2023學(xué)年寧夏吳忠市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1用一個4倍放大鏡照ABC，下列說法錯誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍2如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的

2、坐標(biāo)是（ ）ABCD3已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0的一個根為1，則另一個根是（）A5B4C3D24投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近5如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），點C，D分別在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（）AB4C4D206國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（ ）.A1000元

3、B977.5元C200元D250元7下列事件中，必然事件是（）A拋一枚硬幣，正面朝上B打開電視頻道，正在播放今日視線C射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D地球繞著太陽轉(zhuǎn)8已知是關(guān)于的一個完全平方式，則的值是（ ）A6BC12D9一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D4010下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4

4、的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生11如果，那么的值為（ ）ABCD12如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：9二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，已知，點在邊上，把線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)（）度后，如果點恰好落在的邊上，那么_14如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為_c

5、m.15拋物線y=9x2px+4與x軸只有一個公共點，則p的值是_16如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則DEC的周長與ABC的周長比等于_17如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為_18不等式4x的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點求的值；若，求的值20（8分）解方程：x+3x（x+3）21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞

6、原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標(biāo)22（10分）如圖，已知AB為O的直徑，點C、D在O上，CDBD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與O相切于點D（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長23（10分）（1）解方程（2）計算：24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于

7、點F（1）求證：；（2）過點C作CGBF于G，若AB5，BC2，求CG，F(xiàn)G的長25（12分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y。(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.26采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的

8、銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030（袋）252010若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比等于相似比、對應(yīng)周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質(zhì)2、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可

9、求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標(biāo)是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根【詳解】設(shè)方程的另一個根為m，則1+m=4，m=3，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解答.4、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件

10、概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近故選：D【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生5、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長【詳解】點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周長等于4AB4故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵6、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.520%=22.5元，根據(jù)

11、年利率又可求得本金【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.520%=22.5元本金為22.52.25%=1000元故選：A【點睛】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放今日視線是隨機(jī)事件；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

12、在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、B【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍，故m=1【詳解】（x3）2=x21x+32，是關(guān)于的一個完全平方式，則m=1故選：B【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解9、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概

13、率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系10、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組

14、數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵11、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：2x=3y，=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)12、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得ABCABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似

15、圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情況：當(dāng)點落在AB邊上時，當(dāng)點落在AB邊上時，分別求出的值，即可【詳解】當(dāng)點落在AB邊上時，如圖1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；當(dāng)點落在AB邊上時，如圖2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理，畫出圖形分類討論，是解題的關(guān)鍵14、【分析】過點A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD

16、=15，DAE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進(jìn)而得HAF=30，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析：

17、拋物線與x軸只有一個交點，則=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案為116、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17、3【解析】連接OB，六邊形ABCDEF是O內(nèi)接正六邊形，BOM= =30，OM=OBcosBOM=6 =3，故答案為3.18、x1【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化

18、為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x182x，移項合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，則，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)中相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】（1）；設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；在中，由已證：由

19、已證：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、x11，x21【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【詳解】解：方程移項得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.21、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時，P點的坐標(biāo)為（1，4）或（2，

20、1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；當(dāng)CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解

21、得：，拋物線的解析式為yx22x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點坐標(biāo)為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（1，4）；當(dāng)CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當(dāng)t2時，y（2）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當(dāng)CEF與COD相似時，P點的坐標(biāo)為（1，4）或（2，

22、1）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP1ME22、（1）見解析：（2）CE1【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到12，再根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODEF，然后證明14得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，再根據(jù)垂徑定理，由得到ODBC，則CFBF，所以O(shè)FAC，從而得到DF1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，CDBD，12，AB為直徑，ADB90，1+ABD90，EF為切線，ODEF，3

23、+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，AB為直徑，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四邊形CEDF為矩形，CEDF1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理和勾股定理23、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）CF，F(xiàn)G，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明EABEAC即可解決問題（2）證明BCGABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG【詳解】（1）證明：連接AEAB是直徑，AEB90，AEBC，ABAC，EABEAC，（2）解：BFAB，CGBF，AEBCCGBAEBABF90，CB