上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)11米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米2如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個點(diǎn)均在O上，A70，則C為（）A35B70C110D1203下

2、列說法中不正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等4某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.885對于題目“如圖，在中，是邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，連接，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時，停止運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先

3、減小后增大，其中（ ）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大D甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小6方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定7如圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD8如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD下列結(jié)論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD9如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：；對于任意實(shí)數(shù)m，a+

4、bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個10已知是實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果3a4b（a、b都不等于零），那么a+bb_12如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為_13一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢

5、車與甲地相距_千米14如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_15如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_16一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則_.17如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_18如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)

6、A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（6分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度得

7、到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(12，10)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A作y軸的垂線，垂足為C點(diǎn)D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個單位長度運(yùn)動；點(diǎn)E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長度運(yùn)動；點(diǎn)F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個單位長度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中ODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是ODE，設(shè)運(yùn)動時間為t（1）用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若ODE與以點(diǎn)

8、A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）當(dāng)t2時，求O點(diǎn)在坐標(biāo)23（8分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積24（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接,.（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）若，求的長.25（10分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總

9、人數(shù)是 人，“：了解但不使用”的人數(shù)是 人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為 .（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出的面積 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意

10、得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出C.【詳解】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，C180A110，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)，是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平

11、均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：在中，設(shè)，邊上的高為，則.，當(dāng)時，的值隨的增大而減小，當(dāng)時，的值隨的增大而增大，乙的結(jié)果正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

12、是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型6、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當(dāng)時，有兩個不等的實(shí)根；當(dāng)時，有兩個相等的實(shí)根；當(dāng)時，無實(shí)根；【詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；7、B【詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方8、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性

13、質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可；B.過點(diǎn)E作EFAC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點(diǎn)E作EFAC，OCAB，

14、AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練9、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b

15、=-2a，則3a+b=a，于是可對進(jìn)行判斷；利用2c3和c=-3a可對進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等

16、的實(shí)數(shù)根，所以正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點(diǎn)睛】此

17、題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】直接利用已知把a(bǔ)，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】3a4b（a、b都不等于零），設(shè)a4x，則b3x，那么a+ba故答案為：73【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵12、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點(diǎn)為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形D

18、HC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點(diǎn)為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵13、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：ykx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得： ，解得：，AB所在直線的解析式為：y-140 x+280，令x0，得到y(tǒng)28

19、0，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60280，解得：x110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：28055（28085）（千米）則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】將ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60至AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AEF和ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB

20、+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60至AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC 的垂線交CB的延長線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長為2m，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60至AGF，,AEF和ABG為等邊三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形

21、的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可【詳解】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F(xiàn)（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設(shè)C（x，x+3），CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），x=，x+3=，C（）

22、，m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型16、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【詳解】數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，x=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)17、70或120【分析】當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時，當(dāng)點(diǎn)B

23、落在AC上時，在中,C=90, ，故答案為70或120.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.18、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD

24、，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PHD=AOB=90，當(dāng) 時，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng) 時，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）或（，-）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)

25、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題20、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游,因?yàn)?0015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500;【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游因?yàn)?0015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500， 整理，得x2-65x+1050=0， 解得x1=35，x2=30當(dāng)x1=35時，

26、500-10（x-15）=300320，故舍去x1；當(dāng)x2=30時，500-10（x-15）=350320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點(diǎn)E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，線段BC

27、為對角線時，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解【詳解】解：（1）設(shè)，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得， ，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當(dāng)時，四邊形面積最大，點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點(diǎn)E作EHOB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H， ，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知， ，解得，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時，點(diǎn)；線段

28、BC為對角線時，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，或，點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考壓軸題，難度較大22、（1）E(3t，0)，F(xiàn)(12，102t)；（2）t；（3）O(，)【分析】（1）直接根據(jù)路程等于速度乘以時間，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出DOEEAF90，再分兩種情況，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判斷即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出DE，再利用三角形的面積求出OG，進(jìn)而求出OO，再判斷出OHOEOD

29、，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BAx軸，CBy軸，B（12，10），AB10，由運(yùn)動知，ODt，OE3t，BF2t（0t4），AF102t，E（3t，0），F(xiàn)（12，102t）；（2）由（1）知，ODt，OE3t，AF102t，AE123t，BAx軸，OAB90AOC，ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，DOEEAF或DOEFAE，當(dāng)DOEEAF時，t，當(dāng)DOEFAE時，t6（舍），即：當(dāng)ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似時，t秒；（3）如圖，當(dāng)t2時，OD2，OE6，在RtDOE中，根據(jù)勾股定理得，DE2，連接OO交DE于G，OO2OG，OODE，SDOE

30、ODOEDEOG，OG，OO2OG，AOC90，HOO+AOO90，OODE，OED+AOO90，HOOOED，過點(diǎn)O作OHy軸于H，OHO90DOE，OHOEOD，OH，OH，O（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)23、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)，點(diǎn)軸，故的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵24、（1）詳