江蘇省常州市七校聯(lián)考2023學年數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：；當時，：方程有兩個大于-1

2、的實數(shù)根.其中正確的是（ ）ABCD3如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的C，則下列選項中的點在C外的是（）A點BB點DC點ED點A4如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（ ）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A84B4C34D636如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D

3、的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD8對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當時，隨的增大而增大9在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD10用配方法解方程，方程應變形為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是_12如圖，在矩形ABC

4、D中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_13已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交O于點P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正確結論的序號是_14若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_15反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.16在平面直角坐標系中，點（2，3）關于原點對稱的點的坐標是_17直角三角形的直

5、角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為_18如圖，在中，點為邊上一點，將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉90所得的A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標20（6分）關于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整

6、數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值21（6分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學對九年級部分學生進行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個選項中選擇自己最喜歡的項目，且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.最喜歡的鍛煉項目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學生總人數(shù)為 ，人數(shù) ；（2）扇形統(tǒng)計圖中， ，“其他”對應的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；（3）若該年級有1200名學生，估計喜歡“跳繩”項目的學生大約有多少人？22（8分）如圖，在平

7、面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.23（8分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，求證：四邊形ABCD是菱形24（8分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路

8、段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段

9、路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值25（10分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長26（10分）已知關于x的一元二次方程kx24x+20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長

10、【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形2、B【分析】由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a0，與y軸交點知道c0，由此即可確定ac的符號；由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號

11、；根據(jù)圖象知道當x0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確【詳解】解：圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸，則c0，ac0，故選項正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項正確；當x0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項錯誤；利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項正確；故選：B【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，然后根據(jù)圖象判斷其值3、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根

12、據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點D，E分別是AC，AB的中點，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3，點B在C上，點E在C內(nèi)，點D在C內(nèi)，點A在C外，故選：D【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點坐標為 點在拋物線上運動點A縱坐標的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點睛】本題主要考查矩形的性

13、質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵5、A【分析】作輔助線，構建直角AHM，先由旋轉得BG的長，根據(jù)旋轉角為30得GBA30，利用30角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30的性質(zhì)，解題關鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值6、C【解析】直接利用

14、位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵7、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】x28xm0可以通過配方寫成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性

15、質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當x=1時，y=1，函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵9、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BCtanA故選：D【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是

16、關鍵10、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：D【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PCAB于點C，則PC=1，證明PACBAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側和右側兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，過點P作PCAB于點C

17、，則PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，當點P在點A左側時，PO=PA+OA=+4=，點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側時，PO=OA-PA=4-=，點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想.12、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD

18、C90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.13、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可；設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的

19、關系，進一步可以得到DE與PE的關系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點A、D、E三點均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項正確； DEDE交O于點P 并不能證明與、關系，不正確；設OP與DE交于點MDEDE交O于點PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項錯誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項正確.故正確的序號為：【點睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關鍵.14、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點得到，再整體代值計算即可【詳解】

20、解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單15、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.16、（2，3）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答【詳解】點（2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點

21、的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)17、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半18、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，

22、故答案為【點睛】此題考查旋轉變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，點C2的坐

23、標為（1，3）；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.20、（1）；（2）的值為【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應的，同時滿足【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，一元二次方程與方程有一個相同的根，當時，解得；當時，解得，而，的值為【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，

24、方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根21、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總人數(shù)的40%可求出總人數(shù)，再根據(jù)比例關系求出游泳人數(shù)，再用總人數(shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總人數(shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.【詳解】解：（1）總人數(shù)=（人）游泳人數(shù)（人）（人）故答案為：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”對應的扇形的圓心角的度數(shù)為3605%=18故答案為：10，18；（

25、3）由于在調(diào)查的300名學生中，喜歡“跳繩”項目的學生有30名，所占的比例為.所以該年級1200名學生中估計喜歡“跳繩”項目的有人.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖，解題的關鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對應關系.22、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側），且，得點坐標，點坐標；（2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數(shù)解析式，得，

26、解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設，則，又，【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.23、見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO和BO，再根據(jù)AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，從而判定菱形【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四邊形ABCD是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是證明AOB=9024、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1【分析