江蘇省南通市通州區(qū)十總中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（2，3A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）2如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1403在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB3：4：5，則

2、cosA的值為（）ABCD4如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上，AOB60，則BDC的度數(shù)是（）A60B45C35D305如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為（ ）A3B4C5D66下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上7如圖，線段AB是O的直徑，弦，則等于（ ）.ABCD8我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD9在直角梯

3、形ABCD中，AD/BC，B=90，E為AB上一點，且ED平分ADC，EC平分BCD，則下列結(jié)論：DEEC；點E是AB的中點；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正確的有（ ）ABCD10下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y10二、填空題(每小題3分,共24分)11若ABCABC，且=，ABC的周長為12 cm，則ABC的周長為_cm.12如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，如果CD4，那么ADBD的值是_13如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標(biāo)為1，點D在反比例函

4、數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為_14方程的解是_15設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_ 16寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_.17如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m18如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若D70，則EAC的度數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x2

5、8x30（用配方法）20（6分）如圖，在中，.點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運動時間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是 ；（2）當(dāng)?shù)闹禐?時，是等腰三角形.21（6分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中國機(jī)長（記為）、攀登者（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率22（8分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋

6、中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？23（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長；（2）設(shè)， ，用、表示24（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=125（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長26（10分）中華鱘是國家一級保護(hù)動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影

7、響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測點A的時間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內(nèi)到達(dá)監(jiān)測點A，今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在480時，拋物線開口向上；當(dāng)a0時，拋物線開口向下.17、5.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際

8、應(yīng)用的題目，難度在中等在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度18、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案為：15【點睛】

9、本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19

10、，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法20、（1）；（2）或或【分析】(1)先通過條件求出,再利用對應(yīng)邊成比例求出PD,再利用面積公式寫出式子,再根據(jù)頂點公式求最大值即可.(2)分別討論AQ=AP時, AQ=PQ時, AP=PQ時的三種情況.【詳解】解（1），又，.，.，的最大值是.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,當(dāng)AQ=AP時,即2t=10-2t,解得t=.當(dāng)AQ=PQ時,作QE

11、AP,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AE=,易證RtAQERtACB,即,解得t=.當(dāng)AP=PQ時,作PFAQ,如圖所示,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),AF=,易證RtAFPRtACB,即,解得t=.綜上所述,t=或或.【點睛】本題考查三角形的動點問題及相似的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用相似得到等量關(guān)系.21、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，（他們選擇同一部電影）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選

12、出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）見解析；（2）兩人獲勝機(jī)會不均等，此游戲規(guī)則不公平【分析】（1）根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）先解方程，再分別求出兩個人贏的概率，再進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）列出樹狀圖：（2）解方程可得，（、都是方程的根）（、都不是方程的根）兩人獲勝機(jī)會不均等，此游戲規(guī)則不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tanDCB=tanA

13、，即可求出BD的長度；（2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【點睛】本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.24、2【分析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=225、BC=16cm，AD=BD=10cm【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直徑，ACB=90，BC= =16（cm）

14、；CD是ACB的平分線，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）26、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24t48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，繼而根據(jù)各時間段的數(shù)據(jù)和為20求出24t48內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時內(nèi)通過監(jiān)測站A的對應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得【詳解】解：（1）去年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20（個），今年落在48t72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24t48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補(bǔ)全圖形如下：今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點時間的第10、11個數(shù)據(jù)為60、68，a=，故答案