2023學(xué)年黑龍江省佳木斯市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=42如圖，下列

2、條件中，能判定的是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（ ）A10B24C48D504如圖，在中，平分，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A4BCD5如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對(duì)稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2ABCD6如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)是（ ）ABCD7如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC的長(zhǎng)是（）A3B4C5D68拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD

3、9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD10如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A5B6C7D811一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D1012若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ）ABC D二、填空題（每題4分，共24分）13布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是_.14如圖，在中，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為_15若一元二次方程的兩根為，則_16如圖，

4、D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫一個(gè)）17已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_.18若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)20（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使BPC為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

5、，請(qǐng)說明理由21（8分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率22（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只

6、有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.23（10分）在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）（1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點(diǎn)ABD（不與ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點(diǎn)ABC（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可24（10分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？25（12分）關(guān)于x的一元二次

7、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根26如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線故選C2、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意

8、； 若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)4、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設(shè)則, 在中， 即解得 為中點(diǎn)，

9、故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，即ab0，故不符合題意，B. 根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，C. 根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故符合題意，D.根據(jù)反比例函數(shù)可

10、判斷aby3y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大小【詳解】由題意得：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了

11、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí)，難度不大20、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）將點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P(-1，t)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式求出，然后根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(1，0)，C(0，3) 代入二次函數(shù)，得 解得： 拋物線的解析式是；（2），拋物線的對(duì)稱軸為x=-1令y=0，則 解得點(diǎn)B的坐

12、標(biāo)為（-3，0）；（3）存在,設(shè)P(-1，t)，又C（0，3），若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：，綜上所述P的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對(duì)稱軸公式、平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵21、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】用樹狀圖法列出所有可能結(jié)果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹

13、狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的

14、表達(dá)式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫A1B1C1【詳解】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，A1B1C1為所作【點(diǎn)睛】本題考查了作圖相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到也考查了全等三角形的性質(zhì)24、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時(shí)，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時(shí)，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵25、（