廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國語學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為9

2、00m1若設(shè)ADxm，則可列方程（ ）A（60）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x9004點A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為( )ABCD6如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD7如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B

3、1：3C1：8D1：98如圖，是坐標原點，菱形頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，則的值為（ ）ABCD9下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，在O中，ABOC，垂足為點D，AB8，CD2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sinAPB（）ABCD11如圖，為的直徑，為上的兩點，且為的中點，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12如圖，A、B、C是O上的三點，已知O50， 則C的大小是（ ）A50B45C30D25二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的弦，AB4，點C是O上的一個動點，且ACB45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_

4、14在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.15已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 16廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達到的最大高度是_（米）17設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則_.18如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：

5、1，則AM_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b6x0時x（3）若M是x軸上一點，且MOB和AOB的面積相等，求M點坐標20（8分）已知，求代數(shù)式的值21（8分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點C的坐標；(2)若AQPAOC，求點P的橫坐標；(3)如圖2，當(dāng)點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時，若將

6、APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q，請直接寫出當(dāng)點Q落在坐標軸上時點P的坐標22（10分）在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率23（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）5060708

7、0銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？24（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x120（2）2x24x+1025（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，求a的值26解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】不可能事件是指在一定

8、條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確故選D【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C不是軸對稱圖形，是中

9、心對稱圖形，故本選項不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【分析】若ADxm，則AB（60 x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解： ADxm，則AB（100+10）1x =（60 x）m，由題意，得（60 x）x2故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷【詳解】當(dāng)x=-3時，y

10、1=1，當(dāng)x=-1時，y2=3，當(dāng)x=1時，y3=-3，y3y1y2故選：C【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題5、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點，設(shè)A的坐標為(a,b),b=ab=4的面積=2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯誤.由于是的中點，所以和的相似比為，所以它

11、們的面積之比為.故錯誤.和的底相等，高和 則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.7、C【分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCED1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，

12、則點B的橫坐標為，故B的坐標為：，將點B的坐標代入得，解得：故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標9、A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、B【分析】如圖，連接OA，O

13、B設(shè)OAOBx利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明APBAOD即可解決問題【詳解】如圖，連接OA，OB設(shè)OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，則有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD，故選：B【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識11、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得ACO的度數(shù)【詳解】AB為O的直徑，C為的中點， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO=

14、故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCAD12、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】解：C與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，AOB=2C=50，C=AOB=25故選：D【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，當(dāng)AC

15、取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大14、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，CF=BF=BC=，又

16、直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵15、甲【解析】方差的運用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲16、10【解析】將一

17、般式轉(zhuǎn)化為頂點式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.17、5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，18、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設(shè)MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AM

18、QDQP，同理PCMNBM，設(shè)MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)的解析式為y=3x+9；（2）1x2；（3）點M的坐標為（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0

19、），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解決問題【詳解】（1）點A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6m=1，n=2，A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-6x0時x的取值范圍是1x2（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，12解得m=3，點M的坐標為（3，0）或（-3，0）【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一

20、元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題20、【分析】首先對所求的式子進行化簡，把所求的式子化成的形式，然后整體代入求解即可【詳解】解；，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)，對所求的式子進行化解變形是關(guān)鍵21、 (1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的橫坐標為或.(3)點P的坐標為(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點坐標；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，設(shè)P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(

21、m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P點坐標；(3)設(shè)P(m，m2+3m+4)(m)，當(dāng)點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQm23m，證明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，則OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2m2，然后解方程求出m得到此時P點坐標；當(dāng)點Q落在y軸上，易得點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQPQ得到|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此時P點坐標【詳解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入yx2+bx+c得，解得，拋物線解析式為yx2+3x+4

22、，當(dāng)y0時，x2+3x+40，解得x11，x24，C(1，0)；故答案為yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，即AQ4PQ，設(shè)P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即4|m23m|m，解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此時P點橫坐標為；解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此時P點坐標為；綜上所述，點P的坐標為(，)或(，)；(3)設(shè)，當(dāng)點Q落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，即，解得Q

23、H4m12，OQm(4m12)123m，在RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得m29m+200，解得m14，m25，此時P點坐標為(4，0)或(5，6)；當(dāng)點Q落在y軸上，則點A、Q、P、Q所組成的四邊形為正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程m23mm得m10(舍去)，m24，此時P點坐標為(4，0)；解方程m23mm得m10(舍去)，m22，此時P點坐標為(2，6)，綜上所述，點P的坐標為(4，0)或(5，6)或(2，6)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形折疊，題目綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；能夠熟練掌握相

24、似三角形的判定和性質(zhì)；能夠熟練掌握一元二次方程的解法；理解折疊的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）（3）【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.23、（1）yx+150（0 x90）

25、；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程24、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，則x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1