山東省濰坊市壽光世紀(jì)學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BSSDDC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)點，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動已知點F運動到點B時，點E也恰好運動到點C，此時動點E，F(xiàn)同時停止運動設(shè)點E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，EB

2、F的面積為已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段則下列說法：點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；矩形ABCD的兩鄰邊長為BC6cm，CD4cm；sinABS；點E的運動速度為每秒2cm其中正確的是（）ABCD2如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1003O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D104二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大

3、致圖象為（ ）ABCD5如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm26如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD7二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：012且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和3是關(guān)于的方程的兩個根；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D38如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作

4、軸、軸的垂線，垂足為、交于點，隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C先減小后增大D先增大后減小9在ABC中，A、B都是銳角，且，則關(guān)于ABC的形狀的說法錯誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰三角形10如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點若PB切O于點B，則PB的最小值是（ ）ABC3D2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)12如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_1

5、3如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_14質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_15關(guān)于的方程有一個根，則另一個根_.16已知線段、滿足，則_17拋物線yx22x+1與x軸交點的交點坐標(biāo)為_18如圖，在菱形中，,點,分別為線段，上的任意一點，則的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知函數(shù)ymx1（1m+1）x+1（m0），請判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由（1）當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m+1）x+1在x1時，y隨x的增大而減小；（1

6、）當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于120（6分）先化簡，再求值:，其中.21（6分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可22（8分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBAC（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP4，O的半徑為，求BC的長23（8分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采

7、取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間恰好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y500 x+1在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價格應(yīng)定為多少元？24（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點.（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是線段上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點的坐標(biāo).25（10分）如圖，是規(guī)格為88的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為. （2）在第二象限內(nèi)的格點上畫

8、一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標(biāo)及的周長（結(jié)果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.26（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明參考

9、答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的拐點是運動規(guī)律的變化點由圖象即可判斷設(shè)，由函數(shù)圖像利用EBF面積列出方程組即可解決問題由，得，設(shè)，在中，由列出方程求出，即可判斷求出即可解決問題【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點時點運動的變化點根據(jù)由圖象可知點運動到點時用了2.5秒，運動到點時共用了4秒故正確設(shè)，由題意，解得，所以，故正確，設(shè)，在中，解得或（舍，故錯誤，故正確，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇

10、題中的壓軸題2、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理3、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時，OP最小

11、，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B4、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合故選B5、C【解析】試題解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設(shè)OD

12、=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為故選C考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質(zhì)6、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應(yīng)邊的比

13、相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C7、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解【詳解】由表格可知當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是：x=-=；a、b異號，且b=-a；當(dāng)x=0時y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式：當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，a；當(dāng)x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a

14、-2，m+n=4a-4；故錯誤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵8、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】解：ACa2，CQb，則S四邊形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函數(shù)的圖象上，abk10（常數(shù)）S四邊形ACQEACCQ102b，當(dāng)a2時，b隨a的增大而減小，S四邊形ACQE102b隨a的增大而增大故選：A【點睛】本題

15、考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.9、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵10、B【分析】由切線的性質(zhì)可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，P

16、B2OP24，即PB，當(dāng)OP最小時，PB最小，點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.12、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADO

17、B于點D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標(biāo)，那么k等于點A的橫縱坐標(biāo)的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標(biāo)為（3，），B是雙曲線y上一點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積13、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進(jìn)而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與D

18、CO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.15、2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根之和為計算即可【詳解】關(guān)于的方程有一個根，解得：；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16、【解析】此題考查比例知識，答案17、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線

19、與x軸交點的交點坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)y0時，x22x+10，解得x1x21，所以拋物線與x軸交點的交點坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程18、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于

20、點K，連接PK，過點A作AECD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，此時最小，且最小值為的長，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值為故答案為【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）詳見解析【分析】（1）先確定拋物線的對稱軸為直線x1+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m1+時，y隨x的增大而減小，從而可對（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷；（1）設(shè)拋物

21、線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x1，x1x1，利用完全平方公式得到|x1x1|1|，然后m取時可對（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）的結(jié)論正確理由如下：拋物線的對稱軸為直線，m0，當(dāng)m1+時，y隨x的增大而減小，而11+，當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1（1m+1）x+1在x1時，y隨x的增大而減小；（1）的結(jié)論錯誤理由如下：設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則x1+x1，x1x1，|x1x1|1|，而m0，若m取時，|x1x1|3，當(dāng)m0時，函數(shù)ymx1(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長度小于1不正確【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，與x軸的交

22、點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、原式=.【分析】先把分式進(jìn)行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行運算.21、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，【分析】（1）因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實數(shù)根的個數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實數(shù)根【詳解】（1）由

23、題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有兩個不相等的實數(shù)根；根據(jù)求根公式【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數(shù)根的個數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關(guān)鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數(shù)不能為0，這是易錯點22、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC90，得出CBAC90，再由OAOB，得出BACOBA，證出PBAOBA90，即可得出結(jié)論；（2）證明ABCPBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長【

24、詳解】（1）連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切線；（2）O的半徑為，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵23、門票價格應(yīng)是20元/人【分析】根據(jù)參觀人數(shù)票價=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，答：門票價格應(yīng)是20元/人【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大24、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點、分別做軸于點，軸于點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PM的長，即點P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式，從而求解；（3）過點作交的延長線于點，若求的面積，求出CH的長即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)120，得CAH=60，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，