廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近2圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（ ）ABCD3如圖是半徑為2的O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A2B1CD4為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2335小悅乘座中國最高的摩

3、天輪“南昌之星”，從最低點(diǎn)開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫經(jīng)測試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是（ ）x（分）13.514.716.0y（米）156.25159.85158.33A32分B30分C15分D13分6在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A-2B-1C0D17方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，28如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯(cuò)誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（

4、 ）A3B3C3D610將二次函數(shù) 通過配方可化為 的形式，結(jié)果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，AC交于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD=_度12一元二次方程x25x=0的兩根為_13如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米14一元二次方程的根是_15已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，點(diǎn)的位置隨的變化而變化，若運(yùn)動(dòng)的路線與軸分別相交于點(diǎn),且（為常數(shù)），則線段的長度為_.16如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧已知每個(gè)臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差

5、32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_cm17在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.18如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，

6、請說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=121（6分）解方程： -2（x+1）=322（8分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城這兩個(gè)月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？23（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行

7、，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11，）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點(diǎn)

8、P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由25（10分）某公司2019年10月份營業(yè)額為萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到萬元，求該公司兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率.26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別，以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸，交對角線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)若以，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值 參考答案一、選擇題(每小題3分

9、,共30分)1、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生2、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長母線長計(jì)算【詳解】圓錐的側(cè)面面積6515cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.3、C【分析】過O作OHAB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到AOB60，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOH30，AHAB1，于是得

10、到結(jié)論【詳解】解：過O作OHAB于H，在正六邊形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題5、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0

11、之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是30分鐘故選：B【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題6、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?，所以最小的?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.7、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D8、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點(diǎn)D是AB的中

12、點(diǎn),有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個(gè)定理是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形

13、的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.10、A【分析】根據(jù)完全平方公式：配方即可【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵12、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解

14、法.解析： 故答案為0或5.13、24【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹椋訠E:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用14、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可【詳解】解：或，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法15、27【分析】先求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路線與字母b的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

15、0，) ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，) ，于是可得到的長度【詳解】過點(diǎn)M、N，且即，點(diǎn)A在y軸上，即，把代入，得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，) ，點(diǎn)B在y軸上，即，把代入，得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，) ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確理解題意、求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖作OEAB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE

16、中，在RTOCE中，則 解得：r=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題17、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.18、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連

17、接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形因此最多能畫出4個(gè)考點(diǎn)：作圖題三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可（2）如圖1中，分兩種情形討論當(dāng)CPCD時(shí)，當(dāng)DPDC時(shí)，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可（3）如圖2中，作CMEF于M，設(shè)則（0a4），根據(jù)S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：（1）由題意 解得 二次函數(shù)的解析式為 （2）存在如

18、圖1中，C（0，2）， CD 當(dāng)CPCD時(shí)， 當(dāng)DPDC時(shí)， 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或（3）如圖2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直線BC的解析式為設(shè) （0a4），S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，E（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題20、2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=221、【分析

19、】先將 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再將x+1當(dāng)作一個(gè)整體運(yùn)用因式分解法求出x+1,最后求出x【詳解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0或x+1+1=0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關(guān)鍵22、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1

20、=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵23、17.3米.【解析】分析：過點(diǎn)C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點(diǎn)C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)

21、式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為ya（x11）2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設(shè)C與BD相切于點(diǎn)E，連接CE，則BECAOB90y0時(shí)，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1設(shè)拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F(xiàn)（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：yx+8，當(dāng)ACP90時(shí)，則直線CP的表達(dá)式為：y2x32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x30或11（舍去），故點(diǎn)P（30，2）；當(dāng)CAP90時(shí)，同理可得：點(diǎn)P（41，100），綜上，點(diǎn)P（30，2）或