題的關鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質、等腰三角形的性質等.22、（1）；（1）1.【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根，可分為k=0與k0