陜西省先電子科技中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（ ）ABCD2如圖是拋物線ya(x1)22的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)3如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）ABCD4下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=圖象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）5下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈C太陽從東方升起D任意一個(gè)五邊形的外角和等于5406把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y

3、軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）Ay（x3）2+1By（x+1）21Cy（x3）21Dy（x+1）227在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)，一定能使成立的是（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（ ）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先減小后增大9二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足 ，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，則；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每

4、小題3分,共24分)11關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0的一個(gè)根為1，則m的值為_12已知點(diǎn)A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_13若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_14如圖，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為_.15如圖，在O中，半徑OC與弦AN垂直于點(diǎn)D，且AB16，OC10，則CD的長是_16將邊長分別為，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為_.17在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)

5、球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_18設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b的值20（6分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.21（6分）元旦期間，商場中原價(jià)為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率22（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，滿足CBPADB（1）求證：BC是O的切線；（2）若OA2，AB1，求線段BP的長23（8分）如圖，菱形ABC

6、D的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA= 時(shí)，四邊形BFDE是正方形24（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由25（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x23xm1（1）

7、當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的正根26（10分）已知，如圖1，在中，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn). （1）求的長.（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).若時(shí)，求的長：如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題2、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

8、(3，0)；將(3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得a=；所以拋物線的表達(dá)式為y=(x+1)2+2；當(dāng)y=0時(shí)，可得(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)故選 B.3、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【詳解】，即，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長度成比例.4、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是8的，就在此函

9、數(shù)圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型【詳解】A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180是必然事件；B經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C太陽從東方升起是必然事件；D任意一個(gè)五邊形的外角和等于540是不可能事件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減

10、”的原則進(jìn)行解答【詳解】把拋物線y（x1）2+2沿x軸向右平移2個(gè)單位后，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y（x12）2+23，即y（x3）21故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可【詳解】A.k=30y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y .當(dāng)x0時(shí),0 故A選項(xiàng)不符合;B.拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y 當(dāng)x1時(shí),0故B選項(xiàng)符合;C. 當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y .此時(shí)0 故C選

11、項(xiàng)不符合;D.拋物線的開口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)0 x2時(shí)y隨x的增大而減小,此時(shí)當(dāng)x x 時(shí),必有y y ，當(dāng)0 x2時(shí),0當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x x 時(shí),必有y y ，此時(shí)0 所以當(dāng)x0時(shí)D選項(xiàng)不符合故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵8、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減小【詳解】點(diǎn)A(0，2)，則OA=2，設(shè)點(diǎn)，則，為定值，隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小故選：C【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的

12、幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計(jì)算的值對(duì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤，點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡得：，又，即，故正確，由可得，當(dāng)x=1時(shí)，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.

13、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第二、四象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：把x1代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案為：112、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，AB=3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)13、ACBD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳

14、解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH90，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFBD，F(xiàn)EHOMH90，又點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，EH是ACD的中位線，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案為ACBD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.14、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個(gè)三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形

15、的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案【詳解】連接OA，設(shè)CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂徑定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型16、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，四邊形MEGH為正方形，A

16、ENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1黃球的個(gè)數(shù)為118、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的

17、關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得【詳解】（1），或，或，即；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵20、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題【詳解】解：2x2

18、-4x-3=0，點(diǎn)睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)右移）、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項(xiàng)一半的平方）、開方、求解、定解21、10%【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（x-1）2元，根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1即每次降價(jià)的百分率為0.1，即10%答：這個(gè)百分率為10%【點(diǎn)睛】此題考查了一

19、元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般22、（1）見解析；（2）BP1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出OBC=90，即可得出結(jié)論；（2）證明AOPABD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求BP的長【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切線；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD

20、，即，解得：BP1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見試題解析；（2）1【分析】（1）先證BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【詳解】解：（1）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BA=BC，BAE

21、=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定24、（1）yx1；y（2）證明見解析；（3）存在，D（8，1）【分析】（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，可得AOBO，再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y 的圖象于點(diǎn)D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點(diǎn)D（8，1）， BPCD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】解：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入y得m8，反比例函數(shù)的解析式：y 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式：yx1； （2）點(diǎn)A與點(diǎn)B