2023學(xué)年貴州省興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是 （

2、 ）ABCD3如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）ABCD4下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D5在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1位似，位似中心是原點(diǎn)O，若ABC與A1B1C1的相似比為1：2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）6已知是一元二次方程的解，則的值為( )A-5B5C4D-47要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

3、單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位8如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD9若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B4C5D610拋物線y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D4二、填空題(每小題3分,共24分)11當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根12如圖，正ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_13已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5，則SABC_14如圖，在ABC中，A

4、90，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，求圖中陰影部分的面積為_15如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，OC交O于點(diǎn)D，若C=40，OA=9，則BD的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）16一元二次方程5x214x的一次項(xiàng)系數(shù)是_17已知，點(diǎn)A(4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為_18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線與相離，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，.是直線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長(zhǎng).20（6分）在如圖中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小

5、正方形組成：（1） 觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L(zhǎng)1357n(奇數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長(zhǎng)2468n(偶數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)（2）在邊長(zhǎng)為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21（6分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，.求四邊形的面積.22（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值23（8分）元旦期間，九年級(jí)某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF

6、的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得1就從圖D開始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈F，設(shè)游戲者從圈A起跳（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P124（8分）如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.25（10分）已知二次函數(shù)y2x2+4x+3，當(dāng)2x1時(shí)，求函數(shù)y

7、的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過程你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請(qǐng)說明解答依據(jù)，如果不正確，請(qǐng)寫出你得解答過程26（10分）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長(zhǎng)為2，設(shè)邊長(zhǎng)AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時(shí)x的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解:A. 對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B. 對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 對(duì)全國(guó)中學(xué)生

8、手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查其二，調(diào)查過程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查2、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出0，0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四

9、象限，即，反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EFAD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G平行四邊形的面積是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC邊的中點(diǎn)，,EF=2b，EG=b陰影部分面積=陰影部分面積：平行四邊形的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比4、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【詳解】解：A：，化簡(jiǎn)后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0

11、”；“整式方程”5、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即點(diǎn)的坐標(biāo)是或故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.7、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法【詳解】解：由題意得平移公式為：，平移方法為向右平移1個(gè)單位

12、，再向下平移2個(gè)單位故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵8、A【分析】過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，設(shè)點(diǎn)，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的

13、幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出AOB的面積是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)10、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=（x+1）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a=10，開口向上，有最低點(diǎn)，有最小值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌

14、握并靈活運(yùn)用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無解，所以；當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.12、 (4+)【分析】根據(jù)題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【詳解】解：如圖作B3Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為

15、三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.13、【分析】將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEBP4，AEPC5，PBE60，則BPE為等邊三角形，得到PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，延長(zhǎng)BP，作AFBP于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE90，即可得到APB的度數(shù)，在RtAPF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在RtABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積【詳解】解：

16、ABC為等邊三角形，BABC，可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AFBP于點(diǎn)F如圖，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE為等邊三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE90，APB90+60150APF30，在直角APF中，AFAP，PFAP在直角ABF中，AB2BF2+AF2（4+）2+（）225+12ABC的面積AB2（25+12）；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形

17、的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理14、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡(jiǎn)化成一個(gè)三角形的面積，然后通過已知條件求出面積【詳解】解：連接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD組成的兩個(gè)弓形面積相等，陰影部分的面積就等于ABD的面積，SABDADBD1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15、132【解析】試題解析：AC是O的切線，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的長(zhǎng)為509180BD的長(zhǎng)為9-52=考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算16、-4【分析】

18、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項(xiàng)系數(shù)是4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化17、【分析】由題意可先求二次函數(shù)yx2+2x+c的對(duì)稱軸為，根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷y1與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對(duì)稱軸為x=1，a=-10，二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，-4

19、1，點(diǎn)A、點(diǎn)B均在對(duì)稱軸的左側(cè)，y1y2故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小18、（3，2）【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較小三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，則，已知AB=AC，故，由可得，則，證得，即AB是O的切線.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=

20、3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，過點(diǎn)O做ODBC于點(diǎn)D，可得ODPCAP，則有，代入線段長(zhǎng)度即可求得PD，進(jìn)而利用垂徑定理求得BP.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)，則，即，即故是的切線；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，過作于，則 在和中， 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段的方法，將知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來解題.20、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n

21、是奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時(shí)P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時(shí)P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設(shè)存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.21、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得解.【詳解】解：，.，.，.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角

22、形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.22、，-8【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得【詳解】解：將方程化為一般形式為: a=3,b=2,c=1 根的判別式的值為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的化簡(jiǎn)和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無實(shí)數(shù)根23、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結(jié)果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，落回到圈A的概率P1；（1）畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），小亮最后落回到圈A的概率P1【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B