陜西省延安市延長縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是( )A鄰邊相等B四個(gè)角都是直角C對角線相等D對角線互相平分2我們定義一種新函數(shù)：形如（a0，b24ac0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1，0），（3

2、，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線x1；當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)的最大值是4，A4B3C2D13如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D204一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x25若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk06不等式的解為（ ）ABCD7我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設(shè)

3、該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.648如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD9圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD10在半徑為1的O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ）A45B60C45或135D60或12011從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD12如圖，是正方形

4、與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個(gè)根為-3，則它的另一根為_.14若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=_.15當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_17已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.18在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x2101234y7212m27則m的值為_三、解

5、答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x2與雙曲線y=(k0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x2交于點(diǎn)M，與雙曲線y= (k0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍20（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同先從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)之和是偶數(shù)的概率21（8分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動(dòng)，交首付款后

6、，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購買了價(jià)格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個(gè)月結(jié)清與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？22（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，沿CE將CDE對折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上（1）求證：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE23（10分）如圖，拋物線過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已

7、知為拋物線上一點(diǎn)，連接，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（10分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形25（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A 三點(diǎn)，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個(gè)問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（

8、2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍26如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.2、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線 ，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或 時(shí)，函數(shù)值隨值的增大

9、而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，存在函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的，因此時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案【詳解】解：（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y0，求出相應(yīng)的x的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，存在函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此是不正確的；故選A【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二

10、次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握3、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因

11、式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可【詳解】解：移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成

12、投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）28.1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長率的問題.8、D【分析】過P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過P點(diǎn)作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點(diǎn)P為對角線的交點(diǎn)，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意

13、義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|9、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤10、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OFAB，則AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=

14、135故選C.考點(diǎn): 1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值11、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊

15、長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出3x6，求出即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：3x3，解得：x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵14、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+3

16、2，（x+3）2=16m=3.15、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)axa+2時(shí)函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=2時(shí)，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DHCR于點(diǎn)H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解【詳解】解：過點(diǎn)D作DQx軸于Q

17、,交CB延長線于R,作DHCR于H,過R做RFy軸于F,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復(fù)雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形17、【解析】圓錐側(cè)面積=426= cm2.故本題答案為：.18、1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是

18、拋物線的對稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對稱點(diǎn)，函數(shù)的對稱軸是：x=1，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對稱點(diǎn)，m=-1【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1) k=1；(2) n1或1n2【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x2，則y=1，A(

19、1，1)，點(diǎn)A(1，1)在雙曲線y=(k2)上，k=1；（2）聯(lián)立得：，解得或，即B(1，1)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n1或1n2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、圖形見解析，概率為【分析】根據(jù)題意列出樹形圖,再利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，列表如下：共有9種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，符合題意的結(jié)果有5種，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟悉樹形圖和概率公式.21、（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個(gè)月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x

20、的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值【詳解】解：（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8=，k=9，y=，129=3（萬元）答：首付款為3萬元；（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=0.45（萬元），答：每月應(yīng)付0.45萬元； （3）當(dāng)y=0.4時(shí)，0.4=， 解得：x=，又k0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)y4000時(shí)，x，又x取整數(shù)，x的最小值為23.答：

21、王先生至少要23個(gè)月才能結(jié)清余額【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行解答，難易程度適中22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出AB，AEFBFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由AEFBFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進(jìn)而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案【詳解】（1）在矩形ABCD中，沿CE將CDE對折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90

22、AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四邊形ABCD為矩形，AB20cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFABBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解23、（1）拋物線的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)

23、坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為由于，所以當(dāng)以，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可【詳解】解：（1）拋物線過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，解得拋物線的解析式為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）在拋物線上，作軸于，作軸于，則， （3）假設(shè)存在設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為由于，所以當(dāng)以，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或 或解得或 存在點(diǎn)，使以，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）t， ；（2）詳見解析；（3）當(dāng)t為0.1秒或4.1時(shí)，四邊形EGFH為矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)路程=速度時(shí)間即可求出AE的長度，而當(dāng)0t2.1時(shí)， ；當(dāng)2.1t1時(shí)，即可求解；（2）先通過SAS證明AFGCEH，由此可得到GFHE，從而有，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）利用矩形的性質(zhì)可知FG=EF,求出GH，用含t