2023學年黑龍江省佳木斯市數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=42如圖，下列

2、條件中，能判定的是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（ ）A10B24C48D504如圖，在中，平分，是的中點，若，則的長為（ ）A4BCD5如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1y2ABCD6如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長是（ ）ABCD7如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC的長是（）A3B4C5D68拋物線的頂點坐標為ABCD

3、9如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（ ）ABCD10如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A5B6C7D811一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D1012若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系數(shù)中的大致圖象是（ ）ABC D二、填空題（每題4分，共24分）13布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機摸出一個球是紅色的概率是_.14如圖，在中，點是上的任意一點，作于點，于點，連結，則的最小值為_15若一元二次方程的兩根為，則_16如圖，

4、D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個條件 （只需寫一個）17已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_.18若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是_三、解答題（共78分）19（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點20（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標；（3）設點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在

5、，請說明理由21（8分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率22（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只

6、有一個公共點，求的值.23（10分）在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點ABD（不與ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點ABC（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可24（10分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有關系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達到?如能，需要飛行多少時間？（2）球飛行到最高點時的高度是多少？25（12分）關于x的一元二次

7、方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根26如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C2、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意

8、； 若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵3、C【分析】由菱形的性質和銳角三角函數(shù)可求點，將點C坐標代入解析式可求k的值【詳解】解：如圖，過點C作于點E，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，點C坐標若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，銳角三角函數(shù)，關鍵是求出點C坐標4、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則, 在中， 即解得 為中點，

9、故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0，可得a、b同號，結合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，即ab0，故不符合題意，B. 根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，C. 根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故符合題意，D.根據(jù)反比例函數(shù)可

10、判斷aby3y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質可以得到的大小【詳解】由題意得：,-1,k即y1y3y1故答案為y1y3y1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的知識，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫坐標得到其縱坐標是解題關鍵三、解答題（共78分）19、二次函數(shù)為，頂點【分析】先設該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點，可得關于、的二元一次方程組解這個方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點式得：頂點為：【點睛】本題考查了

11、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大20、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標為或或或【分析】（1）將點A、C兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中即可求出結論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點B的坐標；（3）設P(-1，t)，利用平面直角坐標系中任意兩點的距離公式求出，然后根據(jù)直角頂點分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結論【詳解】解：（1）把點A(1，0)，C(0，3) 代入二次函數(shù)，得 解得： 拋物線的解析式是；（2），拋物線的對稱軸為x=-1令y=0，則 解得點B的坐

12、標為（-3，0）；（3）存在,設P(-1，t)，又C（0，3），若點B為直角頂點，則即：解之得：；若點C為直角頂點，則即：解之得：；若點P為直角頂點，則即：解之得：，綜上所述P的坐標為或或或【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標系中任意兩點的距離公式和勾股定理是解決此題的關鍵21、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】用樹狀圖法列出所有可能結果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹

13、狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的

14、表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫A1B1C1【詳解】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，A1B1C1為所作【點睛】本題考查了作圖相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到也考查了全等三角形的性質24、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當h=15米時，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當時，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關鍵25、（