2023學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，2），則k的值為A4BC4D22如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針

2、指向OA時，當作指向黑色扇形；指針指OB時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角AOB（）A40B45C50D603給出四個實數(shù)，2，0，-1，其中負數(shù)是（ ）AB2C0D-14如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D35如圖，已知O的半徑是4，點A,B,C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD4，則OE等于()A1B2C3D47若關于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個解是x0，則a的值為()A1B1C1D08如圖，在中，點在邊上，且，過

3、點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD9拋物線與y軸的交點坐標是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）10拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_12將二次函數(shù)yx26x+8化成ya（x+m）2+k的形式是_13某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物

4、線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 14已知點B位于點A北偏東30方向，點C位于點A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米15某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調查結果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_16如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為_.17拋物線y（x+）

5、23的頂點坐標是_18若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 20（6分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房

6、間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并測得OE1m，OF5m，求圍墻AB的高度21（6分）綜合與實踐問題背景：綜合與實踐課上，同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相一次相關問題的研究 下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題， 如圖一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是 ，CF= ； （2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎上，將DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點E與AB的中點重合連接CE，BF四邊形B

7、CEF的形狀是 ，CF= 操作與探究 ：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎上又進行了探究，將DEF紙片繞點E逆時針旋轉至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF， BF 經過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結論22（8分）解方程：x22x2=123（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值24（8分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x

8、軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長（2）求經過O，D，C三點的拋物線的解析式（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，在正方形中，為邊的中點，點在邊上，且，延長交的延長線于點（1）求證：（2）若，求的長26（10分）綜合與實踐問題

9、情境數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內一點，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點順時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點是正方形外一點，求的度數(shù).拓展應用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內有一點，則的面積是_.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】反比例函數(shù)的圖象經過點（2，2），故選C2、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可【詳

10、解】解：指針恰好指向白色扇形的穊率為，黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，AOB36045，故選：B【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關鍵3、D【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)小于0 即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：負數(shù)是-1，故答案為：D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)，正確把握負數(shù)的定義是解題關鍵.4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛

11、】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關鍵5、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為4，OB=OA=OC=4，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面

12、積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.6、B【分析】利用菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又點E是邊AB的中點，OEAB1故選：B【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵7、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值,且（a1)x2xa210為一元二次方程，即【詳解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2x

13、a210為一元二次方程即綜上所述a=1.故選A【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.8、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，DEBC，的面積為SADE=32=設AH=5a，HP=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形

14、的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵9、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）故選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征10、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點：拋物線與x軸的交點二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，

15、相似三角形的面積的比等于相似比的平方.12、y（x3）21【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案【詳解】y=x26x+8=x26x+91=(x3)21故答案為：y=(x3)21【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵13、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出 關于x的函數(shù)關系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設交易時間為x，售價為，成本為，則設圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的

16、收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出關于x的函數(shù)關系式.14、8【解析】因為點B位于點A北偏東30方向,點C位于點A北偏西30方向,所以BAC=60,因為AB=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.15、90【分析】先根據(jù)騎自行車上學的學生有12人占25%，求出總人數(shù)，再根據(jù)步行上學的學生人數(shù)所對應的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：總人數(shù)是：1225%48人，所以乘車部分所對應的圓心角的度數(shù)為36090；故答案

17、為：90【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵16、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質及G為中點可知BG垂直平分AO，再結合矩形性質可證明為等邊三角形，從而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三邊關系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積【詳解】連接BG，由題可知BGOA，G為OA中點，BG垂直平分OA，AB=OB，四邊形ABCD為矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即為等邊三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=O

18、A=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質，含30角的直角三角形的三邊關系以及等邊三角形的判定與性質，較為綜合，需熟練掌握各知識點17、（，3）【分析】根據(jù)ya（xh）2+k的頂點是（h，k），可得答案【詳解】解：y（x+）23的頂點坐標是（，3），故答案為：（，3）【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關鍵18、【分析】根據(jù)根判別式可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【詳解】由于關于一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式當

19、0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根三、解答題(共66分)19、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經過點，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：拋物線經過，解得：，二次函數(shù)的解析式

20、為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，則，解得：(舍去)或；D點在E點的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0) 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系20、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1

21、m，可得DEB=15，然后證明AB=BE，再證明ABFCOF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案【詳解】解：延長OD，DOBF，DOE=90，OD=1m，OE=1m，DEB=15，ABBF，BAE=15，AB=BE，設AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解答：圍墻AB的高度是1m【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明ABFCOF21、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）詳見解析【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結合直角三角形的性

22、質定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉的性質及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證【詳解】（1）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4 ；（2）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ECBF是平行四邊形，點E與AB的中點重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：為等邊三角形四邊形ACBF為平行四邊形四邊形ACBF為矩形【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質及判定

23、、全等三角形的性質，關鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質得到線段的等量關系，然后結合特殊平行四邊形的判定方法證明即可22、x1=1+，x2=1【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方試題解析：x22x2=1移項，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，開方，得x1=解得x1=1+，x2=1考點：配方法解一元二次方程23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）

24、AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質以及折疊的性質可求得CE、CO的長，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長；（2）設AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明

25、DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO

26、=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線經過C(-1，0）、O（0，0），設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，a=，；（3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當DP=DQ時，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當t=時，DP=DQ；（1）拋物線的對稱軸為直線x=-2，設N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設M（m，y），當EN為

27、對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M點在拋物線上，y=22+2=16，M（2，16）；當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M點在拋物線上，M（-6，16）；當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，CE與MN互相平分，解得m=-2，當m=-2時，y=，即M綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及